《结构优化设计》课程专题训练
课程名称：结构优化设计
所在班级：工力13-1班
学生姓名：zzzzzzzzz
学号：11111111111
指导教师：zzzzzzz
成绩：
目录
一．研究目的 ...................................... 错误！未定义书签。

1.1 实际问题在工程中的应用........... 错误！未定义书签。

二．研究内容 (3)
2.1 工程模型问题简化假设 (3)
三．问题求解 (4)
3.1准则法求解： (4)
3.2数学规划法求解： (5)
四．结果与结论 (9)
4.1结果 (9)
4.2 结论 (9)
1.1实际问题在工程中的应用
图1：南京长江大桥
如图一所示为南京长江大桥桁架结构。

此类桁架，因其结构轻巧，设计、制作、安装均很简便，且适应跨度范围很大，故在生产中有着大量的应用。

这里主要为凸显结构优化问题，将绗架取局部结构，通过两种结构优化算法计算求解，加深对两种方法的了解与对结构优化设计含义的理解。

2.1 工程模型问题简化假设
现将图中结构简化为图三中的两桁架结构，假设壁厚t 和半跨B 已给定，要求选择钢管的平均直径D 和绗架高度H ，使杆件不失稳，杆件材料不屈服，且结构最轻，给定参数荷载P=33000磅，B=30英寸，t=0.1
英寸，屈服应力5
10=σ磅/平方英寸，弹性模量E=3x
710磅/平方英寸。

图 2
三．问题求解
该问题的目标函数是结构的重量，设计所需的约束条件为：圆管杆件中的压应力应该小于或等于压杆稳定的欧拉临界应力；圆管杆件中的压应力应该小于或等于材料的屈服应力；管子的平均直径D 和桁架的高度H 受上、下界的限制。

问题可以总结为：
目标函数：圆管的最轻重量minW 约束条件s.t. 3.1准则法求解：
该问题中指定参数为B,t ，E ，ρ，σ，D ，D ，H ，H ，设计变量为D ，H ，该问题的目标函数时结构的重量，设计受到的约束条件为：圆管杆件中的压应力应该远小于或等于压杆稳定的欧拉临界应力σ；圆管杆件中的压应力应远小于或等于材料的屈服应力σ；管子的平均直径D 和绗架的高度H 受到上下界的限制。

求最优的D 和H ，使目标函数最小，即：
2
122)(t 2min H B D W +=πρ
S.T. H
H H D
D D tDH H B P H B ED tDH H B P ≤≤≤≤≤++≤
+σ
πππ)
()(8)(22222
22
122
带入数值解得： D=1.97931,H=20.2369
D=-1.87931, H=-20.2369 D=1.87931,H=20.2369 D=-0.0559224i, H=29.9576i D=0.0559224i, H=-29.9576i D=0.0559224i, H=-29.9576i
除去虚数解，所以选取D=1.97931英寸，H=20.2369英寸。

将其带入解得：minW=44.87磅。

3.2数学规划法：
可知杆件应力σ和σ(e)分别为：
求D ，H,使体积V 最小，且满足：
0)
(8)
()(0
10)(2
22
2
2
2
1
22
252
1221≤++-+=
≤-+=H B t D E tHD H B P h tHD H B P h πππ
因为问题中只包含不等式约束，故采用的罚函数是：
)]()([222
21121h u h h u h r V k ++=ϕ
)(8)t ()(22222222
1
22
H B D E A L EI tHD H B P e ++=
=+=
ππσπσ
下图中分别画出了7
891010,10,10,10----=k r 时ϕ的等值线，图中
虚线表示约束边界。

由图中可发现，由于k r 的增加，使最小 点更靠近了可行域。

图 4- 1
图4- 2
图4- 3
图 4- 4
通过逐步增加k r 的值，求得的相应于k r 的无约束最小点和目标函数数值列于下表。

四．结果与结论
4.1结果
对于本问题准则法求解得到的结果是D=1.97931英寸,H=20.2369英寸，minW为44.87磅。

数学规划法求解得到的结果是D=1.88英寸，H=20.2英寸。

minW=42.7磅。

结果相差不大。

4.2结论
数学规划法和准则法设计法都是基于迭代的数值优化方法。

但本文中所用的准则法由于问题简单并没有使用迭代。

准则法是通过求解最优化必要条件得到问题的最优解，而数学规划法是避开这一途径直接用迭代法求解原问题。

对于工程实际中遇到的大部分工程结构优化问题，由于问题的复杂性，只能采用数值方法迭代求解。

而本文的所使用准则法和数学规划法正是由这类基于迭代的数值优化方法发展而来的，优化所得结果比较理想。

10。