图 1 轴承振动模型示意图
ψj
=
2π Z
(
j
-
1)
+
wct
，（j =1，2，…，Z）
(7)
式中 wc ——滚动体的公转角速度。
第 j 个滚动体接触点的角位移为：
当第j个滚动体位于角 ψj 时，其弹性接触变形量
σj =[(xj cos ψj + yj sin ψj)cos α - ε]+
(8)
式中 x ——滚动体中心在垂直方向的位移；
∂p ∂r
=
-ρ
0
∂vr ∂t
，可求出沿
径向坐标 r 的质点速度
vr
=-
j
1 ωρ0
∂p ∂r
=
A rρ0 c
0
(1
+
j
1 kr
)ej
(ωt
-
kr)
(16)
式中：ρ0 ——介质密度；c0——声速；r ——振源
到测点的距离。
在脉动球源辐射声场的公式中有一待定常数
A，它可由球声源表面的振动情况，即球源的边界条
程为
ìíîïïmmxÿ̈
j j
+ +
cẋ j cẏ j
+ +
Kn Kn
cos ψj[(xj sin ψj[(xj
cos ψj cos ψj
+ yj + yj
sin ψj)cos α - ε]]3+ 2 sin ψj)cos α - ε]]3+ 2
= Qψj = Qψj
cos ψj sin ψj
1 轴承结构的非线性振动
1.1 轴承非线性接触力
径向游隙为零的情况下，轴承受径向负荷 Fr 作
用时，轴承中受载最大的滚动体负荷为
Q0
=
4.37Fr Z
（1）
式中 Z——钢球个数。
有径向游隙时，受负荷区域将减小，滚动体的接
触负荷增加，此时可以近似计算轴承中受载最大的
滚动体负荷
Q0
=
5Fr Z
（2）
不考虑套圈的弯曲变形，由角度 ψ 处的变形协
Key words : vibration and wave ; rolling bearing ; structural parameter ; vibration ; noise
滚动轴承振动与噪声自 1950 年起就开始成为 人们关注的问题，迄今已取得众多的研究成果。解 决该问题的基本方向是改善轴承制造工艺，即提高 滚动体及套圈的几何精度 [1―3]，降低工作表面的粗糙
声波方程为
78
噪声与振动控制
第 34 卷
p(t,r) = ρ c kr u e 0 0
2 0a
j
(ωt
-
kr
+
arctan(
1 kr0
))
r 1 +(kr0)2
(19)
如图 3，设测点位于三维坐标系中某一位置(x0,
y0，z0)，如图 3 所示，第 j 个滚动体到测点的距离为
rj =[(x0 - 0.5dm cos ψj)2 +(y0 - 0.5dm sin ψj)2 + z02]1/2（20）
YIN Yu-feng , ZHANG Jian-shui
（ School of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China ）
Abstract : A mathematical model for vibration and noise analysis of rolling bearings is established based on the theory of nonlinear dynamics and acoustics. The effects of structural parameters on the vibration noise are analyzed. The research results show that radial clearance is the most significant factor which affects the vibration noise. The effects of the channel curvature radius on the amplitudes of vibration displacement and velocity are different. The maximum sound pressure and the maximum sound pressure level decrease gradually with the increasing of the channel curvature radius. The bearing noise can be reduced by reducing the number of the steel balls in the bearing. The noise in the x-direction is much larger than that in the y-direction. Comparing with the traditional method, the method by changing the structural parameters to reduce the noise is simple, feasible, effective and economic. This research provides a new approach for noise reduction of bearings and a foundation for further study of the quantitative relationship between the vibration noise and the structural parameters of bearings.
考依据。
关键词：振动与波；滚动轴承；结构参数；振动；噪声
中图分类号：TB52；TH133.3
文献标识码：A
DOI 编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.018
Effect of Structural Parameters on Vibration Noise of Rolling Bearings
率半径的增加，最大声压、最大声压级逐渐减小；从整体出发，在符合设计条件的前提下，减小钢球个数可以减小轴承
的振动噪声。 x 方向的振动噪声远大于 y 方向，由此，结构参数对 x 方向的振动噪声的影响更为显著。通过改变结构
参数来减振降噪，比起传统方法简单、可行、有效，减少制造成本，为以后轴承减振降噪提供一种新的方向和一定的参
摘 要：根据非线性力学和声学理论，建立轴承结构本身产生振动噪声的数学模型，分析轴承结构参数（径向游隙、
沟道曲率半径、钢球个数）对轴承振动噪声的影响。研究表明：径向游隙对轴承振动噪声的影响最为显著，并呈现很好
的线性关系。沟道曲率半径对振动噪声的影响复杂，它对轴承振动位移和速度最大幅值的影响各不相同，随着沟道曲
调条件
δψ = δmax cos ψ
（3）
式中 ψ ——滚动体中心线与径向载荷作用线
的夹角；δψ ——与径向负荷作用线夹角为 ψ 处的总 弹性变形量；δmax ——滚动体最大弹性变形量。
接触负荷和变形量的关系为：
Qψ
=
Kn
δ 3/2 ψ
（4）
式中 K n——接触刚度；Qψ ——与负荷作用线
夹角为 ψ 位置的滚动体承受的接触负荷。
得到用广义坐标表示的振动系统的运动微分方程。
对一个 n 自由度系统，拉格朗日方程可以表示为
d dt
(
∂T ∂q̇ j
)
-
∂T ∂qj
+
∂U ∂qj
+
∂D ∂qj
=
Qj
（11）
式中 T ——系统动能；U ——系统势能；
D ——系统能量耗散函数，对粘性阻尼，瑞利耗
散函数与速度平方成正比；
Q j ——相对于广义坐标 q j的非保守广义力。 根据拉格朗日方程建立第 j 个滚动体的振动方
式中 dm —钢球的节圆直径。
图 2 球振图
∂2 p ∂r2
+
2 r
∂p ∂r
=
1 c2
0
∂2 p ∂t2
(1 e + j (ωt - kr) Br ej (ωt + kr)
(14)
式中 A、B ——待定常数；w ——声波角频率；
k——传播常数，简称波数。
k
=
w c0
，c
对 于 轴 承 结 构 引 起 的 振 动 及 噪 声 ，参 考 文 献 [12]阐述了轴承结构振动产生的原因，同时介绍了 理论计算方法及其模拟实验；参考文献 [13]利用声 学理论建立噪声数学模型。多数研究的目的只在于
第1期
结构参数对轴承振动噪声的影响
77
振动与噪声，并未去探究结构参数对轴承振动噪声 的影响。本文根据非线性力学和声学理论，建立振 动噪声数学模型，分析结构参数（径向游隙、沟道曲 率半径、钢球个数）对轴承振动噪声的影响。
式中 u a——速度的幅值；k r0——初相位。
在球源表面处介质质点速度应等于球源表面的
振速：
第 34 卷 第 1 期 2014 年 2 月
噪声与振动控制 NOISE AND VIBRATION CONTROL
文章编号：1006-1355(2014)01-0076-06