范文范例参考绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至4 页。

满分150 分。

考试用时120 分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件 A，B 互斥，则P( A B)P(A)P( B)柱体的体积公式 V Sh若事件 A ， B 相互独立，则P( AB )P (A) P( B)其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高1锥体的体积公式 V Sh若事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，则 n3次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高P n ( k) C n k p k (1p)n k (k0,1,2,, n)球的表面积公式2S1(S14 R台体的体积公式V S1S2S2 )h球的体积公式3其中 S1 , S2分别表示台体的上、下底面积，h 表V 43R3示台体的高其中 R 表示球的半径选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 ．已知全集U={1，2，3，4，5}， A={1，3}，则e U A=A ．B．{1，3} C ． {2，4， 5}D．{1，2，3，4，5}范文范例参考22 ．双曲线x2的焦点坐标是y =13A ． (- 2 ，0)，( 2，0)B ． (-2 ，0) ， (2， 0)C ．(0，- 2 )，(0， 2 )D ． (0 ，-2)， (0 ，2)3 ．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3 ）是21 12 正视图侧视图俯视图A ． 2B ． 4C ． 6D ． 84 ．复数2 (i 为虚数单位 )的共轭复数是1iA ． 1+iB ． 1- iC ．-1+iD ． -1- i5 ．函数 y = 2|x| sin2 x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6 ．已知平面 α，直线 m ， n 满足 mα， n α，则“ m ∥ n ”是“ m ∥ α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件7 ．设 0< p <1 ，随机变量ξ的分布列是ξ0121p1pP222则当 p 在（0，1）内增大时，A ．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C ．D（ξ）先减小后增大D ．D（ξ）先增大后减小8 ．已知四棱锥 -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB上的点（不含端点），设S ABCDSE与 BC 所成的角为θ，SE与平面 ABCD所成的角为θ，二面角S-AB- C 的平面角为θ，则123 A ．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1 C ．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19 ．已知a，b，e是平面向量， e 是单位向量．若非零向量 a 与 e 的夹角为π，向量 b 满足3b 2- 4e · b +3=0，则| a - b |的最小值是A． 3-1B． 3+1 C ． 2D． 2-310．已知 a1 ,a2 , a3 , a4成等比数列，且a1 a2a3a4 ln( a1a2a3 ) ．若 a1 1 ，则A ． a1 a3 , a2a4B． a1a3 , a2a4 C ． a1a3 , a2a4D ． a1a3 , a2 a4非选择题部分（共110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。

11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别x y z100,为 x ，y， z ，则3y 当 z81时，x ___________， y ___________．5x1 z 100,3x y0,12．若x, y满足约束条件2x y 6, 则 z x 3 y 的最小值是 ___________，最大值是 ___________．x y2,13 ．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a ，b ，c ．若 a =7 ，b =2 ，A =60 °，则 sin B=___________ ，c=___________ ．14．二项式 ( 3 x1)8的展开式的常数项是 ___________．15∈ R，函数(x4, x，当 =2 时，不等式()<0 的解集是 ___________ ．若．已知)=λ f xx24x3, xλ f x函数 f( x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．16．从 1 ，3，5，7，9中任取 2 个数字，从 0，2，4 ，6 中任取 2 个数字，一共可以组成 ___________个没有重复数字的四位数.( 用数字作答 )17．已知点P(0，1)，椭圆x2+y2 =m ( m >1) 上两点A，B满足AP =2 PB，则当m =___________ 4时，点 B 横坐标的绝对值最大．学科*网三、解答题：本大题共 5 小题，共 74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18 ．（本题满分 14 分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（3， -4）．55（Ⅰ）求 sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=5，求 cos β的值．1319．（本题满分15 分）如图，已知多面体ABCA 1 B1 C 1， A 1A ，B1B， C 1 C 均垂直于平面 ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4， C 1C =1， AB=BC= B1B=2．（Ⅰ）证明： AB 1⊥平面 A 1B1 C 1；（Ⅱ）求直线AC 1与平面 ABB1所成的角的正弦值．20．（本题满分15 分）已知等比数列{a n} 的公比q >1 ，且a3+ a4+a5 =28 ，a4+2 是a3，a5的等差中项．数列{ b n}满足b1=1 ，数列 {（b n+1 - b n）a n}的前n项和为 2n2+n．（Ⅰ）求 q 的值；（Ⅱ）求数列 {b n }的通项公式．学 * 科网21 ．（本题满分 15 分）如图，已知点P 是 y 轴左侧 (不含 y 轴) 一点，抛物线C ： y 2 =4 x 上存在不同的两点 A ， B 满足 PA ，PB 的中点均在 C 上．yAPMxOB（Ⅰ）设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；2（Ⅱ）若 P 是半椭圆 x 2+y=1( x <0) 上的动点，求△ PAB 面积的取值范围．422 ．（本题满分 15 分）已知函数 f ( x )= x - ln x ．（Ⅰ）若 f (x )在 x =x 1 ， x 2 (x 1 ≠ x 2 )处导数相等，证明： f ( x 1 )+ f ( x 2 )>8-8ln2 ；（Ⅱ）若 a ≤ 3-4ln2，证明：对于任意 k >0 ，直线 y =kx + a 与曲线 y = f (x )有唯一公共点．2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学·参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题 4 分，满分 40 分。

1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A 10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。

多空题每题6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。

11.8 ； 1112.-2；813. 21 ;314.7715. (1,4);(1,3] (4, )16.126017.5三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。

18. 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分14 分。

（Ⅰ）由角的终边过点 P(3 44 ，,) 得 sin54 5 5所以 sin(π)sin.53 , 4) 得 cos 3 （Ⅱ）由角的终边过点 P(，5 55由 sin(5得 cos( )12).1313 由() 得 cos cos( )cossin()sin，所以 cos56 或 cos1665.6519. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。

满分 15 分。

方法一：（Ⅰ）由 AB2, AA 1 4, BB 1 2, AA 1 AB , BB 1 AB 得 AB 1 A 1B 1 2 2 ，所以 A 1B 12 AB 12 AA 12 . 故 AB 1 A 1 B 1 .由 BC2， BB 2,CC 1, BB BC, CC BC 得 B C 5 ，由 AB BC 2, ABC120得AC 2 3，由 CC1AC ，得AC113，所以 AB12B1C12AC12，故 AB1 B1C1.因此 AB1平面A1B1C1.（Ⅱ）如图，过点C1作 C1 D A1B1，交直线 A1 B1于点D，连结 AD .由AB1平面 A1 B1C1得平面 A1B1C1平面 ABB1，由 C1D A1B1得 C1D平面 ABB1，所以C1 AD 是 AC1与平面 ABB1所成的角.学科.网由BC115, A1B1 22, AC1121 得 cos C1 A1 B16,sin C1 A1 B1 1 ，77所以 C1D 3 ，故sinC1D39 C1 AD.AC113因此，直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值是39 .13方法二：（Ⅰ）如图，以AC 的中点 O 为原点，分别以射线OB ，OC 为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O -xyz.由题意知各点坐标如下：A(0, 3,0), B(1,0,0), A 1 (0, 3,4), B 1 (1,0,2), C 1 (0, 3,1),uuur uuur uuur因此 AB 1 (1, 3,2), A 1B 1 (1, 3, 2), AC 11 (0,2 3, 3), uuur uuur 0得 AB 1 A 1B 1 . 由 AB 1 A 1 B 1 uuur uuur ABAC .由AB 1 AC 1 1 0 得11 1所以 AB 1 平面 A 1B 1C 1 .（Ⅱ）设直线 AC 1 与平面 ABB 1 所成的角为 .uuuruuur uuur 由（Ⅰ）可知 AC 1 (0,2 3,1), AB (1, 3,0), BB 1 (0,0,2),设平面 ABB 1 的法向量 n( x, y, z) .uuurn AB 0, x 3y由uuur即2z0,n BB 10,uuur 所以 sin|cos AC 1 , n |0,( 3,1,0) .可取 nuuur| AC 1 n |39 uuur.|AC 1| | n |13因此，直线 AC 1 与平面 ABB 1 所成的角的正弦值是39 .1320. 本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。