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三.影响材料热容的因素
(1)对于固体材料，热容与材料的组织结构 关系不大，见P141图 8-3
(2)相变时，由于热量的不连续变化，热容 出现突变。
(3)在室温以上不发生相变的温度范围，合 金的热容与温度间呈线性关系，一旦发生 相变，热容偏离直线规律，向下拐折。
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比热容沿着AB线上升的过程是有序减少和 无序增大的共存状态，曲线上升得越剧烈，转 变为无序状态的数量愈多。
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第一章作业
1.概念
热容 比热容（质量热容） 摩尔热容 平均比热 容 比定压热容 比定容热容
2.固体材料的两个经验定律及其内容：杜隆—珀替定 律、柯普定律
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2．德拜模型
德拜考虑到了晶体中原子的相互作用。 晶体中对热容的主要 贡献是弹性波的振动。由于声频波的波长远大于晶体的晶格常数， 就把晶体近似视为连续介质，所以声频支的振动也近似地看作是
连续的，具有频率从0到 的 m谱ax 带。
由这样的假设导出的热容表达式为 ：
式中： Dhma x 4.8 CV1,m 101ma3xR为fD德拜TD特征温度；
随温度升高便逐渐转变为无序。这样的转变
为吸热过程，用比热容测量对CuZn合金的有
序-无序转变进行研究，测得的比热容曲线见
下图。
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2．热分析的应用
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若合金在加热过程中不发生相变，则比热 容随温度变化应沿着AE呈直线增大.
由于CuZn合金在加热时产生了有序-无序 转变，其真实热容是沿着AB曲线增大，随后再 沿着BC下降到C点，温度再升高，CD曲线则 沿着稍高于AE的平行线增大。
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曲线1：无组织转变，比热容呈直线变化． 由于加热过程发生组织转变，在不同
温度区间产生3种不同热效应． ➢ 热效应Ⅰ:淬火马氏体转变为回火马氏体 ➢ 热效应Ⅱ:残余奥氏体分解引起
➢ 热效应Ⅲ:碳化铁转变为渗碳体
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预先将试样在250℃回火2h，使残余奥氏 体发生分解，再用上述方法测量比热容，则得 图1-4所示的比热容曲线2．
fDTD3TD0TD eexxx142dx 为德拜比热函数；。
根据式(1-13)还可以得到如下的结论：
(1-13)
(1)当温度较高时，即T»θD，CV，m≈3R这就是杜隆—珀替定律。 (2)当温度很低时，即T«θD，则经计算：
CV,m
1
254RTD
3
(1-14)
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这表明当 T 趋于0K时，CV，m 与 T 3成比例地趋于零，它和实验 结果十分符合，温度越低，近似越好。 德拜理论在低温下不能完全符合事实，由于晶体毕竟不是一个连 续体。
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➢ 试样质量m、温度T2 ➢ 量热器热容q、
➢ 水的质量m0、比热容c0 、测量前水温T1 、 混合温度T3
测量时将试样投入量热器的水中，忽略量热 器与外界的热交换，按照热平衡原理
Cm0cm 0 T2q T T33T1
(1-15)
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2．电热法测固体的比热容 电热法测量固体材料的比热容是在两圆柱
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图1-1 NaCl的摩尔热容—温度曲线
在高温区，摩尔热容的变化很平缓；在低温 区，CV，m 、C P ,m ∝ T 3 ，温度接近0K时，CV，m、C P ,m ＝0。
由此可见，经典的热容理论在低温下是不适用的， 热容随温度的变化只能用量子理论来解释。
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1.1 表征热学性能的基本参数及热学性能
(1-19) 22
二 热分析方法的应用
1．热分析方法
热量
材料组织结构变化
Байду номын сангаас
质量
体积
产生变化
热分析方法有差热分析及差动分析、热重 分析、热膨胀分析等。
(1)差热分析(differential thermal analysis， 简称DTA )测量试样与参比物之间温差(∆T) 随温度(T)或时间(t)的变化关系．
hi
CV,m
3NAk
hi
kT
2
e kT
hi
2
e kT 1
(1-9)
式中 v i —谐振子的振动频率；
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v 适当的选取频率 ，可以使理论与实验吻合。又因为 RNAk
令 E
h。则式(1-9)可以改写成
k
CV,m
3RE
T
2
E
eT
E
2
3RE fTE
eT 1
(1-10)
式中：
3.两个热容模型：爱因斯坦模型、德拜模型（重点是假
设前提、结论，了解推导过陈即可）
4.热容的测量方法：混合法、电热法
5.说明下列符号含义？ E 、θD、 并写出 E 、 θD的表达式。
fE
E、
T
fD
D T
6.热分析的应用：
含w(C)＝0.74％钢回火时比热容曲线分析
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7.热分析的应用：如何利用比热研究CuZn合金加热 过程中的有序、无序转变？
曲线2: 热效应Ⅰ已完全消失，表明马氏体已转变为
回火马氏体．
热效应Ⅱ显著减少，意味250℃回火已使部 分残余奥氏体分解，尚未分解的继续分解。
与曲线1相同的热效应Ⅲ表明，250℃回火对 碳化铁转变为渗碳体不产生影响。
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2．热分析的应用
应用2：研究有序-无序转变
当Cu-Zn合金成分接 近CuZn时，形成具有 体心立方点阵的固溶体， 它在低温时为有序状态.
(1-4) (1-5)
6
对于固体材料的热容，在上世纪已发现了两
个经验定律：
恒压下元素的
原子热容等于
元素的热容定律——杜隆—珀替定律 25J／(K·mol)
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化合物分子热容等于 化合物热容定律——柯普定律 构成此化合物各元素
原子热容之和
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经典热容理论
在固体中用谐振子来代表每个原子在一个自由度的振动
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CuZn合金加热过程中比热容的变化曲线
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第二章电阻分析
2.1金属的导电性及其物理本质、合金的导电性 2.2 电阻的测量、电阻分析的应用
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第二章电阻分析
➢材料的导电性与材料的结构、组织、成分等 因素有关．
➢ 研究材料的导电性，可以通过电阻分析研 究材料的相变及组织转变等．
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一、电阻与导电的基本概念
当在材料的两端施加电压V时，材料中有电流I流 过，这种现象称为导电．
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电流I值可用下式表示，即 : I=V/R
（2-1）
式中：R为材料电阻，与材料的性质、长度L及
截面积S有关，
RL S
（2-2）
是电阻率
RS L
（2-3）
研究材料导电性时，还常用电导率，电导率表达式
形待测物的中间夹上加热器之后，置于量热器 中，如图1-3（P144图8-6）所示
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图1-3 用电热法测定热容的装置示意图
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待测物的周围注入蒸馏水，插入温度计并联结电路。
电流强度 I
电压V
在秒间加热器放出热量J
这些热量传给量热器及其中各物体，使其温度从T1升
到T2，假定量热器与外界无热交换得
(1)经典电子理论
V m I m 0 c 0 c m 1 c 1 q 1 q 2 T 2 T 1 (1-18)
被测物质量m、比热容c 水的质量m0、比热容c0 量热器的质量m1、比热容c1 加热器热容q1 温度计插入水中部分的热容q2
变换式(1-18)可得 ：
cm 1T2 V T I1m 0c0m 1c1q1q2
材料物理化学性能
主讲教师：韩立影
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第一章 热学性能分析
材料及其制品在使用过程中，将对不同的温度作 出反映，表现出不同的热物理性能．
本章讨论 热容的物理概念 物理本质 测量方法 热容测量在材料研究中的应用
金属组织变化 产生热效应
从热效应可以 确定出组织转 变的类型，转 变温度和进行
二、固体热容的量子理论
假设前提：
而且振动 能量是量 子化的．
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在热容量子理论的数学模型中，爱因斯坦模型和德拜模 型与实验较为相符，下面将作简要介绍． 1.爱因斯坦模型
爱因斯坦模型认为：晶体中每一个原子都是一个 独立的振子，原子都以相同的频率振动，这样就推导 出如下的热容温度关系式
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的情况
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第一章 热学性能分析
1.1 表征热学性能的基本参数及热学性能 1.2热容的测量、热分析法的应用
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比定压热容和比定容热容的表达式
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比较比定压热容和比定容热容的大小？
cP cV
式中： Q 为热量，
E为内能， H为焓。
c V 可以直接从系统的能量增量来计算.
但是在低温下，T«
E,时．e
E T
»1，故式(1-10)得到如下形式：
CV,m
3RE
T
2eTE
(1-12)
上式表明，CV，m 依指数规律随温度而变化，而不是从试验中
得出的按T 3 变化的规律.导致这一差异的原因是爱因斯坦采用了
过于简化的假设.
忽略振动之间频率的差别是此模型在低温时不准确的原 因．德拜模型在这一方面作了改进，故能得到更好的结果。