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相似三角形存在性问题解题方法
第三步 计算——具体问题具体分析
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
BA AP ②当 AB BC
AB2 10 AP BC 3
3 A( 2,1), B (3,3), C (3, ) 2 3 AB 5 , BC 2
13 P2 ( 2, ) 3
三部曲:
小结 夹角相等,两边对应成比例
点D在x轴的正半轴上,若以点D、C、B组成的 三角形与△OAB相似,试求点D的坐标.
三部曲:
第一步 寻找分类标准
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
△OAB是固定不动的,
点D在点C的左边还是右边?
三部曲:
第一步 寻找分类标准
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
分两种情况:
BA CB ① BO CD BA CD ② BO CB
三部曲:
第二步 无须画图——罗列线段的长
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
BA 2 BO 4 CB 4 2 CD ?
三部曲:
第三步 计算——上下对应,书写整齐
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
BA 2 , BO 4, BC 4 2
BA CB ①当 BO CD BA CD ②当 BO CB
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
BA AB ①当 AP BC
BA AP ②当 AB BC
三部曲: 先找分类标准;
08上海25
再画示意图; 后计算.
AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD//BC
M是DE的中点,BE = x
连结BD,交线段AM于点N,如果以A、N、D为 顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长.
△ABC与△ABP中, 保持不变的是 ∠ABC= ∠BAP .
分两种情况:
BA AB ① AP BC BA AP ② AB BC
三部曲:
第二步 无须画图——罗列线段的长
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
y 2( x 2) 1
2
(3,3)
3 A( 2,1), B (3,3), C (3, ) 2
几何法三部曲:
代数法三部曲:
先分类;
再画图; 后计算.
先罗列三边;
再分类列方程; 后解方程、检验.
几何法与代数法相结合
几何法
确定目标
代数法
准确定位
几何法与代数法相结合——又好又快
三部曲:
08金山24
8 y x
2 y x
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
AB//DC//x轴, AC//y轴 点A的横坐标为m
8 m 8 A m, , B , , m 4 m 2 2 C m, , D 4m, m m
6 3m CD 3m AC AB m 4
数形结合 当心负号
三部曲:
第三步 计算、检验——具体问题具体分析
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
小结——步步有障碍
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
标准不容易确定 示意图不容易画准确; 两种情况的计算各有特点.
AB
3m 6 , AC , CD 3m 4 m
2
AB CA ①当 AC CD
6 3m 2 AC AB CD 3m m 4
m4 16
m 2
m 2
AB CD ②当 AC CA
AB CD 这是不可能的
三部曲: 先找分类标准;
小结 ——分类讨论,数形结合 思路清晰 运算易错
再画示意图; 后计算.
分两种情况:
AB CA ① AC CD AB CD ② AC CA
分类标准:夹直角相等,两直角边对应成比例
数形结合:先求点的坐标,再求线段的长,
三部曲: 先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
08嘉定24
2 4 2 4 CD
CD 16
D1 (20,0)
2 CD 4 4 2
CD 2
D2 (6,0)
三部曲: 先找分类标准;
小结 ——分类讨论,数形结合
再画示意图; 后计算.
分两种情况:
BA CB ① BO CD BA CD ② BO CB
分类标准: 夹角相等,两边对应成比例 数形结合: 求线段CD的长,写点D的坐标
1 EB EM ED ED 2 2
2
ED2 22 (4 x) 2
1 2 x 2 (4 x) 2 2
2
用x表示ED2?
x1 2, x2 10
三部曲:
第三步 计算——具体问题具体分析
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
②当∠ADN=∠BEM 又∠ADN=∠DBE 所以∠BEM=∠DBE 因此△DBE是等腰三角形 于是BE=2AD=8
②∠ADN=∠BEM
三部曲:
第三步 计算——具体问题具体分析
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
①当∠ADN=∠BME 又∠ADN=∠DBE 所以∠BME=∠DBE 因此△BME∽△DBE
1 于是 EB EM ED ED 2 2
2
第三步 计算——具体问题具体分析
①当∠ADN=∠BME
3 AB 5 , BC 2
三部曲:
第三步 计算——具体问题具体分析
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
BA AB ①当 AP BC
3 AP BC 2
3 A( 2,1), B (3,3), C (3, ) 2 3 AB 5 , BC 2
5 P 1 ( 2, ) 2
三部曲:
若△ABC与△ACD相似,求m的值.
三部曲:
第一步 寻找分类标准
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
分两种情况:
△ABC与△ACD 保持直角三角形的性质不变
AB CA ① AC CD AB CD ② AC CA
三部曲:
第二步 无须画图——罗列线段的长
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
B A C D
2 x
8 yB y A m
代入y
m xB 4
代入y 8 x
2 xC x A m, yC y D m
xD 4m
三部曲:
第二步 无须画图——罗列线段的长
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
三部曲:
y 2( x 2) 1
2
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
(3,3)
09卢湾24
直线x=3与抛物线交于B,与直线OA相交于C. 点P在抛物线的对称轴上,如果△ABP与△ABC相似,求 所有满足条件的P点坐标.
三部曲:
第一步 寻找分类标准——画阴影三角形
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
三部曲:
第一步 寻找分类标准——画阴影三角形
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
△AND与△BME中,唯一确定的角是∠ADN.
∠ADN=∠DBE>∠MBE
分两种情况:①∠ADN=∠BME ②∠ADN=∠BEM
三部曲:
第二步 比比画画——不求准确,但求思路
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
先找分类标准; 再画示意图; 后计算.
①∠ADN=∠BME