交变应力下理想弹性的行为
A
0 sin t
B
(a)应力－时间曲线
0 sin t
(c)应力－应变曲线
理想弹性行为具有瞬时性：即应 变对于应力的响应是瞬时的，应 变的变化与应力的变化是同相位 的。 应力－应变曲线沿O-A-B-O往复 变化，并不形成封闭的回线。
(b)应变－时间曲线
d
2
3
滞弹性：是指在弹性范围内出现的非弹性现 象。应变不仅与应力有关，而且与时间有关。
二 滞弹性的力学模型
1 弹性及粘性元件模型：
2 滞弹性的力学模型： 标准线性固体力学模型
三 滞弹性的表现形式
1 滞弹性表现形式的分类：
大应力(10 MPa以上)和低频应力条件下：即静 态应用条件下，滞弹性表现为弹性后效、弹性 滞后、弹性模量随时间延长而降低以及应力松 弛等四方面。
2 与位错有关的内耗
K-G-L理论
强钉
弱钉
弓出
雪崩
3 与晶界有关的内耗
4 马氏体相变内耗
六 内耗的测量方法及应用
1 测量方法 1）低频扭摆法
2）共振棒法 3）超声脉冲回波法
2 应用
弹性的铁磁性反常是由于磁致伸缩效应而造成的，铁 磁体在退磁状态下其磁畴是随机取向的，当有应力时， 各个磁畴将通过壁移和磁矩转动以适应应力方向而降低 磁弹性能，如对力致磁质伸缩材料加力时，其磁畴矢量 必须要转向平行于拉伸方向，因而产生附加伸长，把这 种现象称为磁质伸缩。这个伸缩产生附加应变，造成弹 性模量的亏损。 当铁磁体预先被处理成磁饱和态时，则应力就不再 使畴壁移动或磁矩转动，力致伸缩为零。
交变应力频率很高时，间隙原子来不及跳跃，即 不能产生弛豫现象，故不能引起内耗。
交变应力频率很低时，这是一种接近静态完全弛 豫过程．应力和应变滞后线面积为零．也不会产 生内耗。
2）洛辛峰——fcc晶体中间隙原子引起的内耗
• 过去曾经认为，由于面心立方晶体中的间隙原子引起溶剂 点阵的畸变是立方对称的，因而不存在应力感生有序的倾 向。但1953年洛辛和芬克尔斯坦在含碳奥氏体不锈钢 Cr25Ni20中观察到：
文献中的同义语：
Internal Friction；
内摩擦；
工程应用中：阻尼本领（Damping Capacity）
高频振动中：超声衰减（Ultrasonic Attenuation)
二 内耗的分类
1. 线性滞弹性内耗：表现为只与加载频率有关。 如弛豫型内耗 2. 非线性滞弹性内耗：既与频率有关，又与振 幅有关。它来源于固体内部缺陷及其相互作 用。 3. 静滞后型内耗：完全与频率无关而只与振幅 有关的内耗。 4. 阻尼共振型内耗：形式上类似于线性滞弹性 内耗，与频率有关，但内耗峰对温度变化较 不敏感，常与位错行为有关。
3、相变的影响 金属发生相变时，其弹性模量会偏离正常变化的规 律，有时会发生突变。 Fe 在 768 oC 发生磁性转变 ， E 发生拐折；在 910 oC 由 -Fe向 -Fe转变时，E发生突变性升高。
Ni的反常较明显，先陡降，到180~360 （居里点 ）间，E升高，此后又降低。 而磁化到饱和状态的Ni，E随着温度成正常下降，符 合一般金属变化规律
小应力(1MPa以下)和高频应力条件下：即动 态应用时，滞弹性表现为应力循环中外界能量 的损耗，有内耗、振幅对数衰减等。
2 弹性后效
t , () 0 M R
t , ( ) () [ ( 0 ) ()] e
3 应力弛豫
应变保持恒定的条件下，应 力随时间延长而减小。（应 力松弛）
为泊松比：在单相正应力作用下，物体发生弹性变形 时其横向与纵向尺寸相对变化之比：

a a
一般 为0.2~0.4。钢在未受外应力时，原子在平衡位 置。原子间引力和斥力平衡，此时原子具有最低位能 。 当受到外力时，外应力将部分克服原子间的相互 作用力，使原子发生相对位移而改变原子间距，产生 弹性应变。由于弹性应力不足以完全克服相邻原子间 的相互作用力，当外力去除后，原子间相互作用力又 使其恢复到原来的平衡位置，即弹性应变消失。
内耗源：固体内部的各类点缺陷、现缺陷、面
缺陷的运动变化以及它们之间的相互作用。
外加应力：内耗峰与应力的频率有关 弛豫时间：弛豫时间依赖于温度。不同的内耗
源有不同的弛豫时间。
激活能：不同的内耗源所需的激活能不同
测量温度：实验也证明内耗峰还与温度有关
1) 点阵中原子有序排列引起的内耗 应力感生有序内耗
一 内耗概述
1 内耗定义：一自由振动的固体，即使与外界完全 隔离(如处于真空环境)，它的机械能也会转化成 热能，从而使振动逐渐停止；如果是强迫振动， 则外界必须不断供给固体能量，才能维持振动。 这种由于固体内部原因而使机械能消耗的现象称 为内耗或阻尼。内耗变化的最大值称为内耗峰。
2 内耗发生的前提：发生非弹性应变
五 内耗产生的机制
1 内耗产生的原因：
物体在周期性应力σ的作用下振动时，除了产生一个 相应的弹性应变以外，还会由于内部的原因而产生一 个附加的非弹性应变，从而导致了应变落后于应力， 消耗机械能，形成内耗。
非弹性应变与 弹性应变有什 么差别呢？ 非弹性应变包括滞弹性应变、非线性滞弹性应变、 线性粘弹性应变、瞬时范性应变等。 以滞弹性应变为例进行说明
• 葛庭燧等人研究了碳在Crl8Ni8不锈钢、高锰钢、镍铝合金 以及纯镍中所引起的内耗表明，间隙原子在面心主方晶体 中引起内耗是一个普遍现象。他们用湿氢脱碳和渗碳的方 法来改变碳的含量得到碳含量与Q-1峰高成正比的关系。
B：置换原子 C：间隙原子
3）甄纳峰——置换原子引起的内耗
首先在Cu70Zn30合金中发现 在400 ℃，620Hz处有很明显 的内耗峰； 后发现在Ag-Zn合金中这种内 耗峰更明显； 在bcc、fcc、hcp中发现20种 合金都有类似的内耗峰。
t , () M R 0
M u 0 Mu M R 0 t , ( ) () [ 0 ()] e
() 弛豫模量 MR 0
高温条件下，应力弛豫更显著
4 模量亏损
恒应力条件下，弹性模量
(1)单向快速加、卸载时，应变弛豫来不及产生，
体心立方(bcc)晶体中间隙原子引起的内耗 ——Snoek峰 1903年，测定钢制 音叉的阻 尼时发现阻尼作为温度的函数 存在一个极大值，并且这个极 值的位置取决于音叉的频率
用近似于1Hz的频率测量 含氮的α-Fe（bcc结构） 的内耗，发现在室温20℃ 附近出现内耗峰，而含碳 的α-Fe在40 ℃出现内耗 峰。
三 内耗的表征
1 品质因数
实数部分产生模量亏损，序数部分产生内耗
2 计算振幅对数减缩量
3 建立共振曲线求内耗
4 计算超声波在固体中的衰减系数
5 计算阻尼系数或阻尼比
四 一些典型内耗的特点
1 弛豫型内耗 ：线性滞弹性内耗
实数部分 虚数部分
ห้องสมุดไป่ตู้
2 静滞后型内耗（瞬时范性）
静态滞后的产生是由于应力和应变间存在多值函 数关系，即在加载时，同一载荷下具有不同的应 变值，完全去掉载荷后有永久形变产生。仅当反 向加载时才能回复到零应变。 静态滞后回线不是线性关 系，滞后回线的面积是恒 定值，与振动频率无关， 内耗与振幅有关。
二、影响弹性模量的因素
1、原子结构的关系 原子间结合力与原子结构有关，在周期表中，金 属元素的弹性模量随着原子序数呈现周期性变化。
一般情况下，弹性模量E与原子间距a有如下关系：
K、m为与原子结构有关的常数。 过渡族元素有所不同。
K E m a
2、温度的影响 弹性模量随着温度升高而降低。由于温度升高，原 子热振动加剧，原子间距增大，导致原子结合力下降。 E随着T的变化用弹性模量系数e来表征： 1 dE e E dT 2 : e 4 10 e又与热膨胀系数 成正比： .
4、 合金化及加工硬化的影响。
两种普通金属形成连续固溶体时，E与原子浓度成 直线变化。但是若组元为过渡族元素时，呈现凸型变化，
这与过渡族元素未填满 的内电子层影响原子间结合 力有关。冷加工使E降低， 但若形成组织织构时，沿轧 向的E大幅度提高。
第二节 材料的滞弹性
一 滞弹性的定义
1 理想弹性：在振动条件下，应力和应变之间 的关系完全遵从胡克定律，应力与应变随时 保持同相位。 理想粘弹性：粘性服从牛顿定律，应力与应 变速率成正比。聚合物的粘弹性是严重发展 的滞弹性。 d
间隙原子
二维正方晶格 及其间隙原子
体心立方(bcc)晶格模型 如α-Fe bcc晶格中，可以容纳间隙 原子的位置在晶格的面心及 棱心位置，如蓝色小球所示 的位置。
无应力作用时
应力为零时，1，2，3 间隙位置等效，间隙原 子将以无规方式占据这 些间隙位置，每一种位 置都具有间隙原子总数 的1/3。
(b)应变－时间曲线
2 滞弹性内耗产生的机制
内耗是材料内部的内耗源在应力作用下的行 为的本质反映。 各类点缺陷、线缺陷、 面缺陷 平 衡 状 态 1 平 衡 调节 过渡 状 态 弛豫过程 2
×


需要一定的时间完成， 即弛豫时间，同时需 要越过一定的势垒， 即需要提供一定的激 活能。
滞弹性内耗四要素
交变应力下滞弹性的行为
0 sin t
(a)应力－时间曲线
0 sin t
(c)应力－应变滞后回线
应变为什么会落后 0 0 sin 于应力呢？应变落 1 W 后于应力又为什么 0 0 2 会形成内耗呢？ W 1 Q sin 2 W W d
0 此时弹性模量为 E M u 0
时 E MR
(2)单向缓慢加、卸载，应变来得及充分进行，此