2016年10月《管理数量方法》上海卷，课程代码05058一、单选（本大题共10小题，每题2分）1、一组数据5，9， 11，12，23，27的中位数是 【 D 】 A 、7.5 B 、9.5 C 、10.5 D 、11.52、下列数据：5，7，10，18，20的标准差为 【 C 】A 、3.97B 、4.97C 、5.97D 、6.9797.56.355)1220()1218()1210()127()125(12520181********==-+-+-+-+-==++++=σX 3、设A 、B 、C 、D 是四个随机事件，用A 、B 、C 、D 的运算关系表示事件：A 或B 不发生但C 、D 发生为 【 D 】A 、D ABCB 、BCD AC 、D C B A D 、CDAB对偶律：解析→+=CD B A CD AB )(4、从一个包含50个单元的有限总体中抽取容量为5的样本，则系统抽样的组距为【 A 】 A 、10 B 、15 C 、20 D 、255、掷一枚骰子，这个骰子有六个面，每个面分别标有1，2，3，4，5，6，如果连续投掷两次，且至少一次出现6点，则其点数之和为偶数的概率是 【 D 】A 、181 B 、121 C 、 91 D 、3656、已知某时间数列连续三年各期的环比增长速度分别为12%、15%、18%，则该数列的这三年平均增长速度为 【 A 】 A 、14.93% B 、15.93% C 、16.93% D 、17.93%解：%97.1411497.1151984.1118.115.112.133=-=-=-⨯⨯=平均增长速度7、设为~<XN0(PX（此题出的有问题，考试时不能查表啊！），})155，则{.1A、0.68B、0.78C、0.88D、0.98 【C】=⨯=--X55.1P<=Φ{≈19394.0878888.0}.02255.1()18、若某地区发生物价普遍上涨，而居民去年10元可以买到5斤大米，10%，今年10元只能买到4斤大米，则大米价格上涨幅度为【 C 】A、15%B、20%C、25%D、30% 解：（今年的价格－去年的价格）/去年的价格=（2.5－2）/2=0.25=25%9、服从正态分布的随机变量X的可能取值为【D】A、负数B、正数C、整数D、任意数10、从1倒100这100个自然数中任意取一个，取到能被3整除的偶数的概率是【A】A、0.16B、0.18C、0.20D、0.21二、多选（本大题共5小题，每小题2分）11、在统计工作中，常用的随机抽样形式有（见书P100抽样方法）【ABCE】A、简单随机抽样B、分层随机抽样C、系统随机抽样D、滚雪球抽样E、整群随机抽样12、不确定型决策的主要决策准则有（见书P264~267）【ABCDE】A、乐观准则B、悲观准则C、折中准则D、等可能性准则E、后悔值准则13、时间序列变动因素主要分解为（见书P142）【ABCD】A、长期趋势变动B、季节变动C、循环变动D、不规则变动E、周期变动14、按照相关程度划分，两个现象之间的相关关系可以分为（见P232）【BCE】A 、正相关B 、完全相关C 、不相关D 、负相关E 、不完全相关 15、统计指标的特征具有（见P23） 【 ABCE 】 A 、总体性 B 、数量性 C 、具体性 D 、普遍性 E 、抽象性三、填空题（本大题共5小题，每小题2分）16、设A 、B 为两个事件，。

为，则，_____)(2.0)(5.0)(AB P B A P A P =-= 3.02.05.0)()()()()()(=-=--=⇒-=-B A P A P AB P AB P A P B A P17、在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是 0.05 。

05.0804.===xV C σ18、两个变量之间的相关系数r=1，说明这两个变量之间存在完全正线性相关关系。

（见P234）19、指数是一种反映现象变动的 相对 数。

（见P154）20、样本统计量的数学期望等于所估计的总体参数的真值，则该样本统计量称为总体参数的 无偏 估计量。

（见P83,5行）四、判断改错题（本大题共5小题，每小题2分）正确打“✔”，错误打“×”并改正 21、重点调查是一种随机抽样方法。

（不是随机抽样调查，见P5，6行） 【 × 】 22、效用是决策者对价值的一种客观测度。

（是主观测度，见P271，7行） 【 × 】 23、若某企业工人数增长10%，而人均工资减少10%，则该企业的总工资支出保持不变。

工资总额将会下降 【 × 】 24、假设检验的基本原理是大概率事件原理。

（小概率事件原理，P105,倒11行）【 × 】 25、算术平均数是反映总体的集中趋势的一种指标。

（P28） 【 ✔ 】五、简答题（本大题共2小题，每小题5分） 26、简述专家调查法的一般做法步骤。

（见P229） 27、简述统计指数的作用。

（见P155，1行）六、计算题（本大题共4小题，每小题10分）28、为了保护企业的安全，某企业同时装有A 、B 两套安防系统，每套系统单独运行时的有效率即不出故障的概率分别为0.95和0.90，在B 系统失灵的条件下A 系统也失灵的概率为0.1。

求：（1）A 、B 两套安防系统同时运行时的有效率；（2）A 安防系统失灵的条件下B 安防系统也失灵的概率。

设系统的有效率为()0.95，设系统的有效率为()0.90；()在系统失灵的条件下系统也失灵的概率()0.1；()可推出：()0.1()0.1(10.9)0.01(1)由对偶律知：()()1()所以，同时运行的有效率()1()10.010.99(2)系统失灵的条件下系统也失A P A B P B P A B B A P A B P B P A B P B P A B P A B P AB P AB P A B A B ==⋅==⋅=⨯=⨯-=⋅==-=-⋅=-=()0.011灵的概率()0.210.955()P A B P B A P A ⋅====-29、如下数据是某行业5个企业2012年的销售收入和销售成本的有关数据： 要求：（1）以销售收入为自变量，销售成本为因变量，建立回归直线方程； （2）估计销售收入为90万元时，企业的预计销售成本。

x y X b Y a X X n Y X XY n X E X E Y E X E XY E b 7969.04.34.353107969.052307969.02088016640310233965230310175885)()()()()()(22222+-=⇒-=⋅-=-===-⨯⨯-⨯=--=--=∑∑∑∑∑回归线性方程：（2）Y=-3.4+0.7069×90=68.32≈68万元29、某公司生产三种产品，其生产过程中需要三种原料，并且每种原料数据如下表所示：要求：试建立该问题的线性规划模型，并决定分别生产产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各多少可使公司每天利润最大？（假如产品可以无限细分）（列出线性规划模型，写出初始单纯性表。

）解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+++=+++=+++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++++=++=0,,,,,302752432418350,,30275243241835269269654321632153214321321321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x S MAXx x x S MAX标准化约束方程目标函数：。

可使利润达到最大根据单纯性表计算：23792,23108,2342,2336321===x x x基向量Z4x5x 6x基向量Z1x5x 6xZ1x5x2xZ1x3x2x30、某渔业公司面临的天气状况为晴天)(1θ和阴雨天)(2θ，其概率分别为32.0)(1=θP ,68.0)(2=θP 。

该公司大规模出海)(1a 和小规模出海)(2a 在不同状态时的收益见下表：若请天气咨询企业对天气预测，根据前期调查的预测结果分别用1x 表示晴天，用2x 表示阴雨天，预测的准确率为61.0)(,72.0)(2211==θθx P x P 。

试分析：（1）若该渔业公司不听从天气咨询企业预测，按最大期望收益准则，应该大规模出海还是小规模出海？（2）若该渔业公司听从天气咨询企业预测，然后再做决策。

请按最大期望收益准则确定应采取的行动方案。

解（1）：16.1568.0332.041)(24.1368.0532.052)(21=⨯+⨯==⨯-⨯=a E a E（万元）由计算期望值可知，在不听咨询企业预测时，应该采用小规模出海的行动方案。

（2）调查结果的条件概率：61.0)(72.0)(2211==θθx P x P ，联合概率和边际概率计算表：概率修正后，再计算两个方案的期望值：效益期望高一些。

比较而言，小规模出海概率：预报雨天实际为雨天的概率：预报雨天实际为晴天的时，若天气预报为雨天效益期望高一些。

为晴天时，大规模出海比较而言，在天气预报概率：预报晴天实际为雨天的概率：预报晴天实际也晴天的时，若天气预报为晴天75.98224.031776.041)(12.58224.051776.052)(8224.05044.04148.0)()()()(1776.05044.00896.0)()()()(67.205351.034649.041)(50.215351.054649.052)(5351.04956.02652.0)()()()(4649.04956.02304.0)()()()(212222222121212211212121111111=⨯+⨯==⨯-⨯========⨯+⨯==⨯-⨯=======a E a E x P x P P x P x P x P P x P x a E a E x P x P P x P x P x P P x P x θθθθθθθθθθθθ由计算结果，若听从天气咨询企业预测，预报为晴则应该采用大规模出海方案，若预报为雨则应该采用小规模出海方案。

本题到此结束。

若考虑信息的价值，其计算为：万元。

信息的价值：不听天气预报获利期望：听天气预报获利期望41.016.1557.1516.1557.155044.075.94956.050.21=-==⨯+⨯。