《植树问题》教学案例分析
教学内容：义务教育教科书数学五年级上册106页例1及相关内容。

教学目标：
1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2.通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，培养找出解决问题的有效方法的能力，初步体会划归思想和植树问题的模型思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与栽树的棵树之间的规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：课件学习卡直尺
教学过程：
一、谈话导入
1.运用儿歌（人有两件宝）
2.尺子秘密（数字及数字之间的间隔数,引出间隔的意义）（根据时间和具体情况选用）
（板书：总长间隔数间隔长）
今天我们就共同来研究与间隔有关的数学知识，植树问题。

（板书课题）
（设计意图：儿歌的引用意在渗透学习方法，既动手又动脑。

利用尺子学生这一熟悉的教学用具，意在引导学生理解总长、间隔数、间隔长这几个概念，同时也相应的渗透本节课的问题如何用图示帮助解决。

）
二、探究新知
下面我们就到植树现场去转转。

1.分析题意，猜想结果
（课件）出示例1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。

一共要栽多少棵？
指生读题，明确题目要求。

（每隔5m栽一棵指的是什么？间隔长，等距离）（两端要栽是什么意思）
（板书：100m 5m 植树棵数？棵两端都栽）
谁能大胆的猜一猜，一共要栽多少棵？
（可能会有三种情况：1.100÷5=20（棵）2.100÷5=20 20+1=21（棵）3. 前两种情况同时出现。

）
实践是检验真理的唯一标准，那怎么检验呢？
（设计意图：结合情境图，出示问题，通过分析题中的条件与问题，抓住关键词理解两端都栽的意思。

当学生猜想出不同结论时，引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？实践是检验真理的唯一途径，激发学生的学习兴趣。

）
2.直观感知化繁为简
当数字不能直观的、清楚地表达出我们的想法时，我们可以用画示意图或线段图的方法来帮助解决。

那么全长100m 的小路就可以用什么来表示呢？（线段）树怎么办呢？（符号、点或小竖线）
（课件）于是我就画一条线段表示100米长的路，每间隔5米栽一棵，（演示课件）你觉得这样画下去怎么样？那如果是500米的小路呢？（非常麻烦）那我们一定要在100m上栽吗？可以怎么办？（先栽一小段路，试试看有没有规律，如果有规律，后面的就不用画了。

）
（设计意图：引出解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题，渗透简单的化归思想。

）
3.动手实验探索规律
那我们就先确定一小段路，动手画一画，看一看这一小段路上，两端都要栽，一共要在几棵树？
请同学们先看学习要求：（指生读要求）
①请同学们先确定一小段路，间隔还是5m，两端都要栽。

在自主学习卡上画一画，一共要栽几棵树？并将相关数据记录下来，汇报给小组长。

（我确定的路长是 m,间隔5m栽一棵树，两端都栽。

共有个间隔，共栽棵树。

）
②小组内交流学习结果，小组长将本组成员学习的结果统计在下表中。

姓名路长（m）间隔长（m）间隔数棵树
5
5
5
5
5
请小组成员仔细观察统计表，你们发现了什么？将你们的发现写在下面：
③请各小组组织好语言，将你们的发现结合图、表进行汇报。

（学生汇报时，补充板书：间隔数+1=植树棵数）
问：为什么植树的棵树会比间隔数多1呢？（两端都栽，指生结合所画的图进行解释）
把你们发现的规律同桌互相说一说，你敢说给听课的老师吗？
根据同学们发现的规律，不用画线段图，如果这条路长35m、 40m又能栽几棵呢？（35m、 40m数据根据情况可进行调整）
（设计意图：通过学生自主学习动手画示意图、小组合作探索规律的活动，把分割点数和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵树与间隔数之间的关系，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。

同时使学生
经历整个分析、思考的全过程，并且初步感受到：遇到问题时，可以先给出一个猜想，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题，渗透划归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想。

）
4.强化模型训练思维
通过前面的实验我们得出植树问题中两端都要栽的这种情况，植树的棵树总比间隔数多1的结论，也就是：棵树=间隔数+1或间隔数=棵树-1。

老师这里有几道小题，看谁回答得又快又准。

（课件）出示小练习：（两端都栽）
8个间隔种（）棵树；
19棵树有（）个间隔；
19个间隔种（）棵树。

马路一边栽了25棵梧桐树如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
同学们都知道了植树问题中两端都要栽这种情况中的间隔数与植树的棵数之间的关系了，如果要求栽多少棵树，我们求出什么就可以了？（间隔）那间隔怎样求呢？
（结合学生回答板书：总长÷间隔长=间隔数）
（设计意图：巩固强化已建立的植树问题的数学模型。

）
5.运用规律验证例题
现在我们再来看例1，哪种方法正确的呢？
（补充板书指生板演例1）
谁能解释一下100÷5=20这一步求的是什么？20+1=21（棵）算的又求的是什么？（猜错的同学指出错误的原因）
这道题是在路的一边栽树，如果要是两边都栽呢？
（设计意图：运用规律，检验猜想。

）
6.阅读文本质疑解难
请同学们把书翻到106页，快速阅读，看你还有不懂的问题吗？
（设计意图：质疑文本，解难答疑。

）
7.联系生活拓展思维（课件）
其实在生活中有好多好多的事情与植树问题有关。

比如：将树换成电线杆、路灯、插红旗、人排队、棋盘等，像这样与间隔有关的问题都可以运用植树问题的规律进行解决。

你还能举出生活中植树问题的例子吗？
（设计意图：联系生活，体会数学即生活，生活即数学。

）
三、解决问题
那我们现在就走进生活，去看看会遇到那些有关植树问题。

（课件）
1.5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程是1km。

一共设多少个车站？
2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），
每隔50m安一盏。

一共要安装多少盏路灯？
3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵树，一共种了36棵。

从第一棵到最后一棵的距离有多远？（前二题口答，第三题笔答或作为思考题，根据时间而定）（设计意图：回归生活，培养运用规律解决问题的能力。

尤其是第3小题的拓展，巩固学生对数写模型的理解和灵活运用。

）
四、总结、评价
现在给同学们1分钟思考时间，在这节课中你又收获了哪些知识和学习方法？或是受到了那些启发？（自我评价）在这节课中你认为哪位同学表现最好，你要学习他什么？（同学互评）
（设计意图：多重评价即从知识、技能、学习方法、感受等方面，让学生感受数学学习的乐趣。

）
同学们的收获都不少，老师还想把那首儿歌送给你，只不过稍有改动：
人有两件宝，双手和大脑。

动手做试验，大脑勤思考。

遇繁就化简，去把规律找。

巧把问题解，方法掌握牢。

动手又动脑，就会有创造。

谢谢同学们的合作！希望下节课你能创造出更多的精彩！
（设计意图：以改变的儿歌总结，意在强化学习方法。

）板书设计
植树问题（两端都栽）
总长÷间隔长 = 间隔数
100m 5m
间隔数 + 1 = 植树棵树
棵
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
答：一共要栽21棵。