B C 三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ， CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ）A ：AEB ：CDC ：BFD ：AF3、三角形一边上的高（ ）。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能A4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。

A ：三角形的角平分线B ：三角形的中线C ：三角形的高线D ：以上都不对5、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。

A ：∠A+∠B=∠CB ：∠A=∠B=12∠C C ：∠A=90°-∠B D ：∠A-∠B=906、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。

7、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm 。

8、如图，AB ∥CD ，∠ABD 、∠BDC E ， 试判断△BED 的形状？9、如图，在4×4的方格中，以AB 为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。

（1）钝角三角形是 。

（2）等腰直角三角形是 。

（3）等腰锐角三角形是 。

（二）三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC 三边长a 、b 、c 的不等式有：a+b>c ，b+c>a ，c+a>b ．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可练习题：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。

A：2、2、4 B：6、3、6 C：4、4、5 D：1、1、12、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。

A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（）.A：3个 B：5个 C：无数多个 D：无法确定4、在△ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（）。

A：2<x<14 B: x>2 C: x<14 D: 7<x<145、如果三角形的三边长分别为 m-1, m , m+1 (m为正数)，则m 的取值范围是（）。

A：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 26、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。

7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条这样做根据的数学道理是。

8、已知一个三角形的周长为15 cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。

9、如果a ,b ,c为三角形的三边，且22-+-+-=，试判断这个三a b a c b c()()0角形的形状。

（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：（四）三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）构造平角①可过A点作MN∥BC(如图)②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）（结论2）（图3）结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因为∠A+∠B+∠C=180°）注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．（五）三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图3，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3．外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．练习：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。

A ：1个B ： 2个C ：3 个D ： 4 个2、下列说法错误的是（ ）。

A ：一个三角形中至少有两个锐角B ：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C ：在一个三角形中至少有一个角大于60°D ：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。

A ：锐角三角形B ：直角三角形C ：钝角三角形D ：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。

A ：120°B ： 135°C ：150°D ： 165°5、△ABC 中，B C A ∠=∠=∠3,1000，则.___________=∠B6、在△ABC 中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C= 。

7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD 为△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。

9、已知：如图3，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度数。

图1 图3（六）多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线②n边形的内角和为（n－2）×180°③多边形的外角和为360°练习题：1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为。

2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。

3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13，则这个多边形的每个内角为度。

4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）。

A：180°B：360°C：n×180°D: n×360°5、n边形的内角中，最多有（）个锐角。

A：1个B：2 个C：3个D：4个7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。

①1260°②2160°考点11.对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.考点21、下列说法错误的是( ).A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是( )3．如图3，在△ABC 中，点D 在BC 上，且AD=BD=CD ，AE 是BC 边上的高，若沿AE 所在直线折叠，点C 恰好落在点D 处，则∠B 等于（ ）A ．25° B．30° C．45° D．60°4. 如图4，已知AB=AC=BD ，那么∠1和∠2之间的关系是（ ）A. ∠1=2∠2B. 2∠1+∠2=180°C. ∠1+3∠2=180°D. 3∠1-∠2=180°5.如图5，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S ∆= 42cm ，则S 阴影等于( )A ．22cm B. 12cm C. 122cm D. 142cm6.如图7，BD=DE=EF=FC ，那么，AE 是 _____ 的中线。

7.如图6，BD=12BC ，则BC 边上的中线为 ______，ABD S ∆=__________。

8.如图1，在△ABC 中，∠BAC=600，∠B=450，AD 是△ABC 的一条角平分线，则∠DAC= 0，∠ADB= 09.如图2，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则根据图形填空： ⑴BE= =21 ；⑵∠BAD= =21 ⑶∠AFB= =900； 10.如图在△ABC 中，∠A 相等的角是（ ）A 、 ∠B B 、 ∠、 ∠BDC11.在△ABC 中，∠A=21∠C=21∠ABC ， BD 是角平分线，求∠A 及∠BDC 的度数（ D A EBA 1题 D C A F 2题 D C BD CB A（11题） （12题） （13题）12.已知，如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，求∠E 的度数13.如图，在△ABC 中，D,E 分别是BC ，AD 的中点，ABC S ∆=42cm ，求ABE S ∆. 考点31.关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）A 、三边互不相等B 、至少有两边相等C 、任意两边之和一定大于第三边D 、最多有两边相等2.已知△ABC 中，∠A=200，∠B=∠C ，那么三角形△ABC 是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、正三角形3.下面说法正确的是个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。