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北大附中河南分校焦作校区数学能力测试题
宏志生招生考试

说明：本试卷满分100分 答题时间80分钟2013.4.5
一、计算题：（每小题3分，共18分）

1. 2.

3.
4.
5. 6.

二、填空题：（每小题4分，共48分）

7. 定义运算※为a※b=， 3※m=2，那么m的值是（ ）。
2

8.用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径
4厘米，高6厘米。如果再做一个长方体纸盒，使
橡皮泥圆柱正好能装进去，至少需要（ ）
平方厘米硬纸。

9.如图是小明上个月零花钱的支出情况。乘公交车的
费用占支出总数的（ ）%。，他上个月买早餐用
去30元，上个月的零花钱一共是（ ）元。

10.一个自然数，各位数字之和是17，而且各位数字都不相同，这个数最小是
（ ），最大是（ ）。

11.一张边长是10厘米的正方形纸，沿着边剪去一个长为6厘米，宽为4厘米
的长方形，余下图形的周长可能是（ ）厘米。

12.如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。1件变2
件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%。如果物价上涨25%，
相当于手中的钱贬值了（ ）%。

13.加工西服要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成
西服30套、24套、20套，现有90名工人，要使每天三道工序完成的套数
相同，每道工序分别人数分别是（ ）。

14.下面算式左边的□里都是整数，右边答案只写出了四舍五入的近似值，则
算式□中的数依次分别是（ ）。
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15.用同样大小的方砖铺一个正方形地面，两条对角线铺黑
色的，（如图所示）当铺满这块地面时，共用了97块黑
色的瓷砖，那么用了（ ）块白色的瓷砖。

16.如果自然数 a 的各位数字之和等于5，那么称a 为“如意数”．将所有的“如
意数”从小到大排成一列，2012 排在这一列数中的第（ ）个。

17.甲车由 A 地开往B 地，同时乙车也从B 地开往A
地．甲车速度是每小时80 千米，乙车速度是每小
时70 千米．甲车在中途C 地停车，15 分钟后乙
车到达C 地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到
达目的地，那么A、B 两地相距（ ）千米。

18.小虎组织本班17位同学利用暑假到植物园去旅游，右图是植物园门票的
收费标准，请你帮助小明计算一下他们最少需要( )元买门票。

三、解答题：（第1小题4分，其余每小题6分，共34分）
19.甲乙两班学生人数相等，各有一些同学参加课外兴趣小组，甲班参加兴趣

小组的人数是乙班没有参加人数的，乙班参加兴趣小组的人数是甲班没
有参加人数的，甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的几分之几？

20.有糖水若干，加入一定量的水后，含糖率降低到3%，第二次又加入同样多
的水后，含糖率降低到2%，第三次再加入同样多的水，这时糖水的含糖率
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是多少？
21.甲、乙、丙三人共同完成一项工程，5天完成了全部工程的，然后甲休
息了3天，乙休息了2天，丙没有休息。如果甲一天的工作量是丙一天工作
量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，那么从这项工作开始算
起一共用了多少天完成？

22.有一个足够深的水槽，底面是长为 16 厘米、宽为12 厘
米的长方形，原本在水槽里盛有6 厘米深的水和6 厘米深
的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、
高分别为8 厘米、8 厘米、12 厘米的铁块，那么油层的
层高是多少厘米？

23.逸夫小学六年级四个班的班长赵军、李丽、叶梅、王笑一起到同一文具店
购买圆珠笔和铅笔作为奖品，奖励班上在口算比赛中的优胜者，4个人购买
的数量和总价如下表所示，若其中有一个人的总价算错了．这个人是谁？

赵军 李丽 叶梅 王笑

圆珠笔（支） 15 12 21 18
铅笔（支） 25 20 35 30
总价（元） 450 360 636 540

24.如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B
点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第
一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇。
求这个圆的周长。