第8讲 二元一次方程组与一次函数(A)
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◆【基础知识及应用】
一、交点坐标的求法：
1
2
二、一次函数图像的平移与应用
12、与函数图像有关的图像面积计算---割补法转化，充分运用已知点的坐标求解； 三、图像理解与应用
◆【典例精讲】
考点一、求交点坐标：
【例1】直线122y x =-与直线14y x a =-+相交于x 轴上一点，则直线1
4
y x a =-+不经过
（ ）
A 、第四象限
B 、第三象限
C 、第二象限
D 、第一象限 练习：若直线m x y +=与直线42+-=
x y 的交点在x 轴上，则=m ；
【例2】已知点A （0，2，B （1，4，C （c ，4c +）在同一直线上，求c 的值。
考点二、一次函数与面积有关的问题： 【例3】（黄石）梯形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （1-，0），B （5，0），C （2，2），
D （0，2）
，直线2y kx =
+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A 、－32 B 、－9
2
C 、－74
D 、－72
【例4】变式：如图所示：直线43
4+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线54
54+=x y 交于点B ，且
直线5
4
54+=
x y 与x 轴交于点C ，求ABC ∆的面积；
◆目标训练1：
1、若直线13-=x y 与k x y -=的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）
A 、31<
k B 、13
1
<<k C 、1>k D 、 1>k 或31<k 2、已知直线12+=kx y 和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k 的值；
3、已知2+y 与1-x 成正比例，且2=x 时，5-=y 。
求当5=x 时y 的的值是多少？
考点二、一次函数图像的平移与应用
【例5】1、将函数32+=x y 的图象平移后过点(2,1-)，则平移后的直线解析式为 ； 2、（成都）平面直角坐标系中，直线y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠，0b >）可以看成是将直线y kx =沿y 轴向上平行移动b 个单位而得到的，那么将直线y kx =沿x 轴向右平行移动m 个单位（0m >），求得到的直线方程是___________________. 考点三、图像理解与应用
h
h t
A
h B
t
h t
C
h t
D
A
B
C
x
O
y 【例6】1、函数11y x =+与2(0)y ax b a =+≠的图像如图所示，这两个函数图像的交点在y 轴上，那么使1y ，2y 的值都大于零的x 的取值范围是 。
2、（13咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一
场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①、“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②、兔子和乌龟同时从起点出发； ③、乌龟在途中休息了10分钟； ④、兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 【例7】1、如图：点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图像上， 它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴 的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）
A 、1
B 、3
C 、3(1)m -
D 、3
(2)2
m -
2、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系（ ）
【例8】随着教学手段不断更新，学校教学要求计算器进入课堂，某电子器材厂经过市场调查，发现某种计算器的供应量1x （万个）与价格1y （元/个）之间的关系如图中供应线所示。
而需求量2x （万个）与价格2y （元/个）之间的关系如图中需求线所示。
如果你是这个电子器材厂的厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？
O
x
y
P
1
y 2
y y
x O
【例9】（甘肃陇南）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
◆【创新题型•能力拓展】
1、在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），如图，直线b x y +=3
1
恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么=b （ ）
A 、1-
B 、1
C 、1
2
- D 、21
2、（12荆州—改编）新定义：[a ，b ]为一次函数y ax b =+（0a ≠，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”为[1，2m -]的一次函数是正比例函数，则_______m =；
3、正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示方式放置。
点1A 、2A 、3A ，…和点1C 、2C 、3C ，…分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1B （1，1），2B （3，2），则3B 的坐标是 。
A
B
C O
x
y
1
A 2A 3
A 1
C 2
C 3C 1
B 2
B 3
B O x
y
y
x
4、如图：直线83
4
+-
=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点/
B 处，求直线AM 的解析式；
5、某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x （小时）之间的函数关系式； （2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
6、（13吉林）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。
他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回，乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇，乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距甲y （千米），乙与学校相离乙y （千米），甲离开学校的时间为t （分钟）。
甲y 、乙y 与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）电动车的速度为 千米/分钟； （2）甲步行所用的时间为 分； （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？
◆【同步练习】 1、直线53
5
-=
x y 与x 轴的交点A 的坐标是 ；与y 轴的交点B 的坐标是 ；=∆AOB S ；
2、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm ，椅子面的高度为xcm ，则y 是x 的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度。
请确定y 与x 的函数关系式；
3、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y （升）与机器运行时间x （分）之间的函数图象．根据图象回答下列问题： （1）、求在第一个加工过程中，油箱中油量y (升)与机器运行时间x (分)之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）； （2）、机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? （3）、加工完这批工件，机器耗油多少升?
家庭作业
第一部分：
1、（13资阳）在函数
1
1
y x =
-中，自变量x 的取值范围是（ ） A 、1x ≤ B 、1x ≥ C 、1x < D 、1x >
2、不论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3、（11杭州）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）
4．已知等腰三角形的周长为20 cm ，则腰长y （cm ）与底边x （cm ）的函数关系式为______________，其中自变量x 的取值范围是__________________． 第二部分： 5、求直线32
3
+-=x y 与x 轴，y 轴所围成的三角形的面积。
6、已知正比例函数x k y 1=与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，6-）。
（1）求1k 、2k 的值； （2）如果一次函数与x 轴交于点A ，求A 的坐标；
A
B
C
O
x
y。