如图12所示，有：
（21）式（21）中，按式计算；f为符号函数，右转取“-”，左转取“ + ”。
（四）算例
如图13设某高速公路立交匝道(右转)的非完整缓和曲线段起点Q的桩号K8+，曲率半径R Q =5400m，切线沿前进方向的坐标方位角，坐标为（，）；终点Z桩号K8+，曲率半径R Z = 1800m。
图12第二缓和曲线段点坐标计算（右转）图13非完整缓和曲线段点坐标计算（右转）3、非完整曲线上点的坐标计算
如图13所示，设非完整缓和曲线起点Q的坐标为（,），桩号，曲率半径，切线沿前进方向的坐标方位角为；其终点Z的桩号，曲率半径，则Z点至Q点曲线长。若>，则该曲线可看成是曲率半径由∞到的缓和曲线去掉曲率半径由∞到后的剩余部分。设N点为该曲线上一点，N点至Q点的曲线长为；O为对应完整缓和曲线的起点，Q点至O点的曲线长为，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质，有：
得：（8）
设，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知：
（9）
（10）
（11标方位角为：
（13）
O点切线方向轴的坐标方位角为：
（14）
式（13）（14）中，f为符号函数，线路右转时，取“-”；线路左转时，取“ + ”。
故O点坐标（）为：
（15）将式（14）、（15）代入坐标平移旋转公式，得任一点N的坐标为：
再由坐标系变换公式可得：
（5）式（5）中f为符号函数，右转取“ + ”，左转取“-”（见图1 b））。
图10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转）图10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）
（2）第二缓和曲线上点的坐标计算
如图12所示，当M点位于第二缓和曲线（YH—HZ）上，有：
2、按INPUT（F1），输入测站点的点号——ENT（回车）——INPUT（F1），输入测站的仪器高——ENT（回车）。
3、按NEZ（坐标）（F3），输入已知点A的坐标——INPUT（F1），输入点A的棱镜高。
4、照准A点，按F4（距离后方交会）或F3（角度后方交会）。
5、重复3、4两步，，观测完所有已知点，按CALA（计算）（F4），显示标准差，再按NEZ（坐标）（F4），显示测站点的坐标。
1、直线上点的坐标计算
如图10 a) b)所示，设xoy为线路统一坐标系，x'-ZH-y'为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则JDi-1—JDi直线段上任一中桩P的坐标为：
（1）式（1）中（,）为交点JDi-1的设计坐标；，分别为P点、JDi-1点的设计里程；为JD i-1 ~JD i坐标方位角，可由坐标反算而得。2、完整曲线上点的坐标计算
为砌筑建筑物基础，所挖地槽呈深坑状的叫基坑。若基坑过深，用一般方法不能直接测定坑底标高时，可用悬挂的钢尺来代替水准尺把地面高程传递到深坑内。
基础施工放线
基础施工包括垫层和基础墙的施工。
1．垫层中线的测设
在基础垫层打好后，根据龙门板上的轴线钉或轴线控制桩，用经纬仪或用拉绳挂锤球的方法（见图和图），把轴线投测到垫层面上，并用墨线弹出墙中心线和基础边线，作为砌筑基础的依据。由于整个墙身砌筑均以此线为准，所以要进行严2．垫层面标高的测设
基槽开挖边线放线与基坑抄平
1．基槽开挖边线放线
在基础开挖前，按照基础详图上的基槽宽度和上口放坡的尺寸，由中心桩向两边各量出开挖边线尺寸，并作好标记；然后在基槽两端的标记之间拉一细线，沿着细线在地面用白灰撒出基槽边线，施工时就按此灰线进行开挖。
2．基坑抄平
为了控制基槽开挖深度，当基槽开挖接近槽底时，在基槽壁上自拐角开始，每隔3~5m测设一根比槽底设计高程提高~的水平桩，作为挖槽深度、修平槽底和打基础垫层的依据。水平桩一般用水准仪根据施工现场已测设的±0标志或龙门板顶面高程来测设的。如图所示，槽底设计高程为，欲测设比槽底设计高程高的水平桩，首先在地面适当地方安置水准仪，立水准尺于±0标志或龙门板顶面上，读取后视读数为，求得测设水平桩的应读前视读数+。然后贴槽壁立水准尺并上下移动，直至水准仪水平视线读数为时，沿尺子底面在槽壁打一小木桩，即为要测设的水平桩。
10mm。
（九）悬高测量（REM）*
为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度VD。悬高测量可以采用“输入棱镜高”和“不输入棱镜高”两种方法。
1、输入棱镜高
（1）按MENU——P1 ↓——F1（程序）——F1（悬高测量）——F1（输入棱镜高），如：。
（3）照准地面点G，按SET（设置）
（4）照准高处的目标点，仪器显示的VD，即目标点的高度。
（十）对边测量（MLM）*
对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（dHD）、斜距(dSD)、高差(dVD)和水平角(HR)。也可以调用坐标数据文件进行计算。对边测量MLM有两个功能，即：
MLM-1（A-B，A-C）：即测量A-B，A-C，A-D，…和MLM-2（A-B，B-C）：即测量A-B，B-C，C-D，…。1、按MENU——P1 ↓——程序（F1）——对边测量（F2）——不使用文件（F2）——F2（不使用格网因子）或F1（使用格网因子）——MLM-1（A-B，A-C）（F1）。
立皮数杆时，可先在立杆处打一根木桩，用水准仪在木桩侧面定出一条高于垫层标高某一数值（10㎝）的水平线，然后将皮数杆上标高相同于木桩上的水平线对齐，并用钉把皮数杆与木桩钉在一起，作为基础墙砌筑的标高依据。
基础施工结束后，应检查基础面的标高是否符合设计要求。可用水准仪测出基础面上若干点的高程，并与设计高程相比较，允许误差为±
如图10 a )，某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为R的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。
（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算
当K点位于第一缓和曲线（ZH—HY）上，按切线支距法公式有：
（2）当K点位于圆曲线（HY—YH）上，有：
（3）其中有：（4）式（2）（3）（4）中，为切线角；为K点至ZH i点的设计里程之差，即曲线长；R、、、p、q为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（）、内移值（）、切线增值（）。
垫层面标高的测设是以槽壁水平桩为依据在槽壁弹线，或在槽底打入小木桩进行控制。如果垫层需支架模板可以直接在模板上弹出标高控制线。
3．基础墙标高的控制
墙中心线投在垫层上，用水准仪检测各墙角垫层面标高后，即可开始基础墙（±以下的墙）的砌筑，基础墙的高度是用基础皮数杆来控制的。基础皮数杆是用一根木杆制成，在杆上事先按照设计尺寸将每皮砖和灰缝的厚度一一画出，每五皮砖注上皮数，（基础皮数杆的层数从±向下注记）并标明±和防潮层等的标高位置。
（2）照准棱镜，按测量（F1），显示仪器至棱镜间的平距HD——SET（设置）。
（3）照准高处的目标点，仪器显示的VD，即目标点的高度。
2、不输入棱镜高
（1）按MENU——P1 ↓——F1（程序）——F1（悬高测量）——F2（不输入棱镜高）。
（2）照准棱镜，按测量（F1），显示仪器至棱镜间的平距HD——SET（设置）。
（6）式（6）中，，为M点至HZ点的曲线长；R为圆曲线半径，为第二缓和曲线长。
再由坐标系变换公式可得：
（7）式（7）中f为符号函数，线路右转时取“-”，左转取“ + ”。
（3）单圆曲线（ZY—YZ）上点的坐标计算
单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。令式（3）（4）中内移值p、切线增长q、第一缓和曲线长、缓和曲线角为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（5）可得ZY~YZ上各点的统一坐标。
全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测，得到测站点的坐标。其分为距离后方交会（观测2个或更多的已知点）和角度后方交会（观测3个或更多的已知点）。
其按键步骤是：
1、按MENU——LAYOUT（放样）（F2）——SKIP（略过）——P↓（翻页）（F4）——P↓（翻页）（F4）——NEW POINT（新点）（F2）——RESECTION（后方交会法）（F2）。
2、照准A点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至A点的平距HD——SET（设置）3、照准B点的棱镜，按测量（F1），显示A与B点间的平距dHD和高差dVD。
4、照准C点的棱镜，按测量（F1），显示A与C点间的平距dHD和高差dVD …，按◢，可显示斜距。
（十一）后方交会法（resection）（全站仪自由设站）*
第二章高等级公路中桩边桩坐标计算方法
一、平面坐标系间的坐标转换公式
如图9，设有平面坐标系xoy和x'o'y'（左手系——x、x'轴正向顺时针旋转90°为y、y'轴正向）；x轴与x'轴间的夹角为θ（x轴正向顺时针旋转至x'轴正向，θ范围：0°—360°）。设o'点在xoy坐标系中的坐标为（xo',yo'），则任一点P在xoy坐标系中的坐标（x,y）与其在x'o'y'坐标系中的坐标（x',y'）的关系式为：
二、公路中桩边桩统一坐标的计算
（一）引言
传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（JD）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。