第一章平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

也称为平行线的传递性：即，若a∥b，b∥c，则a∥c。

4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。

6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。

注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。

当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。

7、在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

一定注意：在同一平面内！！！8、两条平行线被第三条直线所截，形成的同旁内角的角平分线互相垂直9、图形的平移定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

图形的平移性质：平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

本章相关联知识点：1、如果两点到一条直线的距离相等，那么经过该两点的直线不一定与该直线平行；如果这两点在这个直线两侧就相交；在这个直线同侧才平行。

2、三角形三个内角的和等于180°3、三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

易考题：1.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°2. 如图1：内错角有（）A．10对B．8对C．6对D．4对图1 图2 图33、如图2，已知AB ∥ED ，则∠B+∠C+∠D 的度数是（ ）A 、180°B 、270°C 、360°D 、450°4．如图3，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）A 、 500B 、600C 、750D 、850 5．若∠A 和∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的2倍少30°，则∠B 的度数为（ ） A 、30° B 、70° C 、30°或70° D 、100° 6．下面4个图形中，∠1和∠2是同位角的有 .① ② ③ ④7．（6分）如图，AB 、CD 被EF 所截，MG 平分∠BMN ，NH 平分∠DNM ，已知∠GMN+∠HNM=90°，试问：AB ∥CD 吗？请说明理由。

8．（6分）已知，直线MA ∥NB.⑴如图①，若点P 在直线MA 与NB 之间，你能得到结论∠APB=∠A+∠B 吗？并说明理由。

图①DCBA DCBA EAB C D E FG H MNAMPB N⑵如图②，若点P 在两条直线MA 、NB 之外时，又会有什么与⑴中类似的结论？ 并说明理由。

图②⑶你还能作出什么新的猜想？请作图表示。

第二章 二元一次方程1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：（1）二元一次方程组： 一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0）解法：代入消远法和加减消元法代入消元法 （1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）代入法解二元一次方程组的步骤 ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）. 加减消元法 （1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. （2）加减法解二元一次方程组的步骤 ①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等AB M NP或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

（2）三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法解多元方程的思路：一步步消元、三元化二元，二元化一元列方程（组）解应用题一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程3、水中（空中）航行问题：顺流（风）速度=船在静水中的速度（飞机在无风中的速度）+水流速度（风速）；逆流（风）速度=船在静水中的速度（飞机在无风中的速度）–水流速度（风速）4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100易错题1．二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2．将一根20米长的铝合金，截成3米长和2米长两种规格，怎样截利用率最高？你有几种截法？3．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．4．请用整体代入法解方程组：22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩5．已知方程组31242x y x ay +=⎧⎨+=⎩有正整数解（a 为整数），求a 的值．6．已知关于x ，y 的方程组233321113x y x y ax by ay bx -=+=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩和的解相同，求a ，b 的值．7．在解关于x ，y 的方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，老师告诉同学们正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩，试求a+b+c 的值．8．求满足方程组35223x y k x y k+=+⎧⎨+=⎩且x 、y 的值之和等于2的k 的值．第三章 整式的乘除（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数 同底数幂相乘：nm nmaa a +=⋅；同底数幂相除：nm n m aa a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=- 变形公式：（1）()2222a b a b ab +=+-（2）()2222a b a b ab +=-+ （3） ()()222222a b a b a b ++-=+ （4） ()()224a b a b ab +--=（5）ab b a ab b a b ab a 3)()(2222-+=+-=+-易考题1． 已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．已知a m =2，a n =5，求a 3m+2n 的值．2．阅读：已知x 2y=3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y=3整体代入．解：2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y =2（x 2y ）3－6（x 2y ）2－8x 2y =2×33－6×32－8×3=－24你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!已知ab=3，求（2a 3b 2－3a 2b+4a ）·（－2b ）的值．3．阅读题：我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =……=264－1你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看! （1）（a+b ）2－（a －b ）2=__________；（2）若a+b=5，a －b=3，则ab 的值为________．4．已知x+y=5，xy=2，求下列各式的值：（1）x 2+y 2 ;（2）（x －y ）25．已知m+n=2，mn=－2，则（1－m ）（1－n ）的值为_________． 6．若x －1x =5，则x 2+21x =_______；（x+1x）2=________． 7．不论x 为何值，（x －a ）2=x 2－x+a 2，则常数a 等于（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－128．已知x a =5，x b =3，求x 3a －2b的值．9、已知5x 3x 2++的值为3，则代数式1x 9x 32-+的值为( )A 、0B 、－7C 、－9D 、3 10、当m=( )时，25x )3m (2x 2+-+是完全平方式A 、5±B 、8C 、－2D 、8或－211、若不论x 为何值，4x )2x )(b ax (2-=++，则b a =__________；12、已知a+b=3，ab=1，则=+-22b ab a _____________；13、(7分)已知0414y x 4y x 22=++-+，求xy 3y x +-的值；14、a 2a 42+要变为一个完全平方式则需加上的常数是( )A 、2B 、2-C 、41-D 、41 15、要使)q x )(2px x (2-++的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是( ) A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、相等 D 、关系不能确定16、已知m 10x=，n 10y =，则y 3x 210+等于( )A 、n 3m 2+B 、22n m + C 、mn 6 D 、32n m 17、如果2b a =-，21c a =-，那么bc ac ab c b a 222---++等于( ) A 、413 B 、813 C 、213 D 、不能确定18、计算：=++++)12)(12)(12)(12(842___________(结果可用幂的形式表示)19、若3b a =+，1ab =，则=+22b a ____________；20、已知01m m 2=-+，求2005m 2m 23-+的值；21.若(x －1)(x+3)＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是( )A.m=1，n=3B.m=4，n=5C.m=2，n=－3D.m=－2 ，n=3 22.已知a 2+b 2=3，a －b ＝2，那么ab 的值是( )A －0.5 B. 0.5 C.－2 D.2 23、如果整式x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方，那么常数m 的值是（ ）A 、6B 、3C 、±3D 、±624.化简(x+y+z)2－(x+y －z)2的结果是( )A.4yzB.8xyC.4yz+4xzD.8xz25.如果a ，b ，c 满足a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －6c+9=0，则abc 等于( ) A.9 B.27 C.54 D.8126.若(1+x)(2x 2+mx+5)的计算结果中X 2项的系数为－3,则m=________ 。