第三章磁场章末提高复习（一）第1节磁场的描述磁场对电流的作用考点一安培定则的应用和磁场的叠加[1．[安培定则的应用]如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是()A．a、b、c的N极都向纸里转B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转3．[多个电流产生磁场的叠加]四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d电流均为I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存；在时，正方形中心O点的磁感应强度大小都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为()A．22B，方向向左B．22B，方向向下C．22B，方向向右D．22B，方向向上考点二安培力作用下导体运动情况的判断典例：如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关K的瞬间()A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大1．[等效法]如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当在线圈中通入沿图示方向流动的电流时，将会看到()A．线圈向左平移B．线圈向右平移C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁2．[结论法与电流元法组合]如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒；中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则()A．金属棒始终静止不动B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环3．[一题多法]一个可以自由运动的线圈L 1和一个固定的线圈L 2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。
当两线圈中通以；图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )A ．不动B ．顺时针转动C ．逆时针转动D ．在纸面内平动 考点三 安培力作用下的平衡问题题型(一) 安培力的叠加例1.如图所示，无限长导线，均通以恒定电流I ，直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O 为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O 处不形成磁场，在第一象限圆弧电流在原点产生的磁感应强度为B ，现在原点O 处放一小段与x 轴重合的长为L 的通电导线P (可以视为电流元)，导线P 的电流大小为I ，电流方向沿x 轴正方向，则通电导线P 受到的安培力的大小和方向是( )A ．2BIL ，方向与y 轴正方向相同B ．2BIL ，方向与y 轴负方向相同C ．4BIL ，方向与y 轴正方向相同D ．4BIL ，方向与y 轴负方向相同练习1.一通电直导线与x 轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy 坐标平面平行，导线受到的安培力为F 。
若将该导线做成34圆环，放置在xOy 坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab 连线也与x轴平行，则圆环受到的安培力大小为( )A ．F B.23πF C.223πF D.32π3F题型(二) 通电金属棒的平衡问题[例2] (多选)如图所示，空间中有一斜向右下方、与水平方向成θ角的匀强磁场，磁感应强度为B ，一绝缘竖直挡板AC 垂直于纸面所在的平面竖直放置，一根通有垂直纸面向外的电流的水平金属杆，紧贴挡板上的O 点处于静止状态。
下列说法正确的是( )A ．若挡板AC 表面光滑，略减小杆中电流，杆可能仍然静止于O 点B ．若挡板AC 表面光滑，略增大杆中电流，要使杆仍然静止，可将挡板绕过O 点垂直纸面的轴逆时针转动一定角度C ．若挡板AC 表面粗糙，略增大杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受的静摩擦力一定增大D ．若挡板AC 表面粗糙，略减小杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受的静摩擦力方向可能竖直向上[延伸思考](1)若G >BIL cos θ，杆是否受静摩擦力f ？方向如何？略增大I 时，f 如何变化？(2)若G ＝BIL cos θ，杆是否受静摩擦力f ？略增大或减少I 时，f 如何变化？(3)若G <BIL cos θ，杆是否受静摩擦力f ？方向如何？若减小I 时，f 如何变化？(4)若金属杆随粗糙挡板一起水平向左做匀加速直线运动，挡板保持竖直，其他条件均不变，则与挡板静止时相比较，杆受的安培力、支持力、摩擦力如何变化？题型(三) 通电线框的平衡问题[例3] 如图所示，一劲度系数为k 的轻质弹簧，下面挂有匝数为n 的矩形线框abcd ，bc 边长为l ，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I ，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。
令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B ，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx 及方向是( )A ．Δx ＝2nBIl k ，方向向上B ．Δx ＝2nBIl k，方向向下 C ．Δx ＝nBIl k，方向向上 D ．Δx ＝nBIl k，方向向下第2节 带电粒子在磁场中的运动考点一 对洛伦兹力和半径、周期公式的理解与应用1．[洛伦兹力的理解]下列说法正确的是( )A ．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B ．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零C ．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D ．洛伦兹力对带电粒子不做功2．[洛伦兹力的方向]如图中曲线a 、b 、c 、d 为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。
以下判断可能正确的是( )A ．a 、b 为β粒子的径迹B ．a 、b 为γ粒子的径迹C ．c 、d 为α粒子的径迹D ．c 、d 为β粒子的径迹3．[半径、周期公式的定性判断](2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。
一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小4．[半径、周期公式的定量计算]在同一匀强磁场中，α粒子(24He)和质子(11H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子( )A ．运动半径之比是2∶1B ．运动周期之比是2∶1C ．运动速度大小之比是4∶1D ．受到的洛伦兹力之比是2∶1考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动[类型(一) 直线边界问题例1．(多选)如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ；一群电子以不同速率v 从边界上的P 点以相同的方向射入磁场。
其中某一速率为v 0的电子从Q 点射出。
已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断( )A ．该匀强磁场的方向垂直纸面向里B ．所有电子在磁场中的轨迹相同C ．速率大于v 0的电子在磁场中运动时间长D ．所有电子的速度方向都改变了2θ类型(二) 平行边界问题[例2] 如图所示，一个理想边界为PQ 、MN 的匀强磁场区域，磁场宽度为d ，方向垂直纸面向里。
一电子从O 点沿纸面垂直PQ 以速度v 0进入磁场。
若电子在磁场中运动的轨迹半径为2d 。
O ′在MN 上，且OO ′与MN 垂直。
下列判断正确的是( )A ．电子将向右偏转B ．电子打在MN 上的点与O ′点的距离为dC ．电子打在MN 上的点与O ′点的距离为3dD ．电子在磁场中运动的时间为πd 3v 0类型(三) 圆形边界问题[例3] (2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。
若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。
不计重力及带电粒子之间的相互作用。
则v 2∶v 1为( )A.3∶2B.2∶1C.3∶1D ．3∶ 2 类型(四) 两种边界对比[例4] 如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角。
已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B 2，则B 1与B 2的比值为( )A ．2cos θB ．sin θC ．cos θD ．tan θ考点三 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题类型(一) 圆形磁场中的临界极值问题[例1] 如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场边界上A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k ，速度大小为2kBr 。
则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.πkBB.π2kBC.π3kBD.π4kB类型(二) 方形磁场中的临界极值问题[例2] 如图所示，矩形虚线框MNPQ 内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
a 、b 、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。
粒子重力不计。
下列说法正确的是( )A ．粒子a 带负电B ．粒子c 的动能最大C ．粒子b 在磁场中运动的时间最长D ．粒子b 在磁场中运动时的向心力最大类型(三) 三角形磁场中的临界极值问题例3.(多选)如图所示，直角三角形ABC 内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于△ABC 平面向里的匀强磁场，O 点为AB 边的中点，θ＝30°。
一对正、负电子(不计重力)自O 点沿ABC 平面垂直AB 边射入磁场，结果均从AB 边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。
下列说法正确的是( )A ．正电子从AB 边的O 、B 两点间射出磁场B ．正、负电子在磁场中运动的时间相等C ．正电子在磁场中运动的轨迹半径较大D ．正、负电子在磁场中运动的速率之比为(3＋23)∶9类型(四) 其他形状磁场中的临界极值问题[例4] 如图所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B ＝0.25 T 。