D． 1
A．第 12 项
B．第 9 项和第 10 项 C．第 11 项 D．第 10 项和第 11 项
16、设函数 f x loga x a 0且a 1 ， f 4 2 ，则（ ）
A． f 2 f 1 B． f 1 f 2 C． f 1 f 2 D． f 1 f 2
17、某工人制作机器零件，若每天比原计划多做 1 件，那么 8 天所做的零件超过 100 件，若每
O xA
E B
Cy
密
(1)如果函数图象在 x 轴的上方，求 a 的取值范围 (2)如果 f a f a 1 9 ，求 a 的
值。
解：(1)因为意有: 4a2 12 0 , 所以解得: 3 a 3
(2)因为 f a f a 1 a2 2a2 3 (a 1)2 2a(a 1) 3 4a 1
B． p q
C． p q
D． q q
3、不等式 2 x 0 的解集是（ ） 1 x
A．x | x 2
B．x | 2 x 1
C．x | x 1或x 2 D．x | 1 x 2
4、在等差数列中an ，若 a1 a12 10 ，则 a2 a3 a10 a11等于（
A．10
B．20
二、填空题(12 分)
21、计算： 21.2 sin1.3 3.26 （精确到 0.01）
22、一个盒子里装有 3 个红球和 4 个白球，从中任取 2 个恰好都是白球的概率是 2 7
23、已知抛物线的对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x 4 y 12 0 上，则抛物线的标准方程为 y2 16x
A． 1 a 1 2
B． a 1
C． a 1
8、在 ABC 中，若 sin2 A sin2 B sin2 C ，则 ABC 为（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D． 2 7 D． 0 a 1
D．等边三角形
9、二次函数 y x2 4x 3 的最大值和对称轴方程是（ ）
A． 7, x 2
B． 7, x 2
C． 3, x 2
D． 3, x 4
10、（05 年第 10 题）在等比数列an 中， a2 2, a5 54 ，则公比 q 等于( )
A．2
B．3
C．9
D．27
11、甲乙两人独立地破译一个密码的概率分别为 1 , 1 ，则两人都破译出来的概率是( ) 35
为（ ）
A． y 2x
B． y 2x 2
C． y 1 x2 3 22

D． y 1 x2 3 22
第Ⅱ卷
26、已知函数 y 4sin xcos x
(1)求该函数的最小正周期 (2)用“五点法”作出该函数在一个周期上的简图
解: 因为 y 4sin xcos x
4( sin x)( cos x) 4sin x cos x 2sin 2x
天比原计划少做 1 件，那么 8 天所做的零件不足 90 件，则该工人原计划每天制作的零件为（ ）
A.11 件
B.12 件
C.13 件
D.14 件
封
密
数学试题 第 1 页 共 3 页
线
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________
擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题(60 分)
1、已知集合 A a,b, c ，集合 B a, c, d, 则集合 A B 等于（ ）
A．a,b, c, d
B． a, c
C． a
D．
2、如果命题 p ： 是有理数，命题 q ： 3 2 ，则下列命题为真命题的是（ ）
A． q
24、已知点 Acos,sin 和点 B 1,1 ，则 AB 的最小值是 2 1
三、解答题(28 分)
25、已知函数 f x x2 2ax 3
27、已知长方体 OABC O1A1B1C1 的底面 OABC 为正方形，且 OA AB 2 ， AA1 1，OB 与 B1C1 的中点分别为 E、F ,求证： O1E CF
所以 (1) 最小正周期为T 2 2
(2)列出区间[0, ] 上 x, y 的对应值表如下
x 0 3 424
y 0 2 0 -2 0
在平面直角坐标系中描点并作图如右所示.
y 2
O 3
42
4
2
x
封
注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01．
A． 8 15
B． 7 15
C． 1 15
12、不等式 2x 3y 6 0 表示的区域(阴影部分)是
D． 6 15
y
y
y
y
3
3
3
3
2
O
x
2x
O
x
2
O
x
2
O
x
A．
B．
C．
D．
13、下列命题中错误的是( )
A．平行于同一条直线的两条直线互相平行
B．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
所以有 4a 1 9 , 所以解得: a 2
数学试题 第 2 页 共 3 页
线
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________
28、已知双曲线与椭圆
x2 9
y2 25
1有公共焦点
解得| PF1 | 3, | PF2 | 7 ,又因为| F1F2 | 2c 8
cos F1PF2
32 72 82 23 7
1 7
封
密
数学试题 第 3 页 共 3 页
C．30
5、函数 y log3 1 x 的定义域是（ ）
x4
A． , 4 4,1 B． , 1 1, 4 C． ,1
） D．40
D． 1,
6、已知 a 4, b 1, a,b 60, 则 a 2b 等于（ ）
A．12
B．28
C． 2 3
1
1
7、若 2a 13 2a 12 ，则 a 的取值范围是（ ）
18、已知 tan 1 , tan 2, 则 tan 的值是（ ）
3
A． 1 7
B． 1 7
C． 7
19、已知向量 a 3, 4 ， b 10 ，且 a // b ，则向量 b 等于（ ）
D． 7
A． 6,8
B． 6, 8
C． 6,8 或 6, 8 D． 12,16
20、已知直线 l 过圆 x2 y2 2x 4y 0 的圆心，且与直线 x 2 y 0 垂直，则直线 l 的方程
5
55
因为焦点在 y 轴上,所以若设双曲线的标准方程为
y2 m2
x2 n2
1,则
4 m
2 ,所以 m
2 , n2
16 4
12
所以双曲线的标准方程为 y2 x2 1 4 12
(2)因为点 P 是椭圆与双曲线的一个交点
所以据椭圆和双曲线的定义有
|
PF1
|
|
PF2
|
10
| PF1 | | PF2 | 4
线
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________
山东省春季高考数学试题 2005 年真题
第Ⅰ卷
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
C．如果一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面
D．如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
14、已知三点 A3, 1、B 1,1、C m, 2 在同一条直线上，则 m 的值是( )
A．3
B．－3
C．－1
15、在二项式 (a b)19 的展开式中，二项式系数最大的项是( )
z
证明: 以 O 点为原点,OA,OB,OC 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系如O1下图所示.
C1
则据题意有 O1(0,0,1), E(1,1,0), C(0, 2,0), F(1, 2,1),
A1
F B1
所以 O1E (1,1, 1), CF (1, 0,1),
所以 O1E CF 1 0 1 0 所以 O1E CF, 即 O1E CF
F1, F2
，它们的离心率之和为 2
4 5
，
(1)求双曲线的标准方程(2) 设 P 是双曲线与椭圆的一个交点，求 cos F1PF2 的值。
解: (1)由椭圆方程 x2 y2 1知, a 5, b 3, c 4, 且焦点在 y 轴上, 9 25
所以椭圆离心率为 4 ,所以双曲线的离心率为 2 4 4 2