乘法分配律有效教学的实践研究一、研究的缘起2010年7月初在批阅本校四下年级（共224人）的数学期末试卷时，发现简便计算中以下两题“25×48×125”、“165×79”错误率很高，分别如下：题目错误人数错误率25×48×125 63人28.1% 165×79 52人23.2%其中错误原因主要有以下几点：(1)乘法分配律意义理解有误;(2) 乘法分配律与乘法结合律混淆;(3) 拆分错误;(4)没有简便计算；（5）乱做或不做。
在进行试卷分析时，本人与四年级老师探讨这个问题，四年级老师说：“以前对简便计算没怎么关注过，只知道简便计算学生不容易掌握，尤其乘法分配律和乘法结合律，学生老是搞错。
这学期我们很重视，除了上新课特别注意外，平时还把简便计算当作过关题，一天1—2题，训练了将近两个月，结果考试出来，你看，乘法分配律还是错误那么多。
”当时听了这番话，就在心里想：为什么简便计算学生这么不容易掌握？原因到底出在哪里？学生在学习这一内容时会遇到哪些困难？这些困难又该如何解决？乘法分配律该如何进行教学才是有效的呢？带着以上的困惑，我开始了下面的探索与研究。
二、研究的过程（一）课该从哪里开始？本人首先翻阅了《人教版》、新《浙教版》、《北师大》、《苏教版》几套教材，发现每套教材在编排这部分内容时都不一样，情况如下：内容版本人教版浙教版苏教版北师大加法交换律独立安排在四年级下册第二单元三上第一单元“两位数乘一位数”中独立安排在四上第七单元加法结合律乘法交换律乘法结合律独立安排在四上第三单元乘乘法分配律三下第二单元独立安排在四“长方形的周下第七单元法中长”中到底哪种编排更合理？是把这几种运算定律放在一起教学有利于学生掌握乘法分配律？还是把乘法结合律与乘法分配律分开教学更利于学生理解？是这几种运算定律单独成一个单元教学有利？还是在相应的教学内容中分别教学这几种运算定律更利于学生理解掌握乘法分配律？带着这些疑问，我在四上年级两个平行班进行了对比教学，四（1）班在教学交换律后直接教学乘法分配律，四（2）班按四下人教版第二单元教材编排，先教学交换律、结合律，然后进行乘法分配律的教学，两个班级都由本人按照相同的教学设计进行教学。
（教学过程见附录一、附录二、附录三）然后在新课教学后对有关乘法分配律的习题进行检测。
第一次检测是在乘法分配律新课教学（一课时），又进行一节简便计算（主要是a×(b±c)和a×99+a这两种类型）的新课教学（一课时），共两课时后，我对两个班级的学生进行了测试（共6道题目：①32×（200+3）②38×29+38 ③82×85+15×82 ④123×15+43×123+42×123 ⑤ 124×25－25×24 ⑥99×14+14）结果如下：全对错1题错2题错3题错4题不会人数班级四（1）32人9人8人2人2人2人（55人）占班级百分比58.2% 16.4% 14.5% 3.6% 3.6% 3.6% 四（2）26人19人4人1人1人（51人）占班级百分比51% 37.3% 7.7% 2% 2% 接着我又进行了乘法分配律的第二课时的简便计算教学，主要类型有“a×接近整百数，如：102（或99）×45”与“a×25（或125），如25×44”这两类。
然后对利用乘法分配律进行简便计算的题目（共8题：分别如下：①102×45 ②98×32 ③48×301④25×44⑤48×125⑥45×16⑦45×99+45 ⑧48×101－48）进行了检测，情况如下：全对错1题错2题错3题错4题错5题及以上人数班级四（1）22人11人9人6人3人3人（55人）占班级百分比40．7% 20．4% 16．7% 11．1% 5．6% 5．6%四（2）17人17人6人2人8人4人（51人）占班级百分比31．4% 31．4% 11．1% 3．7% 14．8% 7．4% 从以上两次检测数据看出：两次测试的正确率都不高，尤其第二次测试，8题全对的人数只占每班人数的三分之一到五分之二，说明学生在学习这块内容时，还是有一定的困难。
其次，两次检测四（1）班全对人数都比四（2）班的全对人数要多，这跟乘法结合律与乘法分配律分开教学是有一定关系的，在后测中也发现，四（2）班学生对乘法分配律概念的掌握受乘法交换律和乘法结合律的干扰比较多，具体见下表：乘法分配律概念掌握对比表全对人数受乘法交换律干扰人数受乘法结合律干扰人数四（1）班27人3人四（2）班18人6人5人由此我认为学习乘法分配律时，应该单独教学，避免乘法交换律和乘法结合律的干扰，这更有利于学生的理解和掌握。
（二）学生的困难到底在哪里？回过头来重新审视自己的教学，第一课时教学什么是乘法分配律（见附录一）时，我感觉学生学得比较轻松。
课始，我先从学生熟悉的具体情境入手，“①篮球场长28米，宽15米，周长是多少米？②1件球衣15元，1条球裤20元.买5件球衣和5条球裤一共多少元？③小强摆木块，每行摆6个绿木块，8个红木块，共摆了4行。
小强共摆了多少个木块？”让学生用不同的方法解答，观察后发现两种方法的结果是一样的，再让学生根据发现举一些这样的算式，然后总结出什么是乘法分配律。
最后利用乘法分配律进行一些相应的练习。
应该说在这节课里，学生没有感到困难。
困难是从哪里开始的呢？从简便计算。
第二课时（见附录二），我先复习什么是乘法分配律，然后让学生观察两组算式：下面每组2个算式的得数相同吗？你觉得哪个算式计算起来比较方便？①（32＋68）×4 32×4＋68×4②（20＋12）×5 20×5＋12×5③25×（4＋8）25×4＋25×8④99×35 100×35—1×35这个环节，学生也是没有问题的，他们能发现两种方法中哪种更简便一些。
接着，我就让学生“运用乘法运算定律，进行简便计算：①27×14＋27×86 ②（50＋25）×4 ③59×44＋41×44 ④39×102”。
当算式脱离了具体的情境，学生需要依靠乘法分配律来进行简便计算时，有部分学生就感到束手无策了：“27×14＋27×86”这题该如何简便？学生在以往的学习中有简便计算的经验支撑吗？似乎没有。
在这之前，人教版1—3年级的教材中没有出现过简便计算。
四年级上册在三位数乘两位数乘法单元中出现了因数末尾有0的竖式简便，但竖式的简便跟这里的简便没有多大联系。
从教材编排看出，如何让学生有简便计算的意识，在这里存在一个空当。
因此，学生在以往的学习经验中没有类似的经验来支撑运用乘法分配律进行简便计算的学习。
其次，把“27×14＋27×86”转化成“27×（14＋86）”学生需要自如地利用乘法分配律的意义来进行运算，对一部分学生来说也是困难的。
在以往的学习经验中，学生缺少把四个数参与的运算改变成三个数的运算（或者反过来：把三个数的运算转变成四个数的运算），他们还停留在原来是几个数，现在也应该是几个数这样的经验之下，不习惯这种变化。
即使第一节课已经学习了乘法分配律，但对于接受和理解能力较弱的学生来说，也还是存在困难。
这可以从检测中学生出现的错误看出：简便计算32×（200+3），在展开过程中，四年级两个班共有11位学生出现了“200×32+3”或“32×3+200”这样的错误，其中四（2）班8人出现，四（1）班3人出现，四（2）班的错误人数将近是四（1）班人数的3倍。
分析原因，可能四（1）班未受乘法结合律的干扰有关系。
另外就这题，还有3个学生未简便计算，3个学生乱做（如：32+3×200）或没做。
对于变式题一，如“99×14+14”这题，两个班共有19人出错，错误原因主要如下：①14×90+14×9；②99×（14+14）；③99+14+99+1；④99×（14+1）分析这几种错误，学生都是因为不理解乘法分配律的意义以及整个算式表示的意思所致。
我在单独辅导后进生时，问他：“这个算式表示什么意思？这里一共有几个14？”他一开始说1个14，后来说有2个14，总之他并不理解这个算式表示的意思。
如果学生不知道这个算式表示的是：99个14加上1个14，合起来是100个14，所以可以用“14×（99+1）”来计算，那即使靠模仿做对了，又有什么意义呢？如果说基本类型的题目，学生还可以有章可循，那么到了变式题，学生不能按“a×(b+c)= a×b+ a×c”这个来套时，错误势必会更多。
实际上的确是这样。
虽然这类题目，通过一定量的训练，学生也能解答。
但这样的教学是有效的吗？对于变式题二，如：“125×24”这题，两个班共有24人出错，主要错误有：①125×（24－4）；②128×8×4；③125×8+125×3；④100×20+25×4；分析错误原因，最主要的问题是不会拆分。
以往的教学中有没有这方面的渗透呢？人教版教材中第六册《两位数乘两位数的笔算》有一点渗透，在引导学生探索“24×12”的得数时，教材给出了把“12”拆分成“10+2”。
在教学这部分内容时，一些老师也许会让学生用不同的方法求出“24×12”的得数，有些学生可能会想到把“12”或者“24”拆开来，变成24×（10+2）或者24×2×6或24×3×4等。
如果老师平时教学没有进行过这方面的渗透，在学习这类简便计算题时，学生进行拆分是有困难的，出现上面的错误也在所难免。
下面我们再来看看通过将近两个月的训练，在期末考试中，学生还有哪些具体的错误：题目1 错误类型错误人数错误率原因分析25×48×125①25×125×（40+8）=25×40+125×834人15.2% 乘法分配律意义理解有误②（25×8）×（125×40）或（25×40）×（125×8）8人 3.6%48拆分错误③（25×4）×（8×125）6人 2.7%④（25×5）×（125×8）或（25×8）×（125×8）2人⑤25×6+125×8 3人 1.3% 乘法分配律与乘法结合律混淆⑥25×4×125×8×16 1人0.4%⑦1200×125 1人0.4% 没用简便计算总计63人28.1%题目2 错误类型错误人数错误率原因分析165×79 ①（165+135）×79 15人 6.7%乘法分配律意义②79×（165+135）1人0.4%=79×300－79×1 理解有误③165×135－1 1人0.4%④没简便3人 1.3%⑤空着没做1人0.4%⑥计算错误（或抄错）31人13.8%总计52人23.2%三、研究所得：课到底该如何上？以上仅从教材和学生的学习起点、学习经验两方面进行分析，发现学生学习乘法分配律及简便计算存在一些困难。