浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】由补集概念知，把全集U 中去掉元素1，3得，2,,={}45U A . 【考点】集合的补集运算 2.【答案】B【解析】从双曲线的标准方程2213x y -=知，焦点在x 轴上，且223,61a ==，则c 222314a b =+=+=，进而焦点坐标为(2,0)±.【考点】双曲线的标准方程和几何性质 3.【答案】C【解析】由三视图知，该几何体为直四棱柱，且侧棱长为2，上下底面为上边为1，下边为2，高为2的直角梯形.故(12)2262V +⨯=⨯=【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B 【解析】22(1i)1i 1i(1i)(1i)+==+--+所以21i -的共轭复数为1i -. 【考点】复数的基本概念 5.【答案】D【解析】设||()2sin 2x f x x =，因为||||()2sin 2()2sin 2()x x f x x x f x ---=-=-=-，所以函数()f x 为奇函数，选项A ，B 不符，当2π3x =时，()0f x <，则选项C 不符合，故选D. 【考点】函数的图象和性质 6.【答案】A【解析】如图，作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM ，则23,SEO SMO θθ==∠∠，而23tan ,tan SO SOOE OMθθ==，且EO MO ≥,故32θθ≥，根据线面所成角定义可推得，线面所成角是鞋面与平面内直线所成角中最小的角，所以选D.9.【答案】A【解析】由2430b e b -+= 可得22441b e b e += -，即2(2)1b e -=，即|2|1b e -=，如图，由几何意义得，b 的终点B 在以F 为圆心，半径为1的圆上运动，a 的终点A 在射线OP 上，当点B 为点F 到OP 的垂线与圆F 的交点时，||a b -最小，即min π|2sin 113|a b -=-=-【考点】平面向量的运算及几何意义 10.【答案】B【解析】由1234123ln()a a a a a a a +++=++结构，想到常用对数放缩公式ln 1x x -≤，所以1234123123ln()()1a a a a a a a a a a +++=++++-≤，即41a -≤.若1q -≤，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤即123ln()0a a a ++≤而212311(1)1a a a a q q a ++=++>≥，故123ln()0a a a ++>，即与123ln()0a a a ++≤矛盾，所以10q -<<，所以选B【考点】等比数列中的基本量以及对数的有关性质 二、填空题 11.【答案】8 11【解析】当81z =时，得195373x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得811x y =⎧⎨=⎩.【考点】数学文化与方程组的解法 12.【答案】2-8【解析】由3z x y =+得133z y x =-+，欲求3z x y =+的最值，即求3z x y =+的最值，即求直线133zy x =-+在可行域内纵截距的最值，由图知，在点A （4，-2），B （2，2）处分别取得最小值和最大值，即min max 43(2)22328z z =+⨯-=-=+⨯=，.【考点】二元一次不等式表示平面区域以及线性规划等知识13. 32sin B=，即sin B =，由余弦定理得227222cos60c c =+-⨯︒，解得3,1c c ==-（舍）.【考点】解三角形中的正弦定理与余弦定理 14.【答案】7【解析】设84831881122rrrr rr r T C C x x --+⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令8403r -=，得2r =，此时37T =.【考点】二项式定理的通项公式 15.【答案】(1,4)(1,3](4,)+∞【解析】当2λ=，由()0f x <得402x x -<⎧⎨⎩≥或24302x x x ⎧-+<⎨<⎩，即24x <≤或12x <<，故不等式()0f x <的解集为（1,4）令()0f x =，得4x =或1x =或3x =，欲使得函数()f x 恰好有2个零点，则使4λ>或13λ<≤. 【考点】一元一次不等式、一元二次不等式的解法、函数零点的求法 16.【答案】1 260【解析】分两类讨论，第一类不取0，则有224534720C C A =，第二类，取0，则有21145334540C C C A =21145334540C C C A =，一共可以组成1 260个没有重复数字的四位数.【考点】计数原理中排列组合等知识 17.【答案】5【解析】设点1122,),((,)A x y B x y ，当直线AB 的斜率不存在时，此时9m =；当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 为1y kx =+，代入方程22(1)4x y m m +=>可得22(14)8440k x kx m +++-=，由0∆>得2410mk m +->，由书达定理得121222844,1414k mx x x x k k -+=-=++，由2AP PB = 得122x x =-，联立解得1222168,1414k k x x k k =-=++，所以228||8||21144||||k x k k k ==++（当且仅当1||2k =时取等号），此时122216881414k k x x k k -==-++，而动122442214mx x m k -==-+，解得5m =，经检验，5m =符合题意。

【考点】直线与椭圆的位置关系以及平面向量等知识 三、解答题 18.【答案】（Ⅰ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭得4sin 5α=-， 所以4sin(π)sin 5αα+=-=. （Ⅱ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭得3cos 5α=-， 由5sin()13αβ+=得12cos()13αβ+=±. 由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++， 所以56cos 65β=-或16cos 65β=-. 【考点】三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力19.【答案】（Ⅰ）如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线OB ，OC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz .由题意知各点坐标如下：111(0,(1,0,0),(0,(1,0,2),),A B A B C因此11111(1(12),3),AB AB AC ==-=-由1110AB AB =得111AB A B ⊥. 由1110AB AC = 得111AB A C ⊥.所以1AB ⊥平面111A B C .（Ⅱ）设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ.由（Ⅰ）可知11),(1(0,0,2),AC AB BB ===设平面1ABB 的法向量(,,)x y z =n .由10,0,AB BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n即0,20,x z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩可取(,0)=n .所以111|sin |cos ,||||AC AC AC θ⋅===⋅n |n n |. 因此，直线1AC 与平面1ABB. 【考点】空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识 20.【答案】（Ⅰ）由42a +是35,a a 的等差中项得35424a a a +=+， 所以34543428a a a a ++=+=， 解得48a =.由3520a a +=得18()20q q+=，因为1q >，所以2q =.（Ⅱ）设1()n n n n c b b a +=-，数列{}n c 前n 项和为n S.由11,1,, 2.n nn S n c S S n -=⎧=⎨-⎩≥解得41n c n =-.由（Ⅰ）可知12n n a -=，所以111(41)(2n n n b b n -+-=-⋅，故211(45)(,22n n n b b n n ---=-⋅≥，11123221()()()()n n n n n b b b b b b b b b b ----=-+-++-+-23111(45)()(49)(73222n n n n --=-⋅+-⋅+++ .设221113711()(45)(,2222n n T n n -=+⋅+⋅++- ≥，2211111137((49)((45)()22222n n n T n n --=⋅+⋅++-+- 所以22111111344()4()(45)()22222n n n T n --=+⋅+⋅++-- ，因此2114(43)(),22n n T n n -=-+ ≥，又11b =，所以2115(43)(2n n b n -=-+⋅.【考点】等差数列、等比数列、数列求和等基础知识21.【答案】（Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(,)4A y y ，2221(,)4B y y ．因为PA ，PB 的中点在抛物线上， 所以1y ，2y 为方程22014(422y x y y ++= 即22000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根． 所以1202y y y +=．因此，P M 垂直于y 轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知120212002,8,y y y y y x y +=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=-，12||y y -= 因此，PAB △的面积32212001||||4)2PABS PM y y y x =-=- △． 因为2201(0)4y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈．因此，PAB △面积的取值范围是⎡⎢⎣⎦．【考点】椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识 22.【答案】（Ⅰ）函数()f x的导函数1()f x x '=，由12()()f x f x ''=1211x x --， 因为12x x ≠12=．=+． 因为12x x ≠，所以12256x x >．由题意得121212()()ln ln ln()f x f x x x x x +=+-=-．设()ln g x x =-，则1()4)4g x x'=，所以x （0，16）16 （16，+∞）()g x ' − 0+ ()g x24ln2-所以()g x 在[256,)+∞上单调递增， 故12()(256)88ln 2g x x g >=-， 即12()()88ln 2f x f x +>-．（Ⅱ）令()e a k m -+=，211a n k ⎛+⎫=+ ⎪⎝⎭，则()?0f m km a a k k a -->+-≥，(0)f n kn a a n k n ⎫----<⎪⎭<，所以，存在0(,)x m n ∈）使00()f x kx a =+，所以，对于任意的a ∈R 及k ∈（0，+∞），直线y kx a =+与曲线()y f x =有公共点．由()f x kx a =+得k =．设()h x =， 则22ln 1()12()x ag x a h x x x -+--+'==，其中()ln g x x =-． 由（Ⅰ）可知()(16)g x g ≥，又34ln2a -≤， 故–11613420g x a g a ln a -+-+=-++（）≤（）-≤，所以()0h x '≤，即函数()h x 在（0，+∞）上单调递减，因此方程()0f x kx a --=至多1个实根． 综上，当34ln2a -≤时，对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点. 【考点】函数的单调性，导数的运算及其应用。