1.
2.
3.
平面直角坐标系规律题
如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图
中方向排列，如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 ,
2) ••…根据这个规律，第2016个点的坐标为什么?
如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动
到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0)
T…],且每秒运动一个单位长度，那么第2016秒后质点所在位置的坐标是(
如图，在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动
至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),•••, 依此规
律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是
.第2016次呢?
)
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5
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5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄
如图，在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位，第4次向
J
A -----------------------------
右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单
位，……,依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是()。

电-------------
第2016个点的坐标是( ) 4 --------------
4.
5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向
下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，…，那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________
答案：
1.解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于
例如：右下角的点的横坐标为 1,: 共有1 个, 1=12,
右下角的点的横坐标为 2时, 共有 4 个, 4=22,
右下角的点的横坐标为 3时, 共有 9 个, 9=32,
右下角的点的横坐标为 4时, 共有 16个, 16=42,
右下角的点的横坐标为 n
时， 共有 n 2 个,
T 452=2025，45 是奇数，
/•第 2025 个点是（45, 0）， 第2016个点是（45, 9），
第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， 第2n 次跳动至点的坐标是（n +1， n ），
•••第100次跳动至点的坐标是（51，50）.
故答案为：（51，50）. 经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第
100次跳动后，纵坐标为 100十2=50 其中4的倍数的跳动都在 y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在 y 轴右侧.P 1横坐标为1，P 4横坐 标为2， P 8
横坐标为3，依此类推可得到：P n 的横坐标为n *4+1 （n 是4的倍数）. 故点P 100的横坐标为：100* 4+仁26，纵坐标为：100* 2=50，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是（26，50）. 2. 3. (8 ， 44)
观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
x 轴上右下角的点的横坐标的平方,
4.。