初中三年级中考复习平面几何证明题一题多解
如图：已知青AB=AC ，E 是AC 延长线上一点，且有BF=CE ，连接FE 交BC 于D 。

求证：FD=DE 。

分析：本题有好多种证明方法，由于新课标主
要用对称、旋转方法证明，但平行四边形的性质、平行线性质等都是证题的好方法，我在这里向初中三年级同学面对中考需对平面几何证明题的证明方法有一个系统的复习和提高。

下边我将自己证明这道题的方法给各位爱好者作以介绍，希望各位有所收获，仔细体会每
中方法的异同和要点，从中能得到提高。

我是一位数学业余爱好者，不是学生，也不是老师，如有错误，请批评指证。

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证法一 ∧≌∠⊥∥△□°
证明：过E 点作EM ∥AB 交DC 延长线于M 点，则∠M=∠B ，又因为∠ACB=∠B ∠ACB=∠ECM=∠M ，所以CE=EM ， 又EC=BF 从而EM=BF ，∠BFD=∠DEM 则△DBF ≌△DME ，故 FD=DE ； 证法二 证明：过F 点作FM ∥AE ，交BD 于点M ， 则∠1=∠2 = ∠B 所以BF=FM ， 又 ∠4=∠3 ∠5=∠E
所以△DMF ≌△DCE ，故 FD=DE 。

证法三
以BC 为对称轴作△BDF 的对称△BDN ，连接NE ，则△DBF ≌△DBN ，DF=DN ，BN=BF ，
NF ⊥BD ，∠FBD=∠NBD ，又因为∠C=∠FBD 所以∠NBD=∠C 。

BN ∥CE ，CE=BF=BN ，所以四边形BNCE 为平行四边形。

故NF ∥BC ， 所以NF ⊥NE ，因FN 衩BD 垂直平分，故D
是FE 的中点，所以FD=DE 。

（也可证明D 是直角△NEF 斜边的中点）。

证法四：
F
C
A
E
N
E
证明：在CA 上取CG=CE ，则CG=BF ， AF=AG ，所以FG ∥DC ，又因为∠1=∠2，所以FBCG 为等腰梯形，所以
FG ∥DC ，故DC 是△EGF 的中位线。

所以 FD=DE 。

证法五
证明：把△EDC 绕C 点旋转180°， 得△GMC ，则△EDC ≌△GMC
CE=GC=BF
连接FG ，由于GC=BF ，从而AF=AG ，∠1=∠AFG FG ∥BC ，所以FBMG 为等腰梯形，所以 FG ∥DC ，故DC 是△EGF 的中位线。

所以 FD=DE 。

证法六
证明：以BC 为对称轴作△DCE 的对称△DCN ，则和△DCE ≌△DCN ；CN=CE=BF ∠2=∠3；又∠1=∠3，∠B=∠1所以
∠2=∠B ，BF ∥CN ，所以四边形BCNF 为平
行四边形，DC ∥FG ，∠1=∠4，所以 ∠2=∠4=∠CNG ，所以 CG=CN=CE ； 故DC 是DC 是△EGF 的中位线。

所以 FD=DE 。

证法七
证明：延长AB 至G ，使BG=CE ，又因AB=AC ， BF=CE 则AG=AE
AE
AC AG
AB 所以BC ∥GE ，则BD 是△FGE
的中位线。

所以FD=DE 。

E
M
G
E。