统计案例（约14课时）
通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

①通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

②通过对典型案例（如“质量控制”、“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）。

③通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。

④通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。

说明与建议
1．统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。

应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择1个案例，要求学生亲自实践。

对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆
和机械套用公式。

2．教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。

参考案例
例1 某地区羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的。

今研制一种新的预防药，任选5只羊做实验，结果这5只羊服用此药后均未患病。

问此药是否有效。

初看起来，会认为这药一定有效，因为服药的羊均未患病。

但细想一下，会有问题，因为大部分羊不服药也不会患病，患病的羊只占0.4左右。

这5只羊都未患病，未必是药的作用。

分析这问题的一个自然想法是：若药无效，随机抽取5只羊都不患病的可能性大不大。

若这件事发生的概率很小，几乎不会发生，那么现在我们这几只羊都未患病，应该是药的效果，即药有效。

现假设药无效，5只羊都不生病的概率是
(1—0.4)5≈0.078.
这个概率很小，该事件几乎不会发生，但现在它确实发生了，说明我们的假设不对，药是有效的。

这里的分析思想有些像反证法，但并不相同。

给定假设后，我们发现，一个概率很小几乎不会发生的事件却发生了，从而否定我们的“假设”。

应该指出的是，当我们作出判断“药是有效的”时，是可能犯错误的。

犯错误的概率是0.078。

也就是说，我们有近92%的把握认为药是有效的。