σ
y
= a + bx
∑W 6∑ M a = − 2 B B 12 ∑ M b = 2 B
坝体内部应力计算图
（三）内部应力的计算
2、坝体内剪应力τ。呈抛物线分布 坝体内剪应力τ
τ = a1 + b1x +c1x
2
3、坝内水平正应力σx。呈三次分布 坝内水平正应力σ 接近直 对中小型工程可近似假定σ 线，对中小型工程可近似假定σx呈直线分布
σ x = a2 + b2 x + c2 x + d2 x
2
3
σ x = a3 + b3 x
见课本P56式 48)) 4、坝内主应力σ1和σ2。(见课本P56式(3-48)) 坝内主应力σ
(四)考虑扬压力时的计算方法。 考虑扬压力时的计算方法。
1、边缘应力 、 1)计算ΣW和ΣM计入扬压力 计算Σ 和 计入扬压力 计算 2)计算τu 、σxu、τd、σxd时 计算τ 计算 、 、 pu用 pu-puu代入 pd 用pd-pdd代入 2、求解坝内应力 、 可先不计扬压力计算τ 可先不计扬压力计算τ、σx、σy，然后再 、 叠加由扬压力引起的应力
坝体主应力 分布示意图
作业2 作业
图与荷载同作业1，砼强度等级 图与荷载同作业 ，砼强度等级C10，标准抗压 ， 强度f 强度 kc=10MPa，坝基为较完整的微风化花岗片 ， 麻岩，标准抗压强度f 麻岩，标准抗压强度 kR=80MPa 试核算基本组合的设计洪水位情况下 (1)计算坝基面 、B及折坡处水平面 、D点的应 计算坝基面A、 及折坡处水平面 及折坡处水平面C、 点的应 计算坝基面 及主应力； 力σx、σy、τ及主应力； (2)坝趾 抗压强度和坝踵 应力是否满足要求； 坝趾B抗压强度和坝踵 应力是否满足要求； 坝趾 抗压强度和坝踵A应力是否满足要求 (3)根据所计算的稳定安全系数及应力情况．讨论 根据所计算的稳定安全系数及应力情况． 根据所计算的稳定安全系数及应力情况 此坝断面设计是否得当； 此坝断面设计是否得当；
五、各种因素对坝体应力的影响 坝体应力的实际分布情况比较复杂， 坝体应力的实际分布情况比较复杂 ， 受很多 因素影响。 因素影响。 1、地基变形模量对坝体应力的影响
各种因素对坝体应力的影响
2 、 地基变形弹模对 坝体应力的影响 3 、 坝体异弹模对坝 体应力的影响 4 、 纵缝对坝体应力 的影响 5 、 分期施工对坝体 应力的影响(见下图) 应力的影响 ( 见下图 ) 6 、 坝踵断裂对坝体 应力的影响
1、进行荷载计算及荷载组合 2、选择合适的方法进行应力计算 3、检验大坝各部位的应力是否满 足强度要求
第四节 重力坝的应力分析
一、应力分析方法 理论计算和模型试验法 理论计算方法主要有材料力学法和有限元法
对于中、 低坝， 当地质条件较简单时， 对于中 、 低坝 ， 当地质条件较简单时 ， 可按材料力学 方法计算坝体的应力，有时可只计算坝体的边缘应力。 方法计算坝体的应力，有时可只计算坝体的边缘应力
y
σ1u = (1+ n )σ yu − pun
2
2
σ 2u = pu
σ1d = (1+ m )σ yd − pd m
2
2
σ 2 d = pd
第四节 重力坝的应力分析
（三）内部应力的计算 坝内水平截面上的正应力σ 1、坝内水平截面上的正应力σy假定 在水平截面上直线分布。 σy在水平截面上直线分布。
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。
根据偏心受压公式， 根据偏心受压公式，坝 体上下游边缘垂直正应 力：
σ yu
Σ W 6Σ M = + 2 B B
σ yd
Σ W 6Σ M = − 2 B B
2、剪应力 由上游微分 体的平衡条 件得： 件得： τ u = ( pu − σ yu )n
τ d = (σ yd − pd )m工况； 选择计算方法； 选择计算方法； 确定计算截面； 确定计算截面； 计算选定截面上的应力、削弱部位（如孔洞、 计算选定截面上的应力、削弱部位（如孔洞、泄水管道部 位等）的局部应力、个别部位（如宽缝重力坝的头部、 位等）的局部应力、个别部位（如宽缝重力坝的头部、闸 导墙等）的应力等步骤，必要时分析坝基的上、 墩、导墙等）的应力等步骤，必要时分析坝基的上、下游 局部应力及内部应力。 局部应力及内部应力。
3、水平正应力
已知、，由上游微分体的平衡条件得： 已知、，由上游微分体的平衡条件得： 、，由上游微分体的平衡条件得
σ xu = pu − τ u n = pu − ( pu − σ yu ) n 2
σxd = pd +τ dm
= pd + (σ yd − pd )m
2
4、边缘主应力
由于两个主应力面互相正交， 由于两个主应力面互相正交，由微分体 的平衡条件 ΣF = 0
第四节 重力坝的应力分析
Gravity Dam Located onBatholith
第四节重力坝的应力分析
目的： 目的：
1、为了检验大坝在施工期和运用 期是否满足强度要求； 期是否满足强度要求； 2、为解决设计和施工中的某些问 如砼分区， 题 ， 如砼分区 ， 某些部位的配 筋等提供依据。
应力分析的过程： 应力分析的过程：
运用期坝踵垂直应力不应出现拉应力（计扬压力）， 运用期坝踵垂直应力不应出现拉应力（计扬压力）， 可按下式计算： 可按下式计算：
′ ΣWR ΣM R TR + ≥0 AR JR
ΣWR 6ΣM R + ≥0 2 B B
规范要求，坝踵和坝体上游面的垂直应力的核算应按作用的标准值分别 计算作用的短期组合和长期组合。
四、强度指标
用材料力学分析坝体应力时， 用材料力学分析坝体应力时 ， 重力坝设计规范规 定的强度指标。 定的强度指标。 坝基面的σ (一)、坝基面的σy应符合下列要求
（1）运用期：在各种荷载组合下（地震荷载除外） （2）施工期
(二)、坝体应力要求
（1）运用期 （2）施工期
坝体上、 坝体上、下游面拉应力按正常使用极限状态计算 1)运用期（长期组合） 1)运用期（长期组合）坝体上游面垂直拉应力核算 运用期
三、材料力学方法
（一）基本假定 坝体砼为均质， 1 、 坝体砼为均质 ， 连续各向同性 的弹性材料。 的弹性材料。 2 、 取单宽坝体作为固结在地基上 的悬臂梁计算， 的悬臂梁计算 ， 且不受两侧坝体的影 响。 水平断面上的垂直正应力σ 3、水平断面上的垂直正应力σy是 直线分布。 直线分布。 **边缘应力 边缘应力的计算 （二）**边缘应力的计算 1、水平截面上的正应力σyu、σyd。 2、剪应力τu和τd。 3、水平正应力σxu和σxd。 4、主应力σ1u，σ2u和σ1d，σ2d。
2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算 2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算
•施工期属短暂状况，坝体下游面的垂直拉应力应不大于 100kPa，其计算式为
ΣWc ΣM cTc + ≥ −100(kPa) Ac Jc
第四节 重力坝的应力分析
其他： 其他： 坝体内一般不容许出现主拉应力，但以下情况例外： 坝体内一般不容许出现主拉应力，但以下情况例外：①宽 缝重力坝离上游面较远的局部区域，可出现拉应力， 缝重力坝离上游面较远的局部区域，可出现拉应力，但不 得超过混凝土的容许拉应力； 得超过混凝土的容许拉应力；②当溢流坝堰顶部位出现拉 应力时，可考虑配置钢筋； 应力时，可考虑配置钢筋；③廊道及其它孔洞周边的拉应 力区域，宜配置钢筋，以承受拉应力。 力区域，宜配置钢筋，以承受拉应力。 坝基的容许压应力是根据坝基岩石的室内试验， 坝基的容许压应力是根据坝基岩石的室内试验，结合地基 的具体情况而定。对于强度高，而节理、裂隙发育的基岩， 的具体情况而定。对于强度高，而节理、裂隙发育的基岩， 其最大容许压应力可取试块（通常为5× × 其最大容许压应力可取试块（通常为 ×5×5cm3）的极 ） 限抗压强度的1/20～1/15；对于中等强度的基岩可取 限抗压强度的 ～ ； 1/10～1/20；对于均质且裂缝甚少的弱基岩及半岩石地基 ～ ； 可取1/5～1/10；对于风化基岩，可按基岩风化程度，将其 可取 ～ ；对于风化基岩，可按基岩风化程度， 容许压应力值降低25%～50%。 容许压应力值降低 ～ 。