一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难） 1．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用向右滑
行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数为2，有以下几种说法： ①木板受到地面的摩擦力的大小一定是1
mg
②木板受到地面的摩擦力的大小一定是2
()mMg
③当2()FmMg时，木板便会开始运动 ④无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
则上述说法正确的是（ ） A．②③ B．①④ C．①② D．②④
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 ①②．对木板：水平方向受到木块对它向右的滑动摩擦力f1和地面的向左的静摩擦力f2
的作用，由平衡条件得
211ffmg
①正确，②错误；
③④．木块对木板的摩擦力为
11fmg
地面对木板的最大静摩擦力为 2max2()fmMg
所以木块对木板的摩擦力f1不大于地面对木板的最大静摩擦力，当F改变时，f1不变，则木板不可能运动，③错误，④正确。 因此说法正确的是①④，选项B正确，ACD错误。 故选B。
2．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台面水平，如图为俯视示意图。在顶面上四边的中点a、b、c、d沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。设它们到达各自棱台底边分别用时Ta、Tb、Tc、Td，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为Ea、Eb、Ec、Ed（取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）。则有（ ） A．abcdTTTT，abdcEEEE B．abcdTTTT，
abdc
EEEE
C．abddTTTT，abdcEEEE D．abddTTTT，
abdc
EEEE
【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知，根据相对运动规律可以确定小球的运动状态，根据功的计算式，通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况，从而确定落地时的动能。 【详解】 根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台”，因为棱台的运动是匀速运动，可以选棱台作为参考系，则a、b、c、d的加速度大小相等，故有
abcdTTTT
判断a、b、c、d的机械能的变化，只需比较弹力做功的情况即可，根据弹力方向与位移方向的夹角可知，由于b、d弹力不做功，机械能不变；a弹力做正功，机械能增加；c弹力做负功，机械能减小。故有
abdcEEEE
结合上面二个关系式，故A正确。 故选A。 【点睛】 本题要注意正确选择参考平面，机械能的变化看除重力之外的其它力做功的情况即可。其它力做正功，机械能增加；其它力做负功，机械能减小，其它力不做功，机械能守恒。
3．如图所示，斜面体ABC放在水平桌面上，其倾角为37º，其质量为M=5kg．现将一质量为m=3kg的小物块放在斜面上，并给予其一定的初速度让其沿斜面向上或者向下滑动．已知斜面体ABC并没有发生运动，重力加速度为10m/s2，sin37º=0.6．则关于斜面体ABC受到地面的支持力N及摩擦力f的大小，下面给出的结果可能的有( ) A．N=50N，f=40N B．N=87.2N，f=9.6N C．N=72.8N，f=0N D．N=77N，f=4N 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】 设滑块的加速度大小为a，当加速度方向平行斜面向上时，对Mm的整体，根据牛顿第二定律，有：竖直方向：N-（m+M）g=masin37° 水平方向：f=macos37° 解得：N=80+1.8a ① f=2.4a ② 当加速度平行斜面向下，对整体，根据牛顿第二定律，有：竖直方向：-N+（m+M）g=masin37° 水平方向：f=macos37° 解得：N=80-1.8a ③ f=2.4a ④
A、如果N=50N，f=40N，则250a=m/s3，符合③④式，故A正确；
B、如果N=87.2N，f=9.6N，则a=-4m/s2，符合①②两式，故B正确；
C、如果N=72.8N，f=0N，不可能同时满足①②或③④式，故C错误；
D、如果N=77N，f=4N，则25a=m/s3，满足③④式，故D正确；
故选ABD.
4．如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆表面粗糙的平板车，质量为M，与平板车上表面等高的平台上有一质量为m的滑块以水平初速度v0向着平板车滑来，从滑块刚滑上平板车开始计时，之后他们的速度随时间变化的图像如图乙所示，t0是滑块在车上运动的时间，以下说法正确的是
A．滑块与平板车最终滑离 B．滑块与平板车表面的动摩擦因数为
0
0
v
3gt
C．滑块与平板车的质量之比m：M=1:2
D．平板车上表面的长度为
00
5vt
6
【答案】AB 【解析】 【分析】 根据图线知，铁块在小车上滑动过程中，铁块做匀减速直线运动，小车做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律通过它们的加速度之比求出质量之比，以及求出动摩擦因数的大小．根据运动学公式分别求出铁块和小车的位移，从而求出两者的相对位移，即平板车的长度．物体离开小车做平抛运动，求出落地的时间，从而根据运动学公式求出物体落地时与车左端的位移． 【详解】 由图象可知，滑块运动到平板车最右端时，速度大于平板车的速度，所以滑块将做平抛运
动离开平板车，故A正确；根据图线知，滑块的加速度大小000100233vvvatt．小车的
加速度大小a2=00 3vt，知铁块与小车的加速度之比为1：1，根据牛顿第二定律得，滑块的加速度大小为：1fam，小车的加速度大小为：a2=fM，则滑块与小车的质量之比m：M=1：1．故C错误．滑块的加速度1fagm，又0103vat，则003vgt，故B正确；
滑块的位移00100025326vvxtvt，小车的位移0200011326vxtvt，则小车的长度L=56v0t0-16v0t0=23v0t0，故D错误．故选AB．
【点睛】 解决本题的关键理清小车和铁块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
5．如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出 A．木板的质量为1kg B．2s~4s内，力F的大小为0.4N C．0~2s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2-4s和4-5s列运动学方程，可解出质量m为1kg，2-4s内的力F为0.4N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D错误.
6．如图所示，质量为M的三角形斜劈C放置在水平地面上，左右两侧的斜面与水平地面的夹角分别为37和53，斜面光滑且足够长，质量均为m的两物块A、B分别放置在左右两侧的斜面上，两物块用一根跨过斜劈顶端定滑轮的细线拴接，细线绷紧且与对应斜面平行，不计细线与滑轮处的摩擦以及滑轮的质量，重力加速度为g，两物块由静止释放，斜劈始终保持静止不动，sin370.6，cos370.8，则在A、B两物块开始运动之后的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A沿斜面向上加速运动的加速度大小为
0.1g
B．细线中的拉力大小为
0.7mg
C．斜劈C给地面的摩擦力大小为0 D．斜劈对地面的压力大小为
()Mmg
【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 AB．设细线上的拉力大小为T，物块的加速度大小为a，对B受力分析
sin53mgTma 对A受力分析 sin37Tmgma
解得 0.7Tmg 0.1ag 故选项AB正确； C．整体分析，物块A向右上方加速，物块B向右下方加速，斜劈C静止不动，所以系统
向右的动量增加，地面给斜劈C的摩擦力方向水平向右，不为0，故选项C错误； D．对C受力分析，在竖直方向上有
cos37cos37cos53cos53sin37sin53mgmgTTMgN 解得 1.98NMmg() 故选项D错误。 故选AB。
7．如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F拉C，使三者由静止开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．若粘在木块A上面，绳的拉力不变
B．若粘在木块A上面，绳的拉力增大
C．若粘在木块C上面，A、B间摩擦力增大
D．若粘在木块C上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 因无相对滑动，根据牛顿第二定律都有 F﹣3μmg﹣μ△mg=（3m+△m）a 可知，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，质量都变化，加速度a都将减小． AB．若粘在A木块上面，以C为研究对象，受F、摩擦力μmg、绳子拉力T，根据牛顿第
二定律有 F﹣μmg﹣T=ma 解得 T=F﹣μmg﹣ma