最实用最有效的高考数学常用公式及结论1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.2.U U AB A A B B A BC B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=3.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.4.函数单调性的等价定义 设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.5.利用导数判断函数单调性设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=. ②函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=. ③函数()y f x =图象关于直线y 轴对称⇔函数()y f x =为偶函数⇔)()(x f x f -= ④函数()y f x =图象关于原点对称⇔函数()y f x =为奇函数⇔)()(x f x f --= 7.函数()y f x =的周期性:①若()y f x =满足)()(x f T x f =+，则()y f x =的最小正周期是T ②若()y f x =满足)(1)()()(x f x f T x f T x f =-=-=+，则()y f x =最小正周期是T 2 8.分数指数幂n m nm a a=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.9.（1）对数概念： log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>；N a N a =log (对数恒等式) （2）对数的运算性质①N M MN a a a log log log += ②N M NMa a alog log log -= ③Mn M a n alog log =其中a>0,a ≠0,M>0,N>0 ④loglog m n a anb b m=. 10.常用两个对数等式：②01log =a ③1log =a a 11.11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).12.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 13.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a qq n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.14.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩其前n 项和公式为(1),11(),1111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 15.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 16.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩17.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). 18.二倍角公式αααcos sin 22sin =；2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-；22tan tan 21tan ααα=-. 19.三角函数的周期公式：函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.20.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 21.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 22.面积公式：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 23.三角形内角和定理 在△ABC 中，有()222C A BA B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔=-222()C A B π⇔=-+. C B A C B A C B A tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(-=+-=+=+24.平面两点间的距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).25.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a \\b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.26.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 28.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤- 29.极值定理 已知y x ,都是正数，则有（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值241s . 30.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.31.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<. 22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.32.分式不等式 （1）.0)()(0)()(>⋅⇔>x g x f x g x f （2）. 0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f （3）.0)(0)()(0)()(≠≥⋅⇔≥x g x g x f x g x f 且（4）. 0)(0)()(0)()(≠≤⋅⇔≤x g x g x f x g x f 且 33.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩34.斜率公式 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.35.直线的常用几种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). (4) 截距式1=+bya x （其中a,b 为在x,y 轴上的截距，a,b 不能为零） 36.两条直线的平行和垂直（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 37.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).38. 圆的三种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.39.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB =2122124)(1||x x x x k AB -++=（弦端点A ),(),,(2211y x B y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F bkx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,k 为直线的斜率）.41.共线向量定理 对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ． 42.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++， 则四点P 、A 、B 、C 是共面⇔1x y z ++=． 43. 空间两个向量的夹角公式 cos 〈a ，b 〉a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ）.44.直线AB 与平面所成角sin||||AB marc AB m β⋅=(m 为平面α的法向量).45.二面角l αβ--的平面角cos||||m n arc m n θ⋅=或cos ||||m narc m n π⋅-（m ，n 为平面α，β的法向量）.46.空间两点间的距离公式 若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A B d =||AB AB AB =⋅=47.球的半径是R ，则其体积是343V R π=,其表面积是24S R π=． 48.排列数公式 mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．49.排列恒等式 （1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1mmn n n A A n m-=-;（3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-;（5）11m m m n n n A A mA -+=+.50.组合数公式 mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤).51.组合数的两个性质(1) m n C =mn n C - ;(2) m n C +1-m nC =mn C 1+52.组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=;（2）1m m n n n C C n m -=-;（3）11mm nn n C C m--=; （4）∑=nr rn C=n2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .53.二项式定理 nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，=.54.等可能性事件的概率()m P A n=. 55.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． 56.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B).57.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n kn n P k C P P -=-58.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)i P i ≥=;（2）121P P ++=.59.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++60.数学期望的性质：（1）()()E a b aE b ξξ+=+；（2）若ξ～(,)B n p ，则E np ξ=. 61.方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+62.标准差σξ=ξD .63.方差的性质(1)()22()D E E ξξξ=-;(2)()2D a b a D ξξ+=；（3）若ξ～(,)B n p ，则(1)D n p p ξ=-. 69.,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）70.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +71.复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d+-+÷+=++≠++. 72、沉着应试，冷静答题，祝大家考出好成绩。