【名校冲刺：热身訓练营】（HG41） 【第五讲】 学号：
姓名：
一.填空题（每题 3 分，满分 30 分） 【限时训练：30 分钟】 【满分：30 分】
1.（2018·绵阳中考）已知 a b 0 ，且 2 + 1 + 3 = 0 ，则 b = ．
a b b−a
a
等级：
2.如图，在 ABC 中，AC = 3 ，BC = 4 ，若 AC ，BC 边上的中线 BE ，AD 垂直相交于 O 点，则 AB = ．
P P
D
C
A
B
D
M C
A
E
BHale Waihona Puke 3．(2018·福建诊断).如图,四边形 ABCD 是正方形,△ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD(不含 B 点)上任意 一点,将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN,连接 EN、AM、CM. (1)求证：△AMB≌△ENB; (2)①当 M 点在何处时，AM+CM 的值最小; ②当 M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小,并说明理由;
.
A
E
H D
B F
G
C
【名校冲刺：板块训练营】 【瓜豆模型 C】 三、轨迹之其他图形篇 所谓“瓜豆原理”，就是主动点的轨迹与从动点的轨迹是相似性，根据主、从动点与定点连线形 成的夹角以及主、从动点到定点的距离之比，可确定从动点的轨迹，而当主动点轨迹是其他图形 时，从动点轨迹必然也是． 【2016·乐山中考】如图，在反比例函数 y = − 2 的图像上有一个动点 A，连接 AO 并延长交图像
(3)当 AM+BM+CM 的最小值为3 + √3时,求正方形的边长.
A
D
E
N
M
B
C
A
D
E
N
M
B
C
A
D
E
N
M
B
C
【名校冲刺：作业训练营】建议完成时间：15 分钟 学号：
姓名：
等级：
【1】如图，A（-1,1），B（-1,4），C（-5,4），点 P 是△ABC 边上一动点，连接 OP，以 OP 为斜边
x 的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y = k 的
x 图像上运动，若 tan∠CAB=2，则 k 的值为（ ）
y
y
A
O B
C x
A MO
B
C
N x
【思考】若将条件“tan∠CAB=2”改为“△ABC 是等边三角形”，k 会是多少？
【练习】如图所示，AB=4，AC=2，以 BC 为底边向上构造等腰直角三角形 BCD，连接 AD 并延长至 点 P，使 AD=PD，则 PB 的取值范围为___________．
在 OP 的右上方作等腰直角△OPQ，当点 P 在△ABC 边上运动一周时，点 Q 的轨迹形成的封闭图形
面积。
y
C
B
P Q
A
O
x
y
C
D
AO
Bx
E
9.如图,菱形 ABCD 的边长为 2,∠ABC=60°,⊙A 与 BC 相切于点 E,点 P 是⊙A 上一动点,PB+√3PD 的最小值
2
为
。
10．如图，矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 各边上，且 AE=CG，BF=DH，则四
边形 EFGH 周长的最小值为
5.如图，△ABC 为等边三角形，AB=2，若 P 为△ABC 内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段 PB 长度的最小 值为_________．
C
P
A
B
6.如图,等边△ABC 边长为 6,D 是 BC 的一个三等分点,E 是边 AC 上的一个动点,将 DE 以 D 为中心逆时针旋
转 60°,得到边 DF,AF 最短为
3.如图，ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形，CA = CB ，CE = CD ，ACB 的顶点 A 在 ECD 的斜边 DE 上，若 AE = 2 ， AD = 6 ，则两个三角形重叠部分的面积为________．
4.如图，ABC 、BDE 都是等腰直角三角形，BA = BC ，BD = BE ， AC = 4 ，DE = 2 2 ．将 BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得△ BDE ，当点 E 恰好落在线段 AD 上时，则 CE = ．
.
A
E
BD
C
7.如图，△ABC 中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD + 5 BD 的最 5
小值是_______．
A
E D
B
C
8.如图,△ABC 是等边三角形,点 A(-3,0),点 B(3,0),点 D 时 y 轴上的一个动点,连接 BD,将线段 BD 绕点 B 逆时针旋转 60°,得到线段 BE,连接 DE,得到△BDE,则 OE 的最小值为