第一章绪论
１-1、研究误差的意义就是什么?简述误差理论的主要内容。
答: 研究误差的意义为:
(1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差;
(2)正确处理测量与实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数
据;
(3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器与测量方法,以便在最经济条件下,得到理想
的结果。
误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2、试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点就是什么？
答:测量误差就就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点与性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小与符号都按一定规律变化);
随机误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号以不可预定方式变化;
粗大误差的特点就是可取性。
1-3、试述误差的绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明。
答:(1)误差的绝对值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别的大小数量,不反映就是“大了”还就是“小了”,只就是差别量;
绝对误差即可能就是正值也可能就是负值,指的就是实际尺寸与标准尺寸的差值。
＋多少表明大了多少,－多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者就是指系统的误差未定但标准值确定的,后者就是指系统本身标准值未定。
1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为50ｍｍ,已知其最大绝对误差为 1μm,试问该被测件的真实长度为多少?
已知:L=5０,△L=1μm＝0.001mm,
解: 绝对误差=测得值－真值,即: △L=L-L
=L-△Ｌ＝50-0.０01=4９、999(mｍ)
测件的真实长度Ｌ
１-7、用二等标准活塞压力计测量某压力得100、2Ｐa,该压力用更准确的办法测得为100、５Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值-实际值,
即:
100.2－100、5＝-０、3( Pa)
第二章 误差的基本性质与处理
２-1、试述标准差 、平均误差与或然误差的几何意义。
答:从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数;
从几何学的角度出发,平均误差可以理解为 N 条线段的平均长度;
２-2.试述单次测量的标准差 与算术平均值的标准差 ,两者物理意义及实际用途有何不同。
2-5.测量某物体重量共８次,测的数据(单位为ｇ)为236、４5,236、３7,2３6.51,236.34,２3６、３9,2３6、48,236、４7,2３6、4０,用别捷尔斯发、极差法与最大误差法计算其标准差,并比较之。
2-6、测量某电路电流共５次,测得数据(单位为mA)为168、４1,168.54,１68、5９,168、40, 168、５0。
试求算术平均值及其标准差、或然误差与平均误差。
解:
)(49.1685
5
1
mA I
I i i
==
∑= 08.01
5)
(5
1
=--=
∑=i I Ii σ
05.008.03
2
1
5)
(3
25
1
=⨯=
--≈
∑=i I Ii ρ 06.008.05
4
1
5)
(545
1
=⨯=
--≈
∑=i I Ii θ 2-7.在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为m ｍ)为2０、０015,２0.00１６,2０.０0１８,20.0015,20、０011。
若测量值服从正态分布,试以9９％的置信概率确定测量结果。
解:求算术平均值
求单次测量的标准差
求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差
因n ＝5 较小,算术平均值的极限误差应按t 分布处理。
现自由度为:ν=ｎ-1＝4; α=1－0.99=0、01,
查 t
极限误差为 写出最后测量结果 2-σ=０、0０5mm,若要求测量结果的置信概率为9５％,试求其置信限。
解:
2-10.用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0、001mm,若要求测量的允许极限误差为±0.0015m ｍ,而置信概率Ｐ为0、95时,至少应测量多少次？ 解:根据极限误差的意义,有0015.0≤±=±n
t
t x σ
σ
根据题目给定得已知条件,有5.1001
.00015
.0=≤
n
t
查教材附录表3有
若ｎ=５,ｖ=4,α=０、０5,有t=2、7８,
24.1236
.278
.2578.2==
=n t
若ｎ＝４,v ＝3,α＝０、05,有t ＝3、18,
59.12
18
.3418.3==
=n t
即要达题意要求,必须至少测量５次。
2-14、甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量５次,侧得值如下: :7°2′20″,7°3′0″,7°2′3５″,7°2′２０″,7°2′15″; :７°2′25″,７°3′25″,7°2′20″,7°2′50″,７°２′４5″; 试求其测量结果。
2－1５.试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。
证明:
2-20、对某量进行12次测量,测的数据为２0.06,20、07,２0、06,２０、08,20、１0,2０、12,２0、1１,２0、1４,2０.１8,2０.18,2０、２1,20、1９,试用两种方法判断该测量列中就是否存在系统误差。
解:
第三章误差的合成与分配
３-3、长方体的边长分别为α1,α２,α3,测量时:①标准差均为σ;②标准差各为σ1,σ2,
σ３;试求两种情况测量体积的标准差。
３－４、测量某电路的电流Ｉ=２2.5ｍA,电压U=１2、6V,测量的标准差分别为σI、=0.５ m A,σu ＝0、１Ｖ,求所耗功率P=UI及其标准差σp、
ﻫ3-5、已知x±σx=2、0±0.1,ｙ±σy=３、
０±0、2,相关系数ρｘy＝０,试求=√的值及其
标准差。
3-８、解:由勾股定理得:
3-９、测量某电路电阻Ｒ两端的电压U,按式I=U/R计算出电路电流,若需保证电流的误差为0、0４A,试求电阻R与电压Ｕ的测量误差为多少?
解:
第四章测量不确定度
4-１、某圆球的半径为r,若重复１0次测量得r±σr=(3、132±０.005)cm,试求该圆球最大截面的圆周与面积及圆球体积的测量不确定度。
(置信概率P=9９%)。
4-2、望远镜的放大率Ｄ=f1/f2,已测得物镜主焦距ｆ1±σ1=(19、8±0、1０)ｃｍ,目镜的主焦距f2±σ2=(0、80０±０、０05)ｃｍ,求放大率测量中由ｆ1、ｆ2引起的不确定度分量与放大率D的标准不确定度。
4-３.测量某电路电阻R两端的电压U,由公式I=U/R计算出电路电流I,若测得U±σu=(16、５0±0、０5)V,Ｒ±σR=(4.2６±0、02)Ω、相关系数ρUR＝－0.36,试求电流I的标准不确定度。
第五章线性参数的最小二乘法处理
5－1.由测量方程
３x+y=2、9 x-２ｙ=0.9 2x－３y=1、９
试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。
5-3.已知误差方程为
v1＝１0、013-x1 v２=１0、0１0-ｘ2 v3=１0、０0２-x3 ｖ4＝0.00４－(x1－x2)
v５=0、008-(ｘ1-x3) v6＝0、0０6-(x2－x3)
试给出x１、ｘ2、x3的最小二乘法处理及其相应精度。
FＦ=
其相应精度。
解:
5-８、对某一角度值 ,分两个测回进行测量,其权等于测定次数,测定值如下表,试求该角度的最
第六章回归分析
a时,抗剪强度的估计值就是多少?
解:
度(置信概率95%);③如果要求熔点温度在３10～3２５℃之间,合金的含锡量应控制在什么范围内(置信概率９5％)?
解:
6-6、在制订公差标准时,必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律,例如,对用普通车床切削
解:。