2017年初三二模卷
数学 2017.05
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共28小题，满分130分，考试
时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；
．．．
7
6
3＝x6
×108
8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
5．已知关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，则直线y＝(m－2)x－3一定不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大AC的长为半径画弧，弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接于1
2
AD，则∠BAD的度数为
A．65° B．60° C．55° D．45°
7．下列说法正确的是
A．为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖
C．－组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3
D．若甲组数据的方差s2甲＝0.1，乙组数据的方差s2
＝0.2，则乙组数据比甲
乙
组数据稳定
8．圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为
A．20πcm2B．16πcm2C．36πcm2D．56πcm2 9．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE 与AC相交于点M，则DM的长为
A．3＋1 B．2＋1
C．2 D．232
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE＝2，连接CF．
以下结论：①∠BAF＝∠BCF；②点E到AB的距离是23；
③S△CDF︰S△BEF＝9︰4；④tan∠DCF＝37．
其中正确的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡
．．．
相应位置上
．．．．．．
11．分解因式：2x2－2＝▲．
12．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，若∠1＝50°，则∠BCD的度数为▲°．
(第12题图) (第14题图)
13．若式子1
1
x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
14．某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某
校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选
出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的
条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的
人数约为▲．
15．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是▲．
(第16题图) (第17题图) (第18题图)
(第15题图)
A
D
C B
1
l1
l2
A
B C
O
A C B
E
D
A D
B E
C F
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为2，∠BOC与∠A互补，则BC的长为▲．
17．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是▲．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，将△ABC沿射线BC 方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若△ADE 是等腰三角形，则m的值为▲．
，
1．
22．(本题满分6分) 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万；购买A型4台、B型2台需68万元．
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；
(2)经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
23．(本题满分8分) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A 、B 、C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D 、E 、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
(1)若乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ．
(2)若甲、乙均可在本层移动，用树形图或列表法求出： ①黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率； ②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率．
24．(本题满分8分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，
DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ． (1)求证：AB ＝AC ；
(2)若AD ＝23，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．
A
B D
C
F
E
25．(本题满分8分) 如图，反比例函数m
y
x
=的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于A、B两点，点A的坐标为(2，3n)，点B的坐标为(5n＋2，1)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)将一次函数y＝kx＋b的图像沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图像与
反比例函数m
y
x
=的图像有且只有一个交点，求a的值；
(3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，则点E的坐标为▲．
26．(本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段AD和DE的长．
B
E
F
C
O
A
D
27．(本题满分10分) 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点(不与B 、C 两点重合)，将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上取一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接AM 、AN ．
(1)若P 为BC 的中点，则sin ∠CPM ＝ ▲ ；
(2)求证：∠PAN 的度数不变；
(3)当P 在BC 边上运动时，△ADM 的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB 的长；若不存在，请说明理由．
A D
B
P
C
M N E
F
28．(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2-2ax ＋32
与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，抛物线的顶点为C ，直线AC 交
y 轴于点D ，D 为AC 的中点． (1)如图1，求抛物线的顶点坐标；
(2)如图2，点P 为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，点Q 的横坐标为m ，求m 与t 的函数关系式； (3)在(2)的条件下，如图3，连接AP ，过点C 作CE ⊥AP 于点E ，连接BE 、CE 分别交PQ 于F 、 G 两点，当点F 是△EPG 的外心时，求点P 的坐标．
图1
图2
图3。