行程问题解题技巧走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1、画出速度与路程的图。
2、要学会读图。
3、每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于您的解题思路。
4、要注意每一个行程之间的联系。
二、学好行程问题的要诀行程问题可以说就是难度最大的奥数专题。
类型多:行程分类细,变化多,工程抓住工作效率与比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓题目难:理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析与概括能力跨度大:从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢？要诀一:大部分题目有规律可依,要诀就是"学透"基本公式要诀二:无规律的题目有"攻略",一画(画图法)二抓(比例法、方程法)竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法与思想(比如:假设法、比例、方程)等的熟练运用,而这些方法与思想,都就是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。
例1、甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况:在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上与在行进中被追上。
很显然首先考虑在休息结束时的时间最少,如果不行再考虑在休息过程中被追上,最后考虑行进中被追上。
其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑就是否就是在休息点追上的。
由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。
甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷(100－80)＝52分钟,52分钟甲行了52×100＝5200米,刚好就是在休息点追上的满足条件。
行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。
因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。
例2、在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,她们每人跑100米都停5秒.那么,甲追上乙需要多少秒？【解答】这就是传说中的“走走停停”的行程问题。
这里分三种情况讨论休息的时间,第一、如果在行进中追上,甲比乙多休息10秒,第二,如果在乙休息结束的时候追上,甲比乙多休息5秒,第三,如果在休息过程中且又没有休息结束,那么甲比乙多休息的时间,就在这5～10秒之间。
显然我们考虑的顺序就是首先瞧就是否在结束时追上,又就是否在休息中追上,最后考虑在行进中追上。
有了以上的分析,我们就可以来解答这个题了。
我们假设在同一个地点,甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7与200/7＋10＝270/7的之间,在以后的行程中,甲就要比乙少用这么多时间,由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。
继续讨论,因为270/7÷40/7不就是整数,说明第一次追上不就是在乙休息结束的时候追上的。
因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6就是整数,说明在乙休息的中追上的。
即甲共行了6×100＋200＝800米,休息了7次,计算出时间就就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。
注:这种方法不适于休息点不同的题,具有片面性。
例1、快车与慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行、经过5小时两车相遇、已知慢车从B到A用了12、5小时,慢车到A停留半小时后返回、快车到B停留1小时后返回、问:两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？【解答】画一张示意图:设C点就是第一次相遇处、慢车从B到C用了5小时,从C到A用了12、5-5=7、5(小时)、我们把慢车半小时行程作为1个单位、B到C10个单位,C到A15个单位、慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位、有了上面"取单位"准备后,下面很易计算了、慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时、此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时、快车行驶7小时,共行驶3×7=21(单位)、从B到C再往前一个单位到D点、离A点15-1＝14(单位)、现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间就是14÷(2＋3)＝2、8(小时)、慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7、5＋0、5＋2、8＝10、8(小时)、答:从第一相遇到再相遇共需10小时48分。
例2、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车与面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离就是多少千米？【解答】先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间、此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差就是6千米/小时,因此所用时间=9÷6＝1、5(小时)、小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度就是面包车速度就是54-6＝48(千米/小时)、城门离学校的距离就是48×1、5＝72(千米)、答:学校到城门的距离就是72千米、简单相遇的要点及解题技巧一、简单相遇问题的特点:(1)两个运动物体一般同时不同地(或不同时不同地)出发作相向运动.(2)在一定时间内,两个运动物体相遇。
(3)相遇问题的解题要点:相遇所需时间=总路程÷速度与。
解答相遇问题必须紧紧抓住"速度与"这个关键条件.主要数量关系就是:二:简单相遇问题与追及问题的共同点:(1)就是否同时出发(2)就是否同地出发(3)方向:同向、背向、相向(4)方法:画图三、简单相遇在解题时的入手点及需要注意的地方相遇问题与速度与、路程与有关(1)就是否同时出发(2)就是否有返回条件(3)就是否与中点有关:判断相遇点位置(4)就是否就是多次返回:按倍数关系走。
(5)一般条件下,入手点从"与"入手,但当条件与"差"有关时,就从差入手,再分析出时间,由此再得所需结果例1、两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒,则第一列车的长度为多少米？A.60米B、75 C.80米 D.135米【解答】D。
解析:这里A,B两地的距离就为第一列车的长度,那么第一列车的长度为(10+12、5)×6=135米。
例2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行,6小时相遇。
如果二人每小时各多行1千米,那么她们相遇的地点距前次相遇点1千米。
又知甲的速度比乙的速度快,乙原来的速度为( )A.3千米/时B.4千米/时C、5千米/时 D.6千米/时【解答】B。
解析:原来两人速度与为60÷6=10千米/时,现在两人相遇时间为60÷(10+2)=5小时,设原来乙的速度为X千米/时且乙的速度较慢,则5(X+1)=6X+1,解得X=4。
注意:在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
例3、每天早上李刚定时离家上班,张大爷定时出家门散步,她们每天都相向而行且准时在途中相遇。
有一天李刚因有事提早离家出门,所以她比平时早7分钟与张大爷相遇。
已知李刚每分钟行70米,张大爷每分钟行40米,那么这一天李刚比平时早出门( )分钟。
A、7B、9C、10D、11【答案】D。
解析:设每天李刚走X分钟,张大爷走Y分钟相遇,李刚今天提前Z分钟离家出门,可列方程为70X+40Y=70×(X+Z－7)+40×(Y－7),解得Z=11,故应选择D。
抓住了,两地距离不变,列方程。
例1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇她们各自到达对方车站后立即返回原地,途中有在距A地42千米处相遇。
求两次相遇地点的距离。
【解答】设两次相遇地点的距离为x千米根据她们相遇时用的时间就是相等的在距B地54千米处相遇时有:(42+x)/V甲=54/V乙在距A地42千米处相遇时有:(54*2+x)/V甲=(x+42*2)/V乙则(42+x)/54=(108+x)/(x+84)x2+72x-2304=0(x-24)(x+96)=0解得x=24,x=-96(舍去)所以两次相遇地点的距离为24千米。
例2、在一次野外长跑比赛中,A、B两人同时从起点开始跑,A的速度为每秒3米,B的速度为每秒2米。
途中,一辆汽车以每秒10米的速度迎面开来,在与A相遇2分钟后,又遇B擦肩而过。
问:当汽车与A擦肩而过时,A、B二人相距多远？当汽车与B擦肩而过时,A、B二人相距多远？【解答】当汽车与A擦肩而过、与B相向而行时,这道题可改编为:汽车与B相向而行,已知汽车每秒前进10米,B每秒前进2米,二者2分钟相遇,问两地相距多远？非常容易的一道题,先将2分钟换算成120秒,然后按照公式速度与×时间＝距离的方法,得到:﹙10＋2﹚×120＝1440米。
即:当汽车与A擦肩而过时A、B二人相距1440米我们把第二问也简化以下。
A、B二人赛跑,已知A在B前面1440米的地方,二人同向而行,又知A的速度就是每秒3米,B的速度就是每秒2米,跑了2分钟时﹙就就是汽车从相遇A到相遇B的时间﹚,两人相距多远？我们已知开始跑时﹙即汽车与A相遇时﹚,两人本来就相距1440米,二人速度差为每秒1米﹙3－2﹚。
汽车走了120秒,两人的距离就增加了120米﹙1×120﹚。
那么,2分钟时,两人距离应为1560米﹙120＋1440﹚。
即:当汽车与B擦肩而过时,A、B二人相距1560米。
多人行程的要点及解题技巧行程问题就是小学奥数中难度系数比较高的一个模块,在小升初考试与各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括:火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但就是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”:这三个量就是:路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系:1、简单行程:路程=速度×时间2、相遇问题:路程与=速度与×时间3、追击问题:路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还就是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”,实际最常见的就是“三人行程”例:有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米。
在途中,甲与乙相遇后3分钟与丙相遇。