第七章 三角形【知识回顾】练习题：1、①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________ ②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________ ③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________ ④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A 、5，6，11 B 、8，8，16 C 、4，5，10 D 、6，9，143、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪11、①在ABC 中，1123A B C∠=∠=∠，则A ∠=___________,________B C ∠=∠=②在ABC 中,若020A B ∠-∠=,2A C ∠=∠,_____,_____,________A B C ∠=∠=∠=③在ABC 中，A ∠比B ∠大010，B ∠比C ∠大010则：_____,_____,A B C ∠=∠=∠= ④在ABC 中，A B C ∠+∠=∠，则ABC 是__________三角形 12、①一外多边形的内角和等于0540则边数______n =②一个多边形的内角和与外角和相等，则边数______n =③如果一个多边形的每一个内角都等于0144，则它的内角和为_______,它是____边形④已知一个多边形每一个外角都等于030则它是______边形⑤若一个多边形边数增加一条边，那么它的内角和_____________外角和__________⑥一个多边形的内角中，最多有______个锐角，一个多边形的外中最多有________个钝角⑦一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5 ，则它的五个内角分别为___________它们的比等于______________⑧一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于____________ ⑨n 边形中所有对角线的条数是__________ 13、①当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个_______时，即______度，就能镶嵌一个平面②能用一种正多边形拼成地面的是____________③能用两种正多边形镶嵌的有_________,______________,__________ ④当用一块正三角形，一块正六边形，再加____块正____边形就能铺满地面，还有别的方法吗？第七章 三角形（一）本章知识结构图：（二）例题与习题：1.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB ＝_________°.3.在△ABC 中，若a=3,b=5,则c 边的取值范围_ _______.4.如果三条线段的比是： （1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5 （4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2 那么其中可构成三角形的比有（ ）种. A.2 B.3 C.4 D.55.三角形的三边分别为3，8，1-2x ，则x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜2 B.-5＜x ＜-2 C.-2＜x ＜5 D.x ＜-5或x ＞26.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是___ ___三角形.7. 已知△ABC ，求作：（1）△ABC 的中线AD ；（2）△ABC 的角平分线AE ；8. 已知△ABC ，求作：△ABC 的高线AD 、CE 。
9.在△ABC 中，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ，∠BOC=116°，那么∠A 的度数是______。
10.已知BD 、CE 是△ABC 的高，若直线BD 、CE 相交所成的角中有一个为50°，则∠BAC 等于______________.11.在△ABC 中，∠B －∠A=15°，∠C －∠B=60°，则△ABC 的形状为_________. 12.（08年北京卷第5题）．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813. 一个多边形的每一个内角为144°，则它的边数是______，它的对角线的条数是_____. 14.把一个五边形切去一角，则它的内角和为（ ）度。
A.360 B.540 C.720 D.以上答案都可能.15.一个多边形，除了一个内角外，其余的内角和为2750°，求这个多边形的边数。
16.下列正多边形不能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 17、画图题AB 图1A B C 图2 B CAD E第２题图某节目摄制组拍摄节目时，摄影机只能在轨道0A 上移动，演员在0B 方向上的某处P 表演．当摄影机到达点C 处时，离演员最近，拍摄效果最好．请在图中确定这时演员的位置P ．(保留画图痕迹，不写画法)18、问题：有四个工艺品厂，位置如图，准备建一个公共展厅展销四个厂的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂的展厅的距离之和最小。
19.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变， 你发现的规律是（ ）A.∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)20.（08年芜湖）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 ． （只填写拼图板的代码）21.B=32°，∠C=21°， 当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格， 你能说出其中的道理吗？22.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A ＝30°， 则∠ABC ＋∠ACB ＝ 度，∠XBC ＋∠XCB ＝ 度；（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，那么∠ABX ＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX ＋∠ACX 的大小．23.如图1,△ABC,D 在BC 的延长线上，E 在CA 求证:∠2>∠1.A BCD21图 图1 D1 A BC E 2 19图第18题图图1如图2,△ABC ，CD 是它的外角∠ACE 的平分线，求证：∠2>∠1.24. （1）已知：如图1，△ABC 中，D 是AB 上除顶点外的一点.， 求证：AB+AC>DB+DC ；（2）已知：如图2，△ABC 中，D 为AB 边上一点，求证：AB+AC ≥DB+DC; （3）如图3，点P 为△ABC 内任一点，求证：PA+PB+PC>21(AB+BC+AC); （4）如图4，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB+AC>BD+DE+EC.25.如图a ，五角星ABCDE.（1）请你猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为多少度？（2）若有一个顶点B 在运动，五角星变为b 图、c 图（1）的结论还正确吗？请说明理由。
26.（1）如图1，在△ABC 中，∠C=80°, ∠B=40°,AD 垂直BC 于D,AE 平分∠BAC ，求∠EAD 的度数？（2）若将“∠C=80°, ∠B=40°”改为“∠C ＞∠B ”而其它条件不变，你能求出∠EAD 与∠B ，∠C 之间的数量关系吗？（3）如图2，在△ABC 中，AE 平分∠BAC,点F 在AE 上，FD 垂直BC 于D, ∠EFD 与∠B ，∠C 之间有何关系？请说出理由. （4）如图3，在△ABC 中，AE 平分∠BAC,点F 在AE 的延长线上，FD 垂直BC 于D, ∠EFD 与∠B ，∠C 之间有何关系？请说出理由.27．如图，△ABC 的BC 边上的高与△ 的 边上的高相同。
28．如图，点D E F ，，分别是ABC △三边上的中点．若C1 EF AD B 2 图1 C A B DE 图2 2 1 D CB A 图2PCBA图3EDCBA图4D AB C Ea 图 D A B C Eb 图 A C D EB c 图D C B AE 图1 A D C B E 图２图３D CBEAFF ABCFED（第28题）△的面积为．△的面积为12，则DEFABC。