中北大学信息商务学院课程设计说明书学生姓名：岑喆俣学号：1403014337学院：中北大学信息商务学院专业：自动化题目：自动控制原理课程设计（第4组）职称: 副教授2016年12月27日中北大学信息商务学院课程设计任务书2016-2017 学年第一学期所在系：自动控制系专业：自动化学生姓名：岑喆俣学号：1403014337 课程设计题目：自动控制原理课程设计（第4组）起迄日期：12 月23 日～12 月30 日课程设计地点：校内指导教师：姚舜才系主任：王忠庆下达任务书日期: 2016年 12 月 16 日一、串联滞后校正原理串联滞后校正是在未校正系统中串入滞后校正网络来进行校正，串联 滞后校正利用滞后校正网络高频幅值衰减的特性，降低未校正系统的幅穿 频率，从而获得足够的相角裕度并可以提高抑制高频噪声的能力。

利用滞 后环节的中、高频段的衰减特性,使校正后的幅穿频率下降(左移),以获得 要求的相角裕度。

滞后校正的使用场合：（1）在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正；（2)保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。

滞后装置的特点：（1）输出相位总滞后于输入相位，这是校正中必须要避免的； （2）它是一个低通滤波器，具有高频衰减的作用；（3）利用它的高频衰减作用，使校正后的系统剪切频率前移，从而达到增大相位裕量的目的。

滞后校正的缺点是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。

利用频率法设计串联滞后校正网络的步骤：①根据稳态误差的要求，确定开环增益K 。

②根据所确定的开环增益K ，画出未校正系统的波德图，计算未校正系统的相角裕度γ、增益裕度h 。

③根据要求的相位裕量值"γ，确定校正后系统的开环截止频率"c ω，此时原系统的相角为εγωϕ++︒-=""c 180)(ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率处的相角滞后量。

通常取ε=5~12°。

④确定滞后网络参数b 。

b L clg 20)(0=''-ω求出b在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。

⑤确定滞后网络参数T 。

取滞后校正网络的第二个转折频率为ω''=)101~51(1bT 求出T⑥画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满足要求。

二、理论分析计算（1）确定增益1K 的取值，使系统相角裕度达到ο30，并估算系统阶跃响应的稳态误差；①当没有增益1K ，即1K =0时， 系统的开环传递函数G k （s ）=125.056.2+-s e s ，此时系统的对数幅频特性为)(c L ω=）（c ω25.01lg 20+ 2令)(c L ω=0，可得系统截止频率c ω=0由相角裕度公式可得：γ=180°+）（c ωϕ=180°- 57.3×c ω×2.56 - arttan(0.25c ω)=0 所以，没有增益1K 时，系统相角裕度为0 。

②由方框图可得系统的开环传递函数G k （s ）=125.0k 56.21+-s e s , 由相角裕度公式可得：γ=180°+）（c ωϕ=30° 且）（c ωϕ=-57.3×c ω×2.56- arttan(0.25c ω) 即180°-146.688c ω- arttan(0.25c ω)=30° 整理后为：146.688c ω + arttan(0.25c ω) =150°解得： c ω≈0.933因为c ω为幅值穿越频率，所以有)(c L ω=lg 20)(C G ω=0，故有)(C G ω=1, 即21)933.025.0(11⨯+⨯k =1解得 ： k 1 ≈1.027则G k （s ）=125.0027.156.2+-s e s当系统为零型时， 稳态误差的公式为 ： e ss =）（011k G +=207.111+=49.333％（2）在放大器1K 的后面串联一个合适的滞后校正网络，使系统的阶跃响应的稳态误差减小到%5。

在设计过程中为了保证系统在校正之后保持不变 ，尽量使c ω与γ不变。

设串联校正的函数为G C （s ）= K cTsbTs++11 ,串联后的开环传递函数为G k （s ）=125.0156.2+⨯-s e s × K c Ts bTs++11， 为了使得e ss =）（011kG +≦5％，所以1+G k （0）≧20 ，即1×K c ≧19 ，解得：K c ≧19 。

取临界值K c =19，在尽量使c ω与γ不变的情况下，b lg 20=-20Kc lg ，解得：b=0.05 又因为bT1=0.1c ω，所以T=b c ω1.01=214.36可得：G C （s ）=136.2141964.203++s s则校正后系统的开环传递函数为： G k （s ）= 125.0027.156.2+⨯-s e s ×136.2141964.203++s s =)136.214)(125.0()1964.203(027.156.2+++-s s s e s则校正后系统的闭环传递函数为： Gb1=121121G GcG G GcG G -三、利用MATLAB进行计算机辅助分析与设计（1）利用MATLAB估算系统阶跃响应的稳态误差第一步，延迟时间MATLAB近似计算>> [num,den]=pade(1.28,5);>> printsys(num,den)num/den =-1 s^5 + 23.4375 s^4 - 256.3477 s^3 + 1602.1729 s^2 - 5632.6389s+ 8800.9983----------------------------------------------------------------- s^5 + 23.4375 s^4 + 256.3477 s^3 + 1602.1729 s^2 + 5632.6389 s+ 8800.9983第二步，用MATLAB求校正前系统的开环传递函数Gk（s）>> G1=tf(num,den);>> G2=tf(1,[0.25,1]);>> Gk=1.027*G1*G1*G2Transfer function:1.027 s^10 - 48.14 s^9 + 1091 s^8 - 1.563e004 s^7 + 1.562e005 s^6 - 1.133e006 s^5 + 6.026e006 s^4 -2.317e007 s^3 + 6.155e007 s^2 - 1.018e008 s + 7.955e0070.25 s^11 + 12.72 s^10 + 312.4 s^9 + 4867 s^8 + 5.324e004 s^7 + 4.278e005 s^6 + 2.57e006 s^5 + 1.151e007 s^4 + 3.754e007 s^3 + 8.471e007 s^2 + 1.185e008 s + 7.746e007>>margin(Gk)图1 校正前系统开环传递函数的伯德图由图可得：校正后系统的幅值裕度为0.0967dB，相角裕度为29.6°第三步，用MATLAB分析当k取不同值时相角裕度的变化情况1首先，假设当k1=1.027情况时，>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(Gk)Gm =1.0112Pm =29.5883Wcg =1.1205Wcp =0.9357由上面可得该系统此时的相角裕度为29.5883°附：k1取9个不同值时，各参数的变化情况结论：通过对以上表格数据的分析可知，满足题目条件使相角裕度达到30°的k1值为1.0268。

且随着k1值的变化，相位裕量Pm、幅值裕量Gm呈现一定趋势的变化，但是相角穿越频率Wcg始终保持不变。

第四步，用MATLAB分析并求校正前系统的闭环传递函数，然后画出系统的阶跃响应曲线>> Gb=feedback(1.0268*G1*G2,G1)Transfer function:-1.027 s^10 + 37.61 s^8 - 1.364e-012 s^7 - 1928 s^6 - 6.003e-011 s^5 + 9.415e004 s^4 - 3.62e006 s^2 + 7.451e-009 s + 7.955e0070.25 s^11 + 13.75 s^10 + 264.2 s^9 + 5958 s^8 + 3.761e004 s^7 + 5.84e005 s^6 + 1.437e006 s^5 + 1.753e007 s^4 + 1.437e007 s^3 + 1.463e008 s^2 + 1.669e007 s + 1.57e008>> step(Gb)图2 校正前系统闭环传递函数的阶跃响应曲线=1000s,阶跃响应的稳态值为0.507，由上图可知，调节时间ts所以系统阶跃响应的稳态误差为：ess =︳1507.0-1×100﹪︳=49.3﹪综上所述，k1的值为0.268时，系统的相角裕度达到30°，且系统阶跃响应的稳态误差为49.3﹪（2）利用MATLAB进行控制系统的串联滞后校正第一步，用MATLAB求校正后的开环传递函数>> Gc=tf([203.64,19],[214.36,1]);>> Gk1=Gc*GkTransfer function:209.1 s^11 - 9783 s^10 + 2.212e005 s^9 - 3.162e006 s^8 + 3.151e007s^7 - 2.277e008 s^6 + 1.205e009 s^5 - 4.603e009 s^4 + 1.209e010 s^3 -1.956e010 s^2 + 1.426e010 s + 1.511e00953.59 s^12 + 2727 s^11 + 6.697e004 s^10 + 1.044e006 s^9 + 1.142e007 s^8+ 9.177e007 s^7 + 5.513e008 s^6 + 2.469e009 s^5 + 8.059e009 s^4 +1.82e010s^3+2.549e010s^2+1.672e010s+7.746e007>> margin(Gk1)图4 校正后系统的开环传递函数的伯德图由图可得：校正后系统的幅值裕度为0.495dB，相角裕度为106°第二步，利用MATLAB求校正后系统闭环传递函数及其阶跃响应曲线>> Gb1=feedback(1.0268*G1*G2*Gc,G1)Transfer function:-209.1 s^11 - 19.51 s^10 + 7659 s^9 + 714.6 s^8 - 3.927e005 s^7 - 3.664e004 s^6 + 1.917e007 s^5 + 1.789e006 s^4 - 7.373e008 s^3 - 6.879e007 s^2 + 1.62e010 s + 1.511e009--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------53.59 s^12 + 2936 s^11 + 5.719e004 s^10 + 1.265e006 s^9 + 8.255e006 s^8 + 1.233e008 s^7 + 3.236e008 s^6 + 3.675e009 s^5 + 3.455e009 s^4 + 3.029e010 s^3 + 5.923e009 s^2 + 3.099e010 s + 1.589e009>> step(Gb1)图4 校正后系统闭环传递函数的阶跃响应曲线由上图可知，阶跃响应的稳态值为0.951,所以，校正后系统阶跃响应的稳态误差为：ess =︳1951.0-1×100﹪︳=4.9%<5%（与b、T的取值无关）第三步，用MATLAB分析当b取不同值时相角裕度的变化情况首先，假设当b=0.050情况时，>> Gc=tf([203.642,19],[214.36,1]);>> Gk1=Gc*Gk;>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(Gk1)Gm =1.0586Pm =105.6982Wcg =1.0915Wcp =0.3804由上面可得校正后系统相角裕度为105.6982°附：①b取不同值时，各参数的变化情况结论：通过对以上数据的分析可得，要使校正后系统的相角裕度仍然为30°，则b的取值为0.05227左右，此时T=214.36。