第十讲：行程问题分类例析
主讲：何老师
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上
分直线运动及曲线运用
(如环形跑道). 相遇问题是相向而行
.相遇距离为两运动物体的距离
和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢
快S S S .顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆
流.
一、相遇问题例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往
B 地，每小时行
72km ；甲车出发25分
钟后，乙车从
B 地出发开往
A 地，每小时行使
48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行
使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？
分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程.
解答：设甲车共行使了
xh ，则乙车行使了
h x
)(60
25.（如图1）
依题意，有72x+48)(6025x =360+100,
解得x=4.
因此，甲车共行使了4h.
说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体
会.
例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行
,在静风中的速度
是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回
?
分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题.
顺风中的速度=静风中速度+风速逆风中的速度=静风中速度-风速解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回.
依题意，有
6
425
57525
575.x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出
1320km 就应返回.
解法二:设飞机顺风飞行时间为th.
依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t),
解得:t=2.2.
(575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出
1320km 就应返回.
图1
说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有64575
2.x ,解得x=1322.5.错误原因在于
飞机平均速度不是
575km/h,而是
)
/(h km v v v v v x v x x 574550
600550600222逆
顺
逆顺逆
顺
例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km ，甲、乙两人的速度分别为
21 km/h 、14 km/h.
(1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇?
(2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇?
分析:这是环形跑道的行程问题.
解答:(1)设经过xh 两人首次相遇.
依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2.
因此,经过1.2小时两人首次相遇. (3)设经过xh 两人第二次相遇. 依题意,得21x-14x=42×2, 解得:x=12.
因此,经过12h 两人第二次相遇.
说明:在封闭的环形跑道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.从同一地点出发,相
遇时,追及路程或相隔路程就是环形道的周长
,第二次相遇,追及路程为两圈的周长
.
有趣的行程问题
【探究新知】
例1、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
分析与解：出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.
30÷（6＋4）＝30÷10 ＝3（小时）
答：3小时后两人相遇.
本题是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：路程＝速度和×时间.
例2、如右下图有一条长方形跑道，甲从A 点出发，乙从C 点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑 4.5米。

当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？（第二届希望杯试题）
分析与解：这是一道环形路上追及问题。

在追及问题问题中有一个基本关系式：追击路程=速度差×追
及时间。

追及路程：10＋6=16（米）
速度差：5－4.5=0.5（米）
追击时间：16÷0.5=32（秒）
甲跑了5×32÷[（10＋6）×2]=5（圈）
答：甲跑了5圈。

例3、一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，
货车离乙地还有多少千米？
分析与解：货车每小时行45千米，客车每小时比货车快15千米，所以，客车速度为每小时（45＋15）千米；中午12点两车相遇时，货车已行了（12—6）小时，而客车已行（12—6－2）小时，这样就可求出甲、乙两地之间的路程.最后，再来求当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的距离.
解：①甲、乙两地之间的距离是：
45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）
＝45×6＋60×4
＝510（千米）.
②客车行完全程所需的时间是：
510÷（45＋15）
＝510÷60
＝8.5（小时）.
③客车到甲地时，货车离乙地的距离：
510—45×（8.5＋2）
＝510－472.5
＝37.5（千米）.
答：客车到甲地时，货车离乙地还有37.5千米.
例4、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾
经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？
分析与解：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头
的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10＋15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10＋15）×14＝350（米）.又因为甲车乘客最后看到的
是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于
乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和.
解：（10＋15）×14。