其中 ,δ 令 k ,l 为 kronecker delta 函数 。 Ψ ( k ,l) = Φ ( k) (Φ (l) ) H
( 7) → → 0 M ( k) ( M (l) ) H ( 7) 可以看出 , 协方差阵 R n ( k ,l) 可以求得 ,Ψ ( k , 从式 ( 6) 、 = l) 已知 ,所以我们要求的子载波信道 k 的估计值 D ( k) 会不可 避免的包含矩阵模糊量 D ( l) 。我们可以利用导频来消除该模 糊 。假设我们已经获取到子载波 l 的信道特征 D ( l ) , 我们对 式 ( 7) 两边同时右乘 D ( l) ,即 :
2 Rn ( k , l) ・ D ( l) = σ2d D ( k) Ψ ( k , l) ( D ( l) ) HD ( l) + δk , σ l n I2 D ( l)
∧
H M ( k) ( M (l) ) 0
→
→
( 8)
由 STBC 复正交特性可知 , (D ( l) ) H ・ D ( l) = diag〔( | H1 ( l ) | 2 +| H2 ( l ) | ) 2 , ( | H1 ( l) | 2 +| H2 ( l) | ) 2 所以有 Ψ ( k , l ) ( D ( l ) ) H ( D ( l ) = ( ( M ( k) ( M ( l ) ) H ) ・ ( | H1 ( l) | 2 + | H2 ( l) | 2 ) ) ・ I2 = Ck , l ・ I2 为一标准的二维对角阵 ,Ck ,l 为一常数 。式 ( 8 ) 左端将是一 2 × 2 2 的 矩 阵 。不 失 一 般 性 , 令 Y = Rn ( k , l) D ( l) / σ = d y1 y2 ,那么式 ( 8) 可进一步线性变换为 ( 详细过程不作赘 y3 y4 述) : ～ = CH ( k) + V ( 9) Y 3 3 T 其中 , ～ Y = ( y1 , y3 , y2 , y4 ) , 3, j k , j 0 0 - C k C 3 , H (k) = ( H1 ( k ) , H2 ( k ) ) T , C = 0 Ck , j C k , j 0 V 是噪声矢量 。 显然 ,矩阵 C 的各列仍是复正交的 ,对式 ( 9) 左乘 CH ,则有 : ～ H CH・Y = ( 2| Ck , l | 2 I2 ) ・ H ( k) + C V ( 10) 因此 ,通过上述简单的线性变换 ,我们可以得到子载波 k 的 信道矩阵的 L S 估计值为 :
科技信息 高校理科研究
M IMO - O FDM 系统的信道估计算法
河池学院物理与电子工程系 何奇文 苏建欢 邹琦萍
[摘 要 ] 文章针对 MIMO - OFDM 系统中的信道估计关键技术提出了一种信道估算方法 — — — 基于线性非冗余预编 码和二阶统计量的信道盲估计算法 , 该算法利用预编码信号的二阶统计特性消除了调制信号的信息 , 然后又利用 STBC ( Space - Time Block Coding 空时分组编码) 特殊的复正交特性对参考子载波信道矩阵进行变换 ,将求逆过程转 换成简单的线性处理过程 ,从而实现了低复杂度的信道估计 。另外 ,该算法通过选取合适长度的统计数据 ,能够较快 收敛 。 [ 关键词 ]MIMO - OFDM 系统 CSI STBC 信道估计
∧ → →
根据信道矢量 H ( k) 的可识别条件 ,系数αβ , γ , 必须满足 : γ≠ 0β , ≠ 0 并且 ,为了保持 OFDM 符号功率 ,系数还要满足 : |γ | 2 + ( N21) ( |α | 2 + |β | 2) = N 另外 , 为保证 H ( k ) 可识别 , 参考子载波 信 道 H1 ( l ) 和 H2 ( l ) 不能全部为零 , 即要求两信道不存在共同零点 ( Commen Zeroes) [ 8 ] 。 四、 性能与复杂度分析 考虑接收信号矢量均衡后的输出 ,我们以输出信号的平均 信干比 ( SINR : Signal to Interference and Noise Ratio ) 作为衡量 信道估计方法优劣的一种量度 。另外 ,我们还可以以此作为标 准 ,来设计最佳的预编码矩阵和均衡方法 , 使得输出 SINR 最 大。 411 平均信干比 接收信号矢量如下 : r ( n) = D・ s ( n) + W ( n) x ( 2 n) D1 D2 M 0 = + W ( n) M D2 H - D1 H 0 x ( 2 n + 1)
传统的信道估计算法有很多 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] , 在 ( 半 ) 盲估计算 [6 ][7 ][8 ] 法 的基础上 ,我们给出一种基于线性非冗余预编码和二 阶统计量的信道盲估计算法 。我们将维数为 N t × N r 的 MIMO 信道矩阵的估计问题转化为 N r 个并行 N t ×1 的 MISO 信道的 估计问 题 来 处 理 , 在 这 里 只 需 考 虑 一 个 接 收 天 线 上 的 CSI
C Y C V ( 11) = H ( k) + 2| Ck ,j | 2 2| Ck ,j | 2 该算法利用预编码信号的二阶统计特性消除了调制信号的 信息 ,又利用复正交特性实现了低复杂度的信道估计 。为消除 模糊量 ,必须通过在子载波 l 上发送导频的方法获取参考信道 信息 ,从这个意义上讲 ,本估计方法是一种基于二阶统计量的半 盲信道估计 。 三、 盲估计实现条件及预编码设计 ( 7) ,我们可初步认为信道矩阵 D ( k) 可识别的 根据式 ( 6) 、 充要条件是矩阵 Ψ ( k , l) ( D ( l) ) H 非奇异 。经过线性处理后 , ( 10) 式中的等价信道矢量 H ( k ) 可识别的充要条件是 Ck ,j 非零 。 接下来的任务就是如何设计线性预编码矩阵 M 以保证 H ( k ) 的可识别 。在本算法中 ,M 的设计应满足下面要求 : # 是一种非冗余编码 ,编码后不损失频谱利用率 # 编码前后两天线 OFDM 系统的发射功率保持不变 # 编码后每个子载波发射符号的均值为零 H ( k) =
( Channel State Information 信道特征信息 ) 估计 , 其它接收天线 上的 CSI 估计可以通过同样方法得到 。 一、 系统模型 带有线性预编码的两天线 OFDM 系统模型如图 1 所示 :
图1 带有线性预编码的 STBC - OFDM 系统模型 图中 ,x ( n ) 表示第 n 个原始信息符号矢量 ,维数为 N × 1 ; 该矢 r (2n ,k) ,r (2n + 1 ,k) 分别表示在 2n ,2n + 1 时的子载波 k 上的接收 量首先经过一个线性非冗余的 N ×N 编码矩阵 ,得到编码后的 信号。 符号矢量 ,维数仍为 N ×1 ; G2 编码器对输入的连续两个矢量 H1 ( k) H2 ( k) D ( k) = , 表示子载波 k 上的频 s ( 2 n ) 和 s ( 2 n + 1) 进行空时编码 ,输出为 2 N ×2 的矩阵 H23 ( k) - H13 ( k) ( ) s ( 2 n + 1) 率响应矩阵 ; W ( n , k ) 为附加在子载波 k 上的复 AW GN 矢量 , s 2 n 3 3 维数为 2 × 1 ;s ( n , k ) = ( s ( 2 n , k ) , s ( 2 n + 1 , k ) ) T 为发送端线 - s ( 2 n + 1) s ( 2 n) 性预编码后的子载波 k 上的相邻两发送符号 。 假设两发射天线到接收天线的信道是频率选择性的 ,那么 → ( k) ・ →( k ) ・ 可以用 FIR 滤波器来描述信道的等效基带效果 。两信道冲击 因为 s ( 2 n , k ) = M x ( 2 n) , s ( 2 n + 1 , k) = M 响应可以表示为 : hi = ( hi ( 0 ) ,hi ( 1 ) , …,hi ( L - 1 ) ) ,i = 1 ,2 。其 → ( k ) 表示预编码矩阵 M 的第 k 行 。所以式 ( 4 ) x ( 2 n + 1) , M 中 , L 为两个信道阶数的上限 , 每个抽头系数为复高斯随机变 可以进一步表示为 : 量 。假设在发送相邻两个信号矢量的时间内 ,信道特征保持不 Φ ( k) ・ ( 5) r ( n , k) = D ( k) ・ X ( n) + W ( n , k ) 变 ,那么 ,接收端经过去 CP 、 FF T 解调后的信号可以表示为 : 0 → ( ( 1) k) Y ( 2 n ) = D1 X1 ( 2 n ) + D2 X2 ( 2 n + 1) + FN ～ n (2n) 其中Φ ( k) = M ,X ( n) = ( x ( 2 n) , x ( 2 n + 1) ) T → 3 3 ～ ( ) 0 k ( 2) Y ( 2 n + 1) = - D1 X1 ( 2 n + 1) + D2 X1 ( 2 n) + FN n ( 2 n + 1 ) M 其中 ,Di = diag ( Hi ( 0) , Hi ( 1) , …, Hi ( N - 1) ) , i = 1 , 2 , 根据 ( 1) 和 ( 2) ,接收信号矢量可以表示为 : ( 3) r ( n) = D・ s ( n) + W ( n ) 其中 ,r ( n) = ( ( r ( 2 n ) ) T , ( r ( 2 n + 1) ) H ) T 为 2 N × 1 的矢 量; s ( n) = ( ( s ( 2 n ) ) T , ( s ( 2 n + 1) ) T ) T 表示连续两个 发送矢量构成的 2 N ×1 的矢量 ; D1 D2 D= , Di = diag ( Hi ( 0) , Hi ( 1) , …, Hi ( N H H D2 - D1 1) ) , i = 1 , 2 。 而 Hi ( k ) 是信道 i 的子载波 k 的频域响应 。 W ( n ) 为 2 N ×1 的复 AW GN 矢量 ,均值为零 ,每一维方差 2 为σ n/ 2 。 为了较为简便的实现盲信道估计 ,我们考虑接收矢量的第 k 个子载波情况 ,那么式 ( 3) 可以简化为 : ( 4) r ( n , k) = D ( k ) ・ s ( n , k) + W ( n , k) 其中 ,r ( n , k) = ( r ( 2n ,k) ,r 3 ( 2n + 1 ,k) ) T ,而 二、 盲信道估计算法 在进行下面工作之前 ,我们先作以下假设 : ! 输入的原始数据是零均值 、 独立同分布 ( i 1 i 1 d ) 、 且时 域上是白的 2 σ d n = m , i = j 2 即 : E{ x ( n , i) ・x 3 ( m , j) } = ,σ d表 0 其他 示原始输入符号的方差 。 ! 噪声是复 AW GN ,且和输入数据相互独立 。 ! 两收发天线对的子载波 l 的 信 道 频 率 响 应 不 为 0 , 即 Hi ( l) ≠0 , i = 1 , 2 。 基于上述假设 ,我们计算子载波 k 的接收信号矢量 r ( n , k) 与 子载波l的接收信号矢量 r ( n , l) 的协方差矩阵 ,有 : ( r ( n , l ) ) H} Rn ( k , l ) = E {r ( n , k) ・ 2 Φ ( k) ・ ( X ( n) ) H (Φ ( l) ) H ・ (D ( l) ) H} + δk , σ ( 6) = E {D ( k) ・ X ( n) ・ l n I2 H H 2 2 σn I2 = σd D ( k) Φ ( k) ( Φ ( l ) ) ( D ( l ) ) +δk ,l