图3-16 五、补充习题A 组1．如图3-14所示，有一束电子正在y 轴上向y 轴正方向移动，则它在z轴上某点A 处产生的磁场方向为（ ）A ．沿x 轴的正方向B ．沿x 轴的负方向C ．沿z 轴的正方向D ．沿z 轴的负方向2．如图3-15所示，通有恒定电流的导线MN 与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框由Ⅰ绕cd 边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量的变化分别为△Φ1和△Φ2，则（ ）A ．△Φ1＞△Φ2B ．△Φ1 = △Φ2C ．△Φ1＜△Φ2D ．△Φ1＝－△Φ23．如图3-16所示的通电螺旋管的正上方有一金属圆环，讨论以下两种情况金属环中磁通量怎样变化？（1）仅电流I 增大；（2）仅金属环的半径R 增大。

4．放在通电螺线管里面的小磁针保持静止时，位置是怎样的？两位同学的回答相反。

甲说：“小磁针的位置如图3-17甲，因为管内的磁感线向右， 所以小磁针的N 极指向右方。

”乙说：“小磁针的位置如图3-17乙，因为通电螺线管的N 极在右侧，根据异名磁极相吸的原理可知，小磁针的S 极指向右方。

”你的看法是怎样的？他们谁的答案错了？错在哪里？5．有两条垂直交叉、但不接触的异线通过大小相等的电流I ，如图3－18所示，则磁感应强度B =0的区域必定在第几象限？6．如图3―19，金属杆ab 的质量为m ，长为L ，通过的电流为I ，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，结果ab 静止且紧压于水平导轨上。

若磁场方向与导轨平面为 角，求：（1）棒ab 受到的摩擦力；（2）棒对导轨的压力。

7．如图3―20所示，以MN 为界的两匀强磁场，磁感应强度B 1=2B 2，方向均为垂直纸面向里， 现有一质量为m 、电荷量为q 的正粒子，从O 点沿图示方向进入B 1中。

（1）试画出此粒子的运动轨迹； （2）求经过多长时间粒子重新回到O 点？图3-178．如图3－21所示，铝圆环和磁铁在同一平面内，当圆环通入电流瞬间，方向如图所示，圆环将（ ）A ．左边向里，右边向外，转动同时向磁铁靠近。

B ．左边向外，右边向里，转动同时向磁铁靠近。

C ．左边向里，右边向外，转动同时与磁铁远离。

D ．圆环不会转动，但向磁铁靠近9．如图3-22所示，在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以完全相同的速度从原点射入磁场，速度方向与x 轴成 =30°角，求正、负电子在磁场中运动时间之比。

10．如图3-23所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m 的平行导轨上放一重为3N 的金属棒ab ，棒上通以3A 的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）ab 棒对导轨的压力。

11．汤姆孙提出的测定带电粒子的比荷（mq ）的实验原理如图3-24所示。

带电粒子经过电压为U 的加速电场加速后，垂直于磁场方向进入宽为L的有界匀强磁场，带电粒子穿过磁场时发生的偏转位移是d ，若磁场的磁感应强度为B 。

求带电粒子的比荷。

12．在同一水平面内相距2m 的两导轨互相平行，置于磁感应强度大小为1.2T ，方向竖直向上的匀强磁场中，一质量为3.6kg 的铜棒垂直放在导轨上，当棒中的电流为5A 时，棒沿导轨做匀速直线运动。

那么当棒中的电流为8A 时，棒的加速度大小为多大？B 组1．有一段通电直导线，长为0.01m ，电流为5A ，把它放入磁场中某一位置，受到的磁场力为0.1N ，则该处的磁感应强度B 的大小为（ ）A ．B =1T B ．B =2TC ．B ≥2TD ．B ≤2T2．如图3-25所示，一个带负电的橡胶圆盘处在竖直面内，可以绕过其圆心的水平轴高速旋转，当它不动时，放在它左侧轴线上的小磁针处于静止状态，当橡胶圆盘从左向右看逆时针高速旋转时，小磁针的N 极（ ）A ．不偏转B ．向左偏转C ．向右偏转D ．向纸内偏转3．如图3-26所示，两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图所示的方向通入两个铝环中，则两个铝环的运动情况是（ ）A ．都绕圆柱体转动B ．彼此相向运动，且具有大小相等的加速度C ．彼此相向运动，电流大的加速度大D ．彼此背向运动，电流大的加速度大4．如图3-27所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住处于静止状态。

a 为垂直纸面放置的直导线的横截面，导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为F N1；当导线中有电流通过时，弹簧的伸长量增大了，此时磁铁对斜面的压力为F N2，则（ ）A ．F N1＜F N2，a 中电流方向向外B ．F N1＝F N2，a 中电流方向向里C ．F N1＞F N2，a 中电流方向向外D ．F N1＜F N2，a 中电流方向向里5．如图3-28所示是磁流体泵的示意图。

已知磁流体泵是高为h 的矩形槽，槽左右相对两侧壁是导电板，它们之间的距离为l 。

两导电板加上电势差为U 的电场，垂直于纸面的前后两非导电板间加上磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，槽的下部与水银面接触，上部与竖直的非导电管相连。

已知水银的密度为ρ，电阻率为r ，重力加速度为g 。

试问：（1）水银能上升的条件；（2）在满足（1）问的条件下，水银能上升的高度。

6．如图3-29一劲度系数为k 的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n 的矩形线框abcd ，bc 边长为l ，线框下边部分处于匀速磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与线框平面垂直向里，线框中通以如图方向的电流，开始时线框处于平衡状态，现令磁场反向，磁感应强度大小仍为B ，线框达到新的平衡。

求此过程中线框位移的大小△x 和位移方向。

7．如图3-30所示，质量m =0.1g 的小球，带有q =5×10-4C 正电荷，套在一根与水平方向成θ=37°角的绝缘杆上。

小球可以沿杆滑动，与杆间的动摩擦因数μ=0.4，这个装置放在磁感应强度B =0.5T 的匀强磁场中，求小球无初速释放后沿杆下滑的最大加速度和最大速度 。

8．如图3-31所示，在B =0.1T 的匀强磁场中画出边长为L =8cm 正方形EFGH ，内有一点P ，它与EH 和HG的距离均为1cm 。

在P 点有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离子，离子的质量为1.0×10-14kg ，电荷量为1.0×10-5C ，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用。

（计算结果保留根号）（1）速率为5×106m/s 的离子在磁场中运动的半径是多少厘米？（2）速率在什么范围内的离子不可能射出正方形区域？（3）速率为5×106m/s 的离子在GF 边上离G 的距离多少厘米的范围内可以射出。

（4）离子要从GF 边上射出正方形区域，速度至少应有多大？图3-28 图3-29 图3-30参考答案A 组1．B 提示：电荷定向移动形成电流，当电子沿y 轴正方向移动时，相当于导线中通以沿y 轴负方向的电流，根据安培定则可知，在Qzy 平面内的y 轴上方，磁场方向是垂直于Qzy 平面指向x 轴的负方向，故本题正确选项为B 。

2．C 提示：设位置I 的磁场通量为φⅠ，位置Ⅱ的磁通量为φⅡ，则△Φ1=ΦⅡ－ΦⅠ, △Φ2=ΦⅡ－(－ΦⅠ)=ΦⅡ＋ΦⅠ。

3．提示：（1）环中磁通量增大，因为环内磁感应强度增大；（2）环内磁通量减小。

因为磁感线是封闭的，向上穿出螺旋管的磁感应线都要向下回到螺旋管内，当环的半径增大时会把环外部分由上向下的感应线划进环中，这样就部分抵消了环中原有的由下向上的磁通量，所以磁通量减小。

4．甲的说法正确。

提示：在磁场中保持静止的小磁针。

它的N 极一定指向磁感线的方向，这是普通适用的。

而“同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引”只适用于两个磁体互为外部时磁极间的相互作用。

5．提示：B =0的区域是Ⅱ、Ⅳ象限。

因为这两个象限内两个导线电流的磁场方向相反。

6．提示：棒ab 受重力、安培力和摩擦力的作用而处于静止状态，由平衡条件得到：（1）F f =Fsin θ=BIL sin θ；（2）F N =mg －F θcos =mg －BIL θcos 。

7．（1）粒子运动轨迹如图3-32所示。

（2）2124qB m qB m ππ或提示：由图示轨迹可知，粒子重新回到O 点前，并在磁场B 1中转过了两个半圈，在磁场B 2中转过了一个半圈，所以一共经过的时间。

或2121212422qB m t ，qB m qB m qB m T T t ππππ==+=+= 8．A 提示：铝圆环及其电流可以等效于一个小磁针，该磁针的N 极指向纸面内，S 极指向纸面外，所以环转动，同时向磁铁靠近。

9．2:1 提示：正负电子在磁场中运动的半径相等，但受到的洛伦兹力方向相反，正电子在磁场中的轨迹所对圆心角为120°，负电子的轨迹所对圆心角为60°，所以运动时间之比为2:1。

10．（1）3T ；（2）6N 提示：导体ab 处于静止状态，则其处于受力平衡状态，所以沿斜面方向有：mg sin60°=F A cos 60°，垂直于斜面方向有：F N =mg cos 60°+F A sin 60°，式中F A =BIL ，由以上三式可得B =3T ，F N =6N 。

11．22222)(8L d B Ud + 提示：根据粒子运动轨迹确定其圆心，根据几何关系得到粒子做圆周运动的半径R=dL d 222+，由粒子做圆周运动规律可知：R=qB m υ，又有qU =,212υm 由以上各式可得2222)(82L d B Ud m q +=。

12． 2m/s 2 提示：当棒中电流为5A 时，棒处于平衡状态，F f =F=BIL =1.2×5×2N=12N 。

当棒中电流为8A 时，根据牛顿第二定律：BI′L －F f =ma ，即a =2 m/s 2。

B 组1．C 提示：由安培力F=BIL sin θ，由于sin θ=BIL F ≤1，B ≥ILF =2T ，所以该处的磁感应强度B ≥2T ，正常选项为C 。

2．当橡胶圆盘转动起来后，形成了环形电流（由于圆盘带负电，电流方向与转动方向相反），在其周围产生磁场，由安培定则可判定小磁针所在位置处的磁场方向为沿轴线向右，故小磁针的N 极将向右偏转。

3．B 提示：两个通有电流的铝环可等效看做两个磁体，a 环的右侧为磁体的N 极，b 环的左侧为磁体的S 极，所以两环互相吸引，相向运动；由牛顿第三定律可知，a 对b 环的作用力与b 对a 环的作用力必是等大反向，故两环具有大小相等的加速度。

所以本题正确选项为B 。