四方底心格子，但在该格子中可以选出一个体积更小的四 方原始格子，所以不存在四方底心格子。
二、第一个问题：并不是每个角 度都有峰？
2dsinθ=n λ
X 射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原
子散射波之间的干涉结果。只有当 λ 、θ 和 d 三
者之间满足布拉格方程时才能发生衍射。 X射线
只在满足布拉格方程的若干个特殊的角度上才能
五、简 答
一、为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵？
答：因为立方面心点阵若取成素晶胞，不再满 足立方晶系4个三重轴的特征对称元素的需要。 而四方面心点阵可取成更简单的四方体心格子， 所以没有四方面心点阵。
三斜面心格子，然而该格子中可以选出一个体积更小的 三斜原始格子，所以三斜面心是不可能存在的。
b
2 VO CaO ThO CaTh OO
2 Cai 2OO 2CaO ThO CaTh
c
d
3OO Y2O3 MgO 2YMg VMg Y2O3 MgO 2YMg Oi 2OO
（a）计算Fex0 的面心立方晶胞参数。 （b）求 x 值。 （c）计算Fe2 +和Fe3+各占总铁质量的质量分数。 （d）写出表明铁的价态的化学式。
1 h2 k 2 l 2 d2 a2
2dsinθ=λ
晶胞参数 a = 427.8 pm 分子量M = 67.35 x = 0.92
用ZrO2和0.25 mol CaO 制成固溶体，测得晶胞参数 a0＝ 0.5153nm，密度＝5.184 g/cm3， 已知ZrO2为萤石结构， 问主要缺陷形式是填隙型还是缺位型？
请标出立方晶系中晶向A、B的晶向指数及晶面P的 晶面指数。
晶向A 【111】 , B 【122】 ; 晶面P (632) 。
根据离子半径比推测晶体离子的配位数和晶体 结构形式。
离子半径比 （R+/R-） 晶体类型 CsBr 0.852 正离子配位数 晶体结构 形式
正负离子半径比与配位数及负离子堆积结构的关系
2、已知氧化铁Fex0(富士体)为氯化钠型结构，在实际晶体中，由 于存在缺陷，x ＜1。今有一批氧化铁，测得其密度为 5.7g/cm3，用MoKα射线 （λ=71.07pm）测得其面心立方晶胞衍射指标为 200 的衍射角 θ=9.56°（sinθ=0.1661,Fe的相对原子质量为 55.85）。
此时，电子将源源不断的从N区扩散到P 区，空穴则从P区扩散到N区。
PN结的单向导电性
2. PN结加反向电压时的导电情况 P区的电位低于N区的电位，称为加反向电压，简称反偏； 外电场与PN结内电场方向 外
相同，增强内电场。内电场对
在X射线衍射分析中，一些面网虽然也符合布拉格方程， 但在反射系统中其衍射强度为0，这种现象称为消光。
系统消光条件 空间格子类型 简单P 底心C 体心Ⅰ 面心F 反射存在条件 全部都存在 h+k为偶数 h+k+l为偶数 h、k、l全偶或全奇 反射消失条件 无 h+k为奇数 h+k+l为奇数 h、k、l奇偶混杂
“消光规则” 可用来判断晶体格子类型和所属空间群。
三、鲍林法则

鲍林第一规则── 在离子晶体中，正离子周围形成一 个负离子多面体，正负离子之间的距离取决于离子半 径之和，正离子的配位数取决于正负离子半径比。
鲍林第二规则——在离子的堆积结构中必须 保持局域的电中性。 鲍林第三规则——稳定结构倾向于共顶连接 鲍林第四规则──若晶体结构中含有一种以上
分析：写出可能的缺陷反应式及固溶体分子式，然后计算相应的 理论密度，最后把计算密度与实测密度相比确定缺陷形式。
补充： 1、用ZrO2和0.25molCaO 制成固溶体，测得晶胞参数 a0＝0.5153nm，密度为＝5.184g/cm3， ZrO2为萤石结构，问主要缺陷形式是何种？
分析：写出可能的缺陷反应式及固溶体分子式，然后计算相应的理论密度，最后把计 算密度与实测密度相比确定缺陷形式。
2r++2r -
a0 = 2r+ + 2r- = 2(0.133) + 2(0.181) = 0.628 nm a0 = 0.363 nm 4 4 4 4 ( r )3 ( r )3 (0.133)3 (0.181)3 3 3 堆积系数 3 3 0.725 3 3 a0 (0.363)
的正离子，则高电价、低配位的多面体之间有尽 可能彼此互不连接的趋势
鲍林第五规则──同一结构中倾向于较少的组分
差异，也就是说，晶体中配位多面体类型倾向于 最少。
正负离子半径比与配位数及负离子堆积结构的关系
正负离子半径比 <0.155 0.155～0.225 0.225～0.414 0.414～0.732 0.732～1.000 配位数 2 堆积结构
2 4 4 2 2 12 6
例：已知K+和Cl-的半径分别为0.133 nm 和0.181 nm，试分析 KCl的晶体结构，并计算堆积系数。
解：晶体结构：因为r+/ r- = 0.133/0.181 = 0.735，其值处于0.732和1.000之间，所以 正离子配位数应为8，处于负离子立方体的 中心。也就是属于CsCl型结构。 堆积系数计算：每个晶胞含有一个正离子和 一个负离子Cl-，晶格参数a0可通过如下计 算得到：
固溶分子式： Zr0.75Ca0.25O1.75
d 计算1＝
ZM 1 3 a0 N 0
d 计算2＝
ZM 2 3 a0 N 0
比较d与，看谁与接近即为所对应的缺陷类型。
补充：
1、用ZrO2和0.15mol的CaO 制成固溶体，测得晶胞参数
a0＝0.5131nm，密度为＝5.477g/cm3， ZrO2为萤石结构，问主要 缺陷形式是何种？
1 0.15
:
1 :
1
: 0.15 : 0.15
固溶分子式： Zr0.85Ca0.15O1.85
ZM 2 d 计算2＝ 3 a0 N 0
1.85 4 0.85 91.22 4 0.15 40.08 8 16 2 23 3 6.02 10 5.564 g / cm (0.5131107 )3
产生反射，其它角度上则不发生反射。
6000 5000
4000
Intensity/a.u.
3000
2000
1000
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
2/degree
第二个问题：峰有高低强弱之分？
影响衍射强度的结构因子Fhkl
Fhkl f j e
j 1
n
i 2 ( hx j kyi lz j )
分析：写出可能的缺陷反应式及固溶体分子式，然后计算相应的 理论密度，最后把计算密度与实测密度相比确定缺陷形式。 解：缺陷反应式 ZrO2 2 或 CaO Ca 2CaO ZrO Ca Ca 2 O Zr VO OO Zr i O
2 0.15 : : 1 : 1 1 : 1 : 1 0.075 : 0.075
3
4
6
8
~1.000
12
15
r 0.75 0.732~1，CN=8， r
例：在CaF2结构中，Ca2+离子的配位数为8。 Ca2+离子的静电键强为2/8=1/4，F-离子是一价负 离子，则每个F-同时与四个Ca2+形成静电键，F在Ca2+的四面体中心
2 4 1 8
例：在CaTiO3结构中，Ca2+、Ti4+、O2-配位数分 别为12、6、6。O2-配位多面体是[OCa4Ti2]，则 O2-的电荷数，与O2-的电价相等，故晶体结构稳 定。
正负离子半径比 <0.155 0.155～0.225 0.225～0.414 0.414～0.732 0.732～1.000 配位数 2 堆积结构
3
4
6
8
~1.000
12
8
结论：
• 两种最紧密堆积方式中，每个球周围有6个八面体空 隙和8个四面体空隙。
• 由于每个四面体空隙由4个球构成，每个八面体空隙
因为一个氧离子同时与一个镁离子和三个铝离子相连，且 四面体空隙对应着配位数为4，八面体空隙对应着配位数为6. 所以2/4x1+3/6x3=2，刚好等于氧的价数，因此是稳定结构。
正负离子半径比与配位数及负离子堆积结构的关系
正负离子半径比 <0.155 0.155～0.225 0.225～0.414 0.414～0.732 0.732～1.000 配位数 2 堆积结构
解：缺陷反应式
2 或 2CaO ZrO Ca Zr Cai 2OO 2 CaO ZrO Ca Zr VO OO
2 0.25
: :
1
:
1
1 0.25
: :
1
:
1
0.125 : 0.125
0.25 : 0.25
固溶分子式： Zr0.875Ca0.25O2
0.15
: 0.15 : 0.15
固溶分子式： Zr0.925Ca0.15O2
d 计算1＝ ZM 1 3 a0 N 0
固溶分子式： Zr0.85Ca0.15O1.85
d 计算2＝ ZM 2 3 a0 N 0
比较d与，看谁与接近即为所对应的缺陷类型。
2 CaO ZrO Ca Zr VO OO
2 Al2O3 ZrO 2 Al V Zr O 3OO 2 2 Al2O3 ZrO 3 Al Al 6OO Zr i
四、计 算
• 计算尖晶石MgAl2O4晶体中Mg2+、Al3+离子静电 键强度，说明MgAl2O4的结构是否达到稳定。已 知O2-作面心立方最紧密堆积，Mg2+进入四面体空 隙，Al3+则占有八面体空隙，一个氧离子同时与 一个镁离子和三个铝离子相连。