第 9章 假设检验
假设检验
用统计方法检验一个事先作出的假设，这个假设称做 统计假设，对这一假设进行检验称为假设检验。
原假设H0（Null hypothesis）
H0 : 80
备择假设H1（Alternative hypothesis ）H1 : 80
双尾检验： H0：μ=μ0 ， H1：μ≠μ0 单尾检验： H0：μ≥ μ0 ， H1：μ＜μ0
H 1:
2 1
2 2
拒绝域
2
2
2
1 (n 1) F
(n1) F
(3)
H 0:
2 1
2 2
H 1:
2 1
2 2
1 (n1) F
2
0 Z
Z
z
2
2
0 Z
z
0
z
两个总体平均数之差的假设检验
条件 检验统计量
H0、H1
拒绝域
两个正
态总体
12
,
2 2
已知
Z x1 x2
2 1
2 2
n1 n2
(1) H0： μ1=μ2 H1: μ1 ≠ μ2
(2) H0：μ1 ≤μ2 H1: μ1 ＞ μ2
2
2
Z
z Z
0 2
2
z
0
－Z Z
(3) H0： μ1 ≥ μ2 H1：μ1 ＜ μ2
(2) H0： μ≤μ0 H1：μ＞μ0
(3) H0：μ ≥ μ0 H1：μ＜μ0
－Z
Z
拒绝域
2
2z
Z 0 Z
2
2
z
0
0
z
条件
总体平均数的假设检验
检验统计量
H0、H1
正态总体 σ2未知
t x 0
(n＜30)
sn
(1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0
(2) H0：μ≤μ0 H1：μ＞μ0
(3) H0：μ≥μ0 H1：μ＜μ0
拒绝H0 不能拒绝H0
怎样确定c?
§ 两类错误 接受或拒绝H0
都可能犯错误
I类错误(弃真错误)，发生的概率为α II类错误(取伪错误)，发生的概率为β
§ 检验决策
拒绝H0 不拒绝H0
H0为真
犯I类错误（α） 正确
H0非真
正确
犯II类错误（β）
基本原则：
α大β就小，α小β就大,力求在控制α前提下减少β α——显著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.01等。如果犯I类错误损失更大， 为减少损失，α值取小；如果犯II类错误损失更，α值取大。 *确定了α，就确定了临界点c。
－t
t
拒绝域
2
t
2
2
t 0
t
2
0
t
0t
条件
非正态 总体 n≥30 σ2已知 或未知
总体平均数的假设检验
检验统计量
H0、H1
Z x 0 n
(1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0
Z x 0 Sn
(2) H0：μ ≤ μ0 H1：μ＞μ0
(3) H0：μ ≥ μ0 H1：μ＜μ0
－Z
拒绝域
2
①设有总体：X~N（μ，σ2），σ2已知
②随机抽样：样本均值 X ~ N(, 2 n)
③X
标准化：Z X ~ N(0,1) n
④确定α值
拒绝区
Z
2
接受区 拒绝区
0
Z
2
⑤查概率表，知临界值 | Z |
2
⑥计算Z值，作出判断 当 Z Z时，拒绝H0；当 Z Z时， 接受H0
2
2
检验步骤
2 抽样得到样 本观察值
6 计算检验统 计量的数值
1 建立总体假设
H0，H1
3 选择统计量 确定H0为真 时的抽样分布
7 比较并作出检验判断
4 根据具体决策
要求确定α
5 确定分布上的临 界点C和检验规则
几种常见的假设检验
条件
正态总体 σ2已知
总体平均数的假设检验
检验统计量
H0、H1
Z x 0 n
(1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0
(3)
H 0:
2
2 0
H1:
2
2 0
1 (n1)
2
2
1 (n 1)
2
拒绝域
2
2
(n1)
2
2
(n 1)
2
两个总体方差之比的假设检验
2
(n 1) F
条件 检验统计量
正态 总体
F
S12
/
2 1
S
2 2
/
22
H0、H1
(1)
H
0:
2 1
2 2
H 1:
2 1
2 2
(2)
H 0:
2 1
2 2
拒绝域
2
2
z 0 Z
Z
2
2
－Z Z
z
0
z 0
条件
两个总体比率之差的假设检验
检验统计量
H0、H1
n1p1≥5 n1q1≥5 n2p2≥5 n2q2≥5
Z
~p1 ~p2 ~p(1 ~p) ~p(1 ~p)
n1
n2
~p n1~p 1 n2 ~p2 n1 n2
(1) H0：P1=P2 H1：P1 ≠P2
z 0
两个总体平均数之差的假设检验
条件
两个正 态总体
检验统计量
n1 n2 Sp 1 1 t
x1 x2
H0、H1
(1) H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2
拒绝域
2
2
t 0 t
t
2
2
－t t
12
,
2 2

未知，
但相等
Sp
(n1
1)S12 n1
(n2 1)S22 n2 2
(2) H0: μ ≤μ2 H1: μ＞ μ2
(2) H0： P1 ≤ P2 H1：P1 ＞ P2
(3) H0：P1 ≥ P2 H1：P1 ＜P2
－Z Z
拒绝域
2
2
0 Z
Z
z
2
2
0
z
z
0
总体方差的假设检验
条件 检验统计量
H0、H1
(1)
H0: 2
2 0
H1: 2
2 0
正态 总体
2
(n
1)S 2 2
(2)
H 0:
2
2 0
H 1:
2
2 0
H0：μ≤ μ0 ， H1：μ＞μ0
假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，不能拒 绝H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
检验规则
检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显
著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，不能拒绝H0
差 异 临界点 判 断
c | X 0 | c | X 0 |＜
(3) H0：μ1 ≥μ2 H1： μ1＜ μ2
0
t
t
0
条件
两个非
正态体
n1≥30 n2≥30
12
,
2 2
已知或
未知
两个总体平均数之差的假设检验
检验统计量
Z x1 x2
2 1
2 2
n1 n2
H0、H1 (1) H0：μ1 = μ2
H1：μ1 ≠ μ2
拒绝域
2
2
0 Z
Z
2
2
z
Z x1 x2 S12 S22 n1 n2
(2) H0：μ1 ≤ μ2 H1：μ1 ＞ μ2
(3) H0：μ1 ≥μ2 H1：μ1 ＜ μ2
－Z
Z
z 0
z 0
条件
总体比率的假设检验
检验统计量
H0、H1
np≥5 nq≥5
Z ~p p0 p0q0 n
(1) H0：P=P0 H1：P≠P0
(2) H0：P≤P0 H1：P＞P0
(3) H0：P≥P0 H1：P＜P0