2． lim 0 x0
x3________ 3．无穷级数n11 n2n
（收敛或发散）
4．微分方程 y '' xex 的通解为 5．过点 (3,1, 2) 且与直线 x 4 y 3 z 1 垂直的平面方程为
5 34 般方程）
（一
二、选择题（每题 3 分，共 15 分）
1．下列极限不存在的是（ ）
5.下列广义积分中，收敛的是（
A
f
dx
1
x
B
f
dx 1 x2
）
C
1
f
1
dx x2
D
b a
f
dx (x a)2
6.微分方程 y" y' 0 的通解为（ ）
A y c1x c2ex
B y c1 c2ex
C y c1x c2 x
D y c1x c2 x2
7.幂级数
n0
xn 3n
0 et2 dt
2． lim x0
2x
ex 1
________
3．曲面 ax2 by2 cz2 1 在点 (1,1,1) 处的切平面方程为
）
n
A 1 an2
n1
n
B 1 an
n1
C an n1
D an n1
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
1.若 f x 1 x(x 1) ，则 f x =
.
lim 2. x1
x sin(x 1) x2 1
.
1
3.
2 1
2
dx = 1 x2
.
4.交换二次积分次序：
1 0
1
dx x
f
(x,
5．级数 (1)n1
1
发散。（ ）
n1
n(n 1)
四、计算下列各题（共 48 分）
x (1 cos t)dt
1． lim 0 x0
x3
（5 分）
2．
1
1 dx （5 分） 1 2x
3. y ln(1 x 2 ) 求 y （5 分） 4． cos2 x cos2 y cos2 z 1 ，求 dz （5 分）
4．设函数 z f ( yex , x2 y 2), 其中 f 具有二阶连续偏导数，求 2 z （9 分） xy
5．求微分方程 y '' 3y ' 2 y ex cos x 的通解（8 分）
九江学院 2010 年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：（每题 3 分，共 15 分）
1．已知 f (x 2) x2 x 3 ，则 f (x) ________
f x0 h f x0 =（
h
）
A1
B2
2
C 1 2
D 2
3.函数
f
x
=
x
2
sin
1 x
,
x
0在
x
0
处的可导性、连续性为（
）
0, x 0
A 在 x 0 处连续，但不可导 B 在 x 0 处既不连续，也不可导
C 在 x 0 处可导，但不连续 D 在 x 0 处连续且可导
4.直线
x3 2
四、解答及证明题（共 40 分） 1．做一个底为正方形，容积为 108 的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最
省？（8 分）
2．证明不等式：
1
x
x
ln(1
x)
x
(x 0)
（7 分）
3．计算二重积分 1 x2 y2 dxdy ，其中 D 是由曲线 x2 y2 1及坐标轴所围的
D
在第一象限内的闭区域（8 分）
x x0
）
A f 'x0
B 2 f 'x0
C0
D 2 f 'x0 f x0
lim 3.极限
(1 2 )x （
x
x
）
Ae
B e2
C e2
D1
4.函数 F (x) (2x 1)dx 的导数 F '(x) （ ）
A f (2x 1)
B f (x)
C 2 f (2x 1)
D f (2x 1) 1
x
2.函数 y y(x) 在 x x0 处取得极小值，则必有 f 'x 0 .（ ）
3.广义积分
1 0
dx x
发散.（
）
4.函数 z exy 在点（2，1）处的全微分是 dz e2dx 2e2dy .（ ）
5.若 limun 0 ，则级数 un 收敛.（ ）
x
n0
四、计算下列各题（每题 8 分，共 48 分）
）
2.设 f x 可导且 f '(x0 ) 0, 则 x 0 时， f x 在 x0 点的微分 dy 是比 x
低阶的无穷小（ ）
3. 若 函 数 y f (x) ， 满 足 y" y' 2 y 0, 且 f (x0 ) 0, f ' (x0 ) 0, 则 函 数 f x 在
x x0 处取得极大值.（ ）
4． lim x
2015x 2015
2014x 2014 2015x 2015 1
2x2
x
1
__________。
5．设 z y ， x et ， y 1 e2t ，则 dz __________。
x
dt
6.
交换二重积分的积分次序，
1
dx
e
f (x, y)dy __________。
0
x
）
4
y
A
dy
0
y2
f (x, y)dx
4
4
y2
B dy 4 f (x, y)dx
0
y
4
1
C
dy
0
1
f (x, y)dx
4
0
y
D
dy
4
y2
f (x, y)dx
4
4．下列级数中条件收敛的是（ ）
A (1)n1 1
n1
n
B
n1
(1)n1
1 n2
C
(1)n1 n
n1
5．设函数 f (x) 的一个原函数是 1 ，则 f '(x) （ ） x
A ln x
2 B x3
C1 x
D
1 x2
D
(1)n1 ln n
n1
三、计算题（每题 6 分，共 30 分）
1．求极限
lim
x
2x 2x
3 1
x1
2．求不定积分 x3 ln xdx
3．已知 y x ln y ，求 dy
4．求定积分
9
e
x dx
0
5．求幂级数
n1
xn n3n
的收敛域
九江学院 2015 年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：（每题 3 分，共 18 分）
1.如果 f (x) 0 ，且一阶导数小于 0，则 1 是单调__________。 f (x)
1
2．设 y f (e x ) ，则 y __________。
x2
3．设 f (t)dt ln x ，则 f (x) __________。 1
x x
0 0
在点 x 0 处，下列错误的是（
）
A 左极限存在 B 连续 C 可导 D 极限存在
4． y x 在横坐标为 4 处的切线方程是（ ）
A x 4y 4 0 B x 4y 4 0 C x 4y 4 0 D x 4y 4 0
5．下列积分，值为 0 的是（
A 1 x 2 (1 arccos x)dx 1
4. d 等于平面区域 D 的面积.（ ）
D
5.级数
n
(1)
n1
1 (2n 1)2
发散.（
）
四、计算题（每题 6 分，共 24 分）
x cos t 2dt
1.求极限
0
.
lim x0 sin x
2.计算不定积分 x2 sin xdx.
3.设函数 z f (x2 y, x 2 y), 其中 f 具有二阶连续偏导数，求 2 z . xy
y)dy
.
5.设函数 y y(x) 由方程 ln(x y) exy 所确定，则 y' |x0
.
6.微分方程 dx dy 0 满足初始条件 y
yx
|x3 4 的特解是
.
三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题 2 分，共 10 分） 1. x 0 是函数 f x x2 sin 1 的可去间断点.（ ）
C 1 (1 x 2 ) arcsin xdx 1
6.下列广义积分收敛的是（
）
1
B x sin xdx 1
D 1 (x 2 sin x)dx 1
）
A 1 ln xdx
B 1 dx
1x
C 1 dx
1x
D
1
1 x2
dx
7.微分方程 2xydx dy 0 的通解为（ ）
A y Ce x2
0
ex
二、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1．设
f
(x)
10, x
0,
x
10 10
，则 f ( f (x)) （
）
A f (x) B 0 C 10 D 不存在
2． lim x sin x （ ） x x sin x A 0 B 1 C 1
D 不存在
3．设
f
(x)
1 1
x, x,
九江学院 2013 年“专升本”《高等数学》试卷