数列求极限的方法总结
1、等价无穷小的转化，〔只能在乘除时候使用，但是不是说肯定在加减时候不能用，前提是必需证明拆分后极限依旧存在，e的X 次方1或者〔1+x〕的a次方1等价于Ax等等。

全部熟记〔x趋近无穷的时候还原成无穷小〕。

2、洛必达法则〔大题目有时候会有示意要你使用这个方法〕。

首先他的使用有严格的使用前提！必需是X趋近而不是N趋近！〔所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近状况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种状况而已，是必要条件〔还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不行能是负无穷！〕必需是函数的导数要存在！〔假如告知你g〔x〕，没告知你是否可导，直接用，无疑于找死！！〕必需是0比0无穷大比无穷大！当然还要留意分母不能为0。

洛必达法则分为3种状况：0比0无穷比无穷时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷〔应为无穷大于无穷小成倒数的关系〕所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。

通项之后这样就能变成第一种的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。

对于〔指数幂数〕方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的.形式了，〔这就是为什么只有3种形式的缘由，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0〕。

3、泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特变留意！〕E的x绽开sina，绽开cosa，绽开ln1+x，
对题目简化有很好关心。

4、面对无穷大比上无穷大形式的解决方法，取大头原则最大项除分子分母！！！看上去冗杂，处理很简洁！
5、无穷小于有界函数的处理方法，面对冗杂函数时候，尤其是正余弦的冗杂函数与其他函数相乘的时候，肯定要留意这个方法。

面对特别冗杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了！
6、夹逼定理〔主要应付的是数列极限！〕这个主要是观察极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

7、等比等差数列公式应用〔应付数列极限〕〔q肯定值符号要小于1〕。

8、各项的拆分相加〔来消掉中间的大多数〕〔应付的还是数列极限〕可以使用待定系数法来拆分化简函数。

9、求左右极限的方式〔应付数列极限〕例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的状况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，由于极限去掉有限项目极限值不改变。

10、两个重要极限的应用。

这两个很重要！对第一个而言是X 趋近0时候的sinx与x比值。

第2个就假如x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式〔第2个事实上是用于函数是1的无穷的形式〕〔当底数是1的时候要特殊留意可能是用地两个重要极限〕
11、还有个方法，特别便利的方法，就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！x的x次方快于x！快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数〔画图也能看出速率的快慢〕!!
当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。

12、换元法是一种技巧，不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。

13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。

14、还有应付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有方法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。

一般是从0到1的形式。

15、单调有界的性质，应付递推数列时候使用证明单调性！
16、直接使用求导数的定义来求极限，〔一般都是x趋近于0时候，在分子上f〔x加减某个值〕加减f〔x〕的形式，观察了要特殊留意〕〔当题目中告知你F(0)=0时候f〔0〕导数=0的时候，就是示意你肯定要用导数定义！
函数是表皮，函数的性质也表达在积分微分中。

例如他的奇偶性质他的周期性。

还有复合函数的性质：
1、奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右2边的图形一样〔奇函数相加为0〕；
2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数积分的周期和他的全都；
3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系；
4、还有个单调性。

(再求0点的时候可能用到这独特质！〔可以导的函数的单调性和他的导数正负相关〕:o再就是总结一下间断
点的问题〔应为一般函数都是连续的所以间断点是对于间断函数而言的〕间断点分为第一类和其次类剪断点。

第一类是左右极限都存在的〔左右极限存在但是不等跳动的的间断点或者左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值可取的间断点；其次类间断点是震荡间断点或者是无穷极端点〔这也说明极限即使不存在也有可能是有界的〕。

扩展资料：
数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。

数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。