Total Drag = Wall Drag + Form Drag
������������ = ������(������������������ ) Stokes’ Law: ������������ = ������������������������������ ������
Gravitational Settling
Fall Semester, 2014
Basic Principles of Chemical
Engineering Processes
Lecture 13
Yanwei Wang (王衍伟) Email: ywwang@
© 2015 Yanwei Wang
Previous Lecture
5
System Sketch
Assume the particle Reynolds number is low (<1), and use the Stokes result.
������������ ������ ������������ − ������ ������ ������������ = ������������������
10
© 2015 Yanwei Wang
Centrifugal Settling (3/12)
Solution. Radial distance, ������ = ������ ������������
Rotational speed, ������ = ������������������, ������������������ ������������������ Relative Centrifugal Force (RCF)
glass container. It takes 7.32 s for the steel ball with a
diameter of 6.35 mm to travel downward 200 mm in the
liquid. As known, the density of steel is 7900 kg/m3, and the density of the liquid is 1300 kg/m3. Try to work out the viscosity of liquid.
Date: April 13, 2015 ������������ ������������ ������������ = ������ ������������ ������
������������ ������������ ������������������ = ������
Drag and Drag Coefficients
In the Textbook, RCF, ������������������ , is called the separation factor in the context of centrifugal settling.
11 © 2015 Yanwei Wang
Centrifugal Settling (4/12)
9
Unit Revolutions per minute, rpm Radians per second, rad/s
Conversion
1 rpm = (������������ ������������) rad/s
© 2015 Yanwei Wang
Centrifugal Settling (2/12)
7 © 2015 Yanwei Wang
Falling Ball Viscometer (5/5)
Question #2: In the falling ball viscometer, the presence of cylinder wall will slow the motion of a falling ball when the size of ball is comparable to the cylinder diameter. Does this wall effect artificially increase or decrease the measured viscosity? Explain.
������������������
������������������
������������ ������������������������ = = ������������ ������������
������������������ ������. ������������ ������ × (������������������������������ × ������������ ������������ ������ −������ )������ = = ������ ������. ������������������������������ ������ ������ ������ ≅ ������. ������ × ������������������ ≫ ������
© 2015 Yanwei Wang
Falling Ball Viscometer (3/5)
Solution Step
������������ =
2 ������������
Particle Reynolds number
������������������ = ������������ ������������ ������
values of ������������ , ������������ , ������, ������, ������, The period of initial acceleration is on the order of and ������ gives ������ = 5.31 Pa ∙ s
3
© 2015 Yanwei Wang
Falling Ball Viscometer (1/5)
Problem 3.1, p. 157: “Falling Ball Method” is used to
measure the viscosity of liquid. Liquid is placed in the
“Gravitational Settling”
4 © 2015 Yanwei Wang
Falling Ball Viscometer (2/5)
Solution. Assumptions
Neglect the period of initial acceleration; Use ������������ data in Fig. 3.3. Approach ������ = 200 mm = 0.2 m ������ = 7.32 s ������������ = 6.35 ������������ = 0.00635 ������ ������������ = 7900 kg m3 ������ = 1300 ������������ ������3
Falling Ball Viscometer Centrifugal Settling (pp. 131-140) Free Settling vs. Hindered Settling When is Brownian motion important ? Flow through beds of solids (pp. 128-131)
Equation of motion according to Newton’s 2nd Law: ������������ ������ = ������������ − ������������ − ������������ ��������������������������������
������������ = ������������������������
Centrifugal acceleration
������������ = ������������ ������ = ������������������
Quantity Rotational Speed, ������ Angular Velocity, ������
������������������ = ������������ ������������ ������ 0.00635 m × 0.02732 m s × 1300 kg m3 = 5.31 Pa ∙ s
������������ − ������ ������ = ������ ������ 18������
Special cases: Stokes vs. Newton
Criterion for settling regimes (������-parameter)
2 © 2015 Yanwei Wang
Today’s Topic
Finishing Chapter 3
Date: April 16, 2015
Falling Ball Viscometer (4/5)
Comments
How about using the Newton’s Law instead of the Stokes’ result to start with ? ������������������ ������������ − ������ ������������ = 1.75 ������
Inserting the known variable values gives ������������ = 0.98 m s, whereas ������������ from ������������ = ������ ������ is only 0. 027 m s. Question #1: Why ������������ given by Newton’s law is independent of the fluid viscosity ?