A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．设双曲线
x2 a2
y2 b2
1（a
0 ， b 0 ）的渐近线与抛物线
y
x2
1 相切，则该双曲
线的离心率等于（ ）
A． 3
B． 2
C． 6
D． 5
二、填空题
13．已知曲线 y x ln x 在点 1,1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1相切,则
周长的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
3．将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子，每个盒子放一
个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( )
A．40 B．60
C．80 D．100
4．函数 y 1 ln x 1 的图象大致为( )
18．能说明“若 f（x）>f（0）对任意的 x∈（0，2］都成立，则 f（x）在［0，2］上是增 函数”为假命题的一个函数是__________． 19．三个数成等差数列，其比为 3:4:5，又最小数加上 1 后，三个数成等比数列，那么原三 个数是
20．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π ，则△ABC 的面 3
A．
y
2
sin
2
x
3
B．
y
2
sin
2
x
6
C．
y
2
sin
x 2
3
D．
y
2
sin
2
x
3
8．已知函数 f (x) 3 sin 2x cos 2x m在[0, ] 上有两个零点，则 m 的取值范围是 2
A．（1,2）
B．[1,2）
C．（1,2]
D．[l,2]
9．
x2
2 x
（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值； （3）求点 E 到平面 ACD 的距离．
24．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，连接 BD ，其中 DA DP ， BA BP .
（1）求证： PA BD ； （2）若 DA DP ， ABP 600 ， BA BP BD 2 ，求二面角 D PC B 的正弦
x
A．
B．
C．
D．
5．已知 a 与 b 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 a 3b 等于（ ）
A． 7
B． 10
C． 13
D．4
6．若 是 ABC 的一个内角，且 sin θ cos θ 1 ，则 sin cos 的值为（ ）
8
A． 3 2
B． 3 2
C． 5 2
D． 5 2
7．下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 x 对称的函数是（ ） 3
（Ⅰ）证明： BC1//平面 A1CD;
（Ⅱ）设 AA1= AC=CB=2，AB=2 2 ，求三棱锥 C 一 A1DE 的体积. 23．如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点， AB AD 2 ， CA CB CD BD 2. （1）求证： AO 平面 BCD；
a= ． 14．如图所示，平面 BCC1B1⊥平面 ABC，ABC＝120，四边形 BCC1B1 为正方形，且 AB＝BC ＝2，则异面直线 BC1 与 AC 所成角的余弦值为_____．
15．已知圆 C 经过 A(5,1), B(1,3) 两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为__________．
16．如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使
用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有
种（用数字作
答）．
17．幂函数 y=xα,当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设 点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα,y=xβ 的图像三等分,即有 BM=MN=NA,那么,αβ 等于_____.
积为__________.
三、解答题
21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有 关，该学校对 100 名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游 不喜欢游 合
泳
泳
计
男 10
生
女 20
生
合 计
已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ．
0.10
0.05
k
2.072
2.706
3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
（参考公式： K2
n(ad bc)2
，其中 n=a+b+c+d）
(a b)(c d)(a c)(b d)
22．如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D,E 分别是 AB，BB1 的中点.
值.
25．已知函数 f (x) m x 1 x 1 .
（1）当 m 5 时，求不等式 f (x) 2 的解集；
（2）若二次函数 y x2 2x 3 与函数 y f (x) 的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范
围.
26．在直角坐标系 xoy 中以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 C1 ，直线 C2 的极
（1）请将上述列联表补充完整； （2）并判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （3）已知在被调查的学生中有 5 名来自甲班，其中 3 名喜欢游泳，现从这 5 名学生中随机
抽取 2 人，求恰好有 1 人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：
P 0.15
（K2≥k）
2019 年常德市数学高考模拟试卷及答案
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ选择题
1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化
学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是
A．24
B．16
C．8
D．12
2．如图，点 是抛物线
的焦点，点 , 分别在抛物线 和圆
的实
线部分上运动，且 总是平行于 轴，则
5
的展开式中
x4
的系数为
A．10
B．20
C．40
D．80
10．已知 tan( ) 2 ， tan( ) 1 ，则 tan( ) 的值等于（ ）
5
44
4
A． 13 18
B． 3 22
C． 13 22
D． 3 18
11．若 a 0,b 0 ，则“ a b 4”是 “ ab 4 ”的（ ）