2019年河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12的绝对值等于（）A. −2B. 2C. −12D. 122.据海关统计，今年1月份，我国货物贸易进出口总值2.73万亿元人民币，比去年同期增长8.7%．数据2.73万亿元用科学记数法表示为（）A. 2.73×1011B. 2.73×1012C. 2.73×1013D. 0.273×10133.将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（）A. B. C. D.4.如图，直线CE∥AB，直线CD交CE于C，交AB于O，过点O作OT⊥AB于O，已知∠ECO=30°，则∠DOT的度数为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘5.上篮球课时，某小组8位男生的各10次投篮的成绩如下所示，则这组数据的众数和中位数分别是（）12345678成绩（m）396651087A. 5，6B. 6，6.5C. 7，6D. 8，6.56.不等式组{x+1≥03x−2<1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE，若OE=3，∠ADC=60°，则BD的长度为（）A. 6√3B. 6C. 3√3D. 38.两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为（）A. 12B. 13C. 14D. 169.如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12，0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A. (1,√3)B. (2,2√3)C. (4,4√3)D. (8,8√3)10.如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A. √34B. √32C. 2D. √3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：（12-π）0-√−273=______．12.如图，△ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点G，做射线BG，交AC于点D，过点D作DH∥BC交AB于点H．已知HD=3，BC=7，则AH的长为______．13.如果函数y=-2x与函数y=ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______．14.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是BC、AB上一个动点，连接DE．将点B沿直线DE折叠，点B的对应点为F，若AC=3，BC=4，当点F落在AC的三等分点上时，BD的长为______．第2页，共23页三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 先化简，再求值：2a−6a 2−9+a+39÷a 2+6a+96，其中a =√3．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17. 为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表： 空气质量指数统计表级别 指数 天数 百分比 优 0-50 24 m 良51-100a40% 轻度污染 101-150 18 15% 中度污染 151-200 15 12.5% 重度污染 201-300 9 7.5% 严重污染 大于300 6 5%合计120 100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a =______，m =______； （2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是______度；（4）请通过计算估计郑州市2017年（365天）中空气质量指数大于100的天数．18.如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA=AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO=∠EBO；（2）填空：若AB=8，①△AOD的最大面积为______；②当DE=______时，四边形OBED为菱形．19.如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73）20.如图，直线AB经过A（√3，0）和B（0，1），点C在反比例函数y=k的图象上，且AC=BC=AB．x（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）点D坐标为（2√3，0）过点D作PD⊥x轴，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请说明理由．第4页，共23页21.开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22.等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=4，AE=2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF．问题提出：（1）如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为______，线段MN和线段NF的数量关系为______；深入讨论：（2）如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；拓展延伸：（3）如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP 面积的最小值为______．23.顶点为D的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线y=-34x+m 经过点C，交x轴于E（4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y=-34x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．第6页，共23页答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|-|=，∴-的绝对值是．故选：D．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.【答案】B【解析】解：数据2.73万亿元用科学记数法表示为2.73×1012．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：如图所示：图2的左视图为：．故选：C．由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．故选：C．由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT-∠DOB，即可求得答案．此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．5.【答案】B【解析】解：将数据重新排列为3，5，6，6，7，8，9，10，所以这组数据的众数为6，中位数为=6.5（分），故选：B．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】D【解析】解：解3x-2＜1，得x＜1；解x+1≥0，得x≥-1；不等式组的解集是-1≤x＜1，故选：D．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥第8页，共23页向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ADO=∠CDO=30°，∵AE=EB，BO=OD，∴AD=2OE=6，在Rt△AOD中，∵AD=6，∠AOD=90°，∠ADO=30°，∴OD=AD•cos30°=3，∴BD=2OD=6，故选：A．利用三角形中位线定理求出AD，再在Rt△AOD中，解直角三角形求出OD即可解决问题．本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中标号数字和大于6的结果数为3，所以标号数字和大于6的概率为=，故选：C．利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】C【解析】解：如图，设BG=x，∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC=∠B=∠C=60°，∵DE⊥OC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥OB，∴∠BFG=∠CEF=∠ODE=30°，∴BF=2x，∴CF=12-2x，∴CE=2CF=24-4x，∴OE=12-CE=4x-12，∴OD=2OE=8x-24，当G与D重合时，OD+BG=OB，∴8x-24+x=12，解得x=4，∴OD=8x-24=32-24=8，∴OE=4，DE=4，∴D（4，4）．故选：C．设BG=x，依据∠BFG=∠CEF=∠ODE=30°，可得BF=2x，CF=12-2x，CE=2CF=24-4x，OE=12-CE=4x-12，OD=2OE=8x-24，再根据当G与D重合时，OD+BG=OB列方程，即可得到x的值，进而得出点D的坐标．本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】由图2可知，x=2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB=2∴等边三角形ABC的高为∴等边三角形ABC的面积为由图2可知，x=1时△EFG的面积y最小此时AE=AG=CG=CF=BG=BE显然△EGF是等边三角形且边长为1第10页，共23页所以△EGF的面积为故选：A．本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11.【答案】4【解析】解：（-π）0-=1+3=4．故答案为：4．本题涉及三次根式化简、零指数幂2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、零指数幂等考点的运算．12.【答案】94【解析】解：由题意可知射线BG是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD而DH∥BC∴∠HDB=∠CBD∴∠ABD=∠HDB∴HB=HD=3又∵DH∥BC∴△AHD∽△ABC∴即：得AH=故答案为．根据题意可知射线BG是∠ABC的平分线，从而可得△HBD是等腰三角形，且HD=HB，再根据相似三角形对应边成比例可求AH的长．本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形对应边成比例进行解题是关键．13.【答案】a＜1【解析】解：当a=0时，两直线y=-2x和y=1只有一个交点，当a≠0时，，由题意得，方程ax2+1=-2x有两个不同的实数根，∴△=4-4a＞0，解得：a＜1．故答案为：a＜1．当a=0时，两直线y=-2x和y=1只有一个交点，则当a≠0时，先联立抛物线与直线的解析式得出关于x的方程，再由直线y=-2x和抛物线有两个不同交点可知△＞0，求出a的取值范围．主要考查的是函数图象的交点问题，两函数有两个不同的交点，则△＞0．14.【答案】π3-2+√3【解析】解：作CK⊥BD于K．∵AB=AC=3，∴∠B=∠ACB=75°，∴∠BAC=180°-75°-75°=30°，在Rt△ACK中，CK=AC=1，AK=，∴BK=2-，∵CB=CD，CK⊥BD，∴BD=2BK=4-2，∠B=∠CDB=75°，∴ACE=∠BCD=30°，∴S阴=S△ABC+S扇形ACE-S△BCD-S△EDC第12页，共23页=-•（4-2）•1=-2+， 故答案为-2+．作CK ⊥BD 于K ．根据S 阴=S △ABC +S 扇形ACE -S △BCD -S △EDC 计算即可． 本题考查旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积． 15.【答案】52或178【解析】解：∵折叠 ∴BD=DF ，∵点F 落在AC 的三等分点上 ∴CF=1或CF=2， 若CF=1时，在Rt △CDF 中，DF 2=CD 2+CF 2， ∴BD 2=（4-BD ）2+1 ∴BD=当CF=2时，在Rt △CDF 中，DF 2=CD 2+CF 2， ∴BD 2=（4-BD ）2+4 ∴BD= 故答案为：或由折叠的性质可得BD=DF ，由勾股定理可求BD 的长．本题考查了翻折变换，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16.【答案】解：2a−6a −9+a+39÷a 2+6a+96 =2(a−3)(a+3)(a−3)+a+39•6(a+3)2第14页，共23页=2a+3+23(a+3) =83(a+3)，当a =√3时，原式=3(√3+3)=12−4√39．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入化简可得． 本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 17.【答案】48 20% 72【解析】解：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%． 故答案为：48，20%；（2）如图所示：（3）360°×20%=72°． 故答案为：72； （4）365×=146（天）．故答案为：146．（1）用24÷120，即可得到m ；120×40%即可得到a ； （2）根据a 的值，即可补全条形统计图；（3）用级别为“优”的百分比×360°，即可得到所对应的圆心角的度数； （4）根据样本估计总体，即可解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】8 4【解析】证明：（1）如图1，连AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵PA=AB，∴E为PB的中点，∵AO=OB，∴OE∥PA，∴∠ADO=∠DOE，∠A=∠EOB∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，∴∠EOB=∠DOE，∵OD=OE=OB，∴∠EDO=∠EBO；（2）①∵AB=8，∴OA=4，当OA边上的高最大时，△AOD的面积最大（如图2），此时点D是的中点，∴OD⊥AB，∴；②如图3，当DE=4时，四边形OBED为菱形，理由如下：∵OD=DE=OE=4，∴△ODE是等边三角形，∴∠EDO=60°，由（1）知∠EBO=∠EDO=60°，∴OB=BE=OE，∴四边形OBED为菱形，故答案为：8；4．（1）如图1，连AE，由等腰三角形的性质可知E为PB中点，则OE是△PAB的中位线，OE∥PA，可证得∠DOE=∠EOB，则∠EDO=∠EBO可证；（2）如图2，由条件知OA=4，当OA边上的高最大时，△AOD的面积最大，可知点D 是的中点时满足题意，此时最大面积为8；（3）如图3，当DE=4时，四边形ODEB是菱形．只要证明△ODE是等边三角形即可解决问题．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识，解题的关键是找准动点D在圆上的位置，灵活运用所学知识解决问题，第16页，共23页19.【答案】解：作AE ⊥CD 于E ．则四边形ABCE 是矩形．在Rt △BCD 中，CD =BC •tan60°=50×√3≈87（米），在Rt △ADE 中，∵DE =AE •tan37°=50×0.75≈38（米）， ∴AB =CE =CD -DE =87-38=49（米）．答：甲、乙两楼的高度分别为87米，38米． 【解析】作AE ⊥CD 于E ．则四边形ABCE 是矩形．解直角三角形分别求出CD ，DE 即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）设直线AB 的解析式为y =k 'x +b ，将点A （√3，0）和B （0，1）代入y =k 'x +b 中，得{√3k′+b =0b =1，解得，{k′=−√33b =1，∴直线AB 的解析式为y =-√33x +1，∵A （√3，0）和B （0，1），∴OA =√3，OB =1，AB =√(√3)2+12=2， ∵AC =AB =2，在Rt △AOB 中，tan ∠OAB =OBOA =√33，∴∠OAB =30°， ∵AC =BC =AB ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =60°，∴∠OAC =∠OAB +∠BAC =90°， ∴AC ⊥x 轴， ∴C （√3，2），将点C 坐标代入y =kx 中，得k =2×√3=2√3， ∴反比例函数解析式为y =2√3x；第18页，共23页（2）由（1）知，OA =√3，OB =1， ∵点D 坐标为（2√3，0）， ∴OD =2√3，∴AD =OD -OA =√3， ∵PD ⊥x 轴，∴∠ADP =90°=∠AOB ， ∵当△PAD 与△OAB 相似时， ∴①当△ADP ∽△AOB 时，∴ADAO =DPOB ， ∴√3√3=DP 1，∴DP =1，∴P （2√3，1）， 当x =2√3时，y =1，∴点P （2√3，1），在反比例函数解析式为y =2√3x上；②当△ADP ∽△BOA 时，∴AD BO =DPOA ， ∴√31=√3，∴DP =3，∴P （2√3，3），当x =2√3时，y =1≠3，∴点P （2√3，3），不在反比例函数解析式为y =2√3x上． 【解析】（1）将点A ，B 坐标代入y=k'x+b 中，求出k'，b ，得出直线AB 解析式，再判断出∠AOC=90°，求出AC 的长，得出点C 坐标，即可得出结论；（2）分两种情况求出点P 坐标，代入反比例函数解析式中，判断即可得出结论． 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．21.【答案】解：（1）设购进A 品牌文具袋的单价为x 元，购进B 品牌文具袋的单价为y 元，根据题意得， {3x +4y =905x+5y=125， 解得{y =15x=10，所以购进A 品牌文具袋的单价为10元，购进B 品牌文具袋的单价为15元；（2）①由题意可得，y=（12-10）x+（23-15）（100-x）=800-6x；②由题意可得，-6x+800≤40%[10x+15（100-x）]，解得：x≥50，又由（1）得：w=-6x+800，k=-6＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=50时，w达到最大值，即最大利润w=-50×6+800=500元，此时100-x=100-50=50个，答：购进A品牌文具袋50个，B品牌文具袋50个时所获利润最大，利润最大为500元．【解析】（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为y元，列出方程组求解即可；（2）①把（1）得出的数据代入即可解答；②根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案．本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．22.【答案】45°NF=√2MN 4【解析】解：（1）如图1中，连接DB，MF，CE，延长BD交EC于H．∵AC=AB，AE=AD，∠BAD=∠CAE=90°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=EC，∠ACE=∠ABD，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，∴∠ADH+∠DCH=90°，∴∠CHD=90°，∴EC⊥BH，∵BM=MC，BF=FE，∴MF∥EC，MF=EC，∵CM=MB，CN=ND，∴MN∥BD，MN=BD，∴MN=MF，MN⊥MF，∴∠NMF=90°，∴∠MNF=45°，NF=MN．故答案为：45°（2）：如图2中，连接MF，EC，BD．设EC交AB于O，BD交EC于H．∵AC=AB，AE=AD，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=EC，∠ACE=∠ABD，∵∠AOC+∠ACO=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠OBH+∠BOH=90°，∴∠BHO=90°，∴EC⊥BD，∵BM=MC，BF=FE，∴MF∥EC，MF=EC，∵CM=MB，CN=ND，∴MN∥BD，MN=BD，∴MN=MF，MN⊥MF，∴∠NMF=90°，∴∠MNF=45°，NF=MN．（3）：如图3中，如图以A为圆心AD为半径作⊙A．第20页，共23页当直线PB与⊙A相切时，△BCP的面积最小，∵AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，BD=EC，∵∠ABD+∠AOB=90°，∠AOB=∠CPO，∴∠CPB=90°，∵PB是⊙A的切线，∴∠ADP=90°，∵∠DPE=∠ADP=∠DAE=90°，∴四边形ADPE是矩形，∵AE=AD，∴四边形ADPE是正方形，∴AD=AE=PD=PE=2，BD=EC==2，∴PC=2-2，PB=2+2，∴S△BCP的最小值=×PC×PB=（2-2）（2+2）=4．（1）如图1，连接DB，MF，CE，延长BD交EC于H．证明△BAD≌△CAE（SAS），推出BD=EC，∠ACE=∠ABD，再根据三角形中位线定理即可解决问题．（2）如图2，连接MF，EC，BD．设EC交AB于O，BD交EC于H．证明△BAD≌△CAE（SAS），推出BD=EC，∠ACE=∠ABD，再利用三角形中位线定理即可解决问题．（3）如图3中，如图3中，如图以A为圆心AD为半径作⊙A．当直线PB与⊙A 相切时，△BCP的面积最小．第22页，共23页本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）将点E 代入直线解析式中， 0=-34×4+m ， 解得m =3，∴解析式为y =-34x +3，∴C （0，3），∵B （3，0），则有{0=−9+3b +c c=3解得{c =3b=2∴抛物线的解析式为：y =-x 2+2x +3．（2）∵y =-x 2+2x +3=-（x -1）2+4，∴D （1，4），设直线BD 的解析式为y =kx +b ，代入点B 、D ，{k +b =43k+b=0解得{b =6k=−2∴直线BD 的解析式为y =-2x +6，则点M 的坐标为（x ，-2x +6），∴S =（3+6-2x ）•x •12=-（x -94）2+8116，∴当x =94时，S 有最大值，最大值为8116．（3）存在如图所示，设点P 的坐标为（t ，0），则点G （t ，-34t +3），H （t ，-t 2+2t +3），∴HG =|-t 2+2t +3-（-34t +3）|=|t 2-114t |CG =√t 2+(−34t +3−3)2=54t ， ∵△CGH 沿GH 翻折，G 的对应点为点F ，F 落在y 轴上，而HG ∥y 轴，∴HG ∥CF ，HG =HF ，CG =CF ，∠GHC =∠CHF ，∴∠FCH =∠CHG ，∴∠FCH =∠FHC ，∴∠GCH =∠GHC ，∴CG =HG ，∴|t 2-114t |=54t ，当t 2-114t =54t 时，解得t 1=0（舍），t 2=4，此时点P （4，0）．当t 2-114t =-54t 时，解得t 1=0（舍），t 2=32，此时点P （32，0）．综上，点P 的坐标为（4，0）或（32，0）．【解析】（1）将点E 代入直线解析式中，可求出点C 的坐标，将点C 、B 代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D 的坐标，设直线BD 的解析式，代入点B 、D ，可求出直线BD 的解析式，则MN 可表示，则S 可表示．（3）设点P 的坐标，则点G 的坐标可表示，点H 的坐标可表示，HG 长度可表示，利用翻折推出CG=HG ，列等式求解即可．此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG=HG 为解题关键．。