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九年级数学上册第22章二次函数小结与复习PPT优秀课件【人教版】

(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系,解决最 大化问题(即最值问题);
(2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.
2.一般步骤:(1)找出问题中的变量和常量以及它们之 间 的函数关系;(2)列出函数关系式,并确定自变量的取 值范围;(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题; (4)检验结果的合理性,是否符合实际意义.
C. y
3 4
x
D.y=-3x2
考点三 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与 系数a,b,c的关系
例3 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,
下列结论:①abc>0;②2a-b<0;③4a-2b+c<0;
④(a+c)2<b2. 其中正确的个数是( D )
A.1
B.2
C.3
D.4
1.一般式法:y=ax2+bx+c (a≠ 0) 2.顶点法:y=a(x-h)2+k(a≠0) 3.交点法:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
5.二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种 情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二 次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.
+2bx+c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=-x2
+2bx+c的对称轴
x b b 2(1)
,即b≤1,故选择D .
考点四 抛物线的几何变换
例4 将抛物线y=x2-6x+5向上平移 2个单位长 度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线 解析式是( )
A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-4)2-2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2-3
针对训练
3.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随
x值的增大而减小,则实数b的取值范围是(

A.b≥-1
B.b≤-1
C.b≥1
D.b≤1
解析:∵二次项系数为-1<0,∴抛物线开口向下,
在对称轴右侧,y的值随x值的增大而减小,由题设可知,
当x>1时,y的值随x值的增大而减小,∴抛物线y=-x2
2.二次函数的图象与性质:
二次函数
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
开口
a>0 开口向上
方向
a < 0 开口向下
对称轴
顶点坐标
最 a>0 值 a<0
x=h (h , k) y最小=k y最大=k
x b
(
b
2a ,
4ac
b2
)
2a 4a
y最小=4
4
a a
c c4
a
b b
2 2
y最大= 4 a
增 a>0 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗
减 性 a<0 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘
3.二次函数图像的平移
y=ax2 沿x轴翻折 y=-ax2
左、右平移 左加右减
ya(xh)2
上、下平移 上加下减
ya(xh)2k
写成一般形式
yax2 bxc
4.二次函数表达式的求法
二次函数y=ax2 一元二次方程
+bx+c的图像和 ax2+bx+c=0的
x轴交点

有两个交点
有两个相异的 实数根
有两个重合 的交点
有两个相等的 实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的 判别式(b2-4ac)
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
6.二次函数的应用 1.二次函数的应用包括以下两个方面
针对训练
1.对于y=2(x-3)2+2的图像下列叙述正确的是( C ) A.顶点坐标为(-3,2) B.对称轴为y=3 C.当x≥3时,y随x的增大而增大 D.当x≥3时,y随x的增大而减小
考点二 二次函数的图像与性质及函数值的大小比较
例2 二次函数y=-x2+bx+c的图像 如图所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2) 在此函数图像上,且x1<x2<1,则y1与 y2的大小关系是( B )
a-b+c>0,则(a+b+c)(a-b+c)<0, 即(a+c)2-b2<0,可得(a+c)2<b2, 故④正确.故选D.
方法总结 1.可根据对称轴的位置确定b的符号:b=0⇔对称轴 是y轴;a、b同号⇔对称轴在y轴左侧;a、b异号⇔对 称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.
2.当x=1时,函数y=a+b+c.当图像上横坐标 x=1的点在x轴上方时,a+b+c>0;当图像上横坐 标x=1的点在x轴上时,a+b+c=0;当图像上横坐 标x=1的点在x轴下方时,a+b+c<0.同理,可由图 像上横坐标x=-1的点判断a-b+c的符号.
考点讲练
考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值
例1 抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为__(_1_,2_)___.
【解析】
方法一:配方,得y=x2-2x+3=(x-1)2+2,则
顶点坐标为(1,2).
方法二代入公式
x2ba2211,y4ac4ab2
பைடு நூலகம்
413222,
41
则顶点坐标为(1,2).
方法归纳解决此类题目可以先把二次函数y=ax2+bx +c配方为顶点式y=a(x-h)2+k的形式,得到:对称 轴是直线x=h,最值为y=k,顶点坐标为(h,k);也 可以直接利用公式求解.
A. y1≤y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1>y2
【解析】由图像看出,抛物线开口向下,对称轴是x =1,当x<1时,y随x的增大而增大.
∵x1<x2<1,∴y1<y2 . 故选B.
针对训练 练 2.下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是
( D)
A. y= x 2
B.y=x-1
解析:由图像开口向下可得a<0,由对称轴在y轴左侧 可得b<0,由图像与y轴交于正半轴可得 c>0,则abc >0,故①正确; 由对称轴x>-1可得2a-b<0,故②正确; 由图像上横坐标为 x=-2的点在第三象限可得4a-2b +c<0,故③正确; 由图像上横坐标为x=1的点在第四象限得出a+b+c<0, 由图像上横坐标为x=-1的点在第二象限得出
第二十二章 二次函数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1.二次函数的概念
一般地,形如 y=ax2+bx+c (a,b,c是常 数, a ≠0__)的函数,叫做二次函数.
[注意] (1)等号右边必须是整式;(2)自变量的 最高次数是2;(3)当b=0,c=0时,y=ax2是特殊 的二次函数.
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