薄膜、狭缝
荧光屏
一个电子对应屏上一个亮点。—— 粒子性
时间 统计结果——波动性
（M. Born玻恩统计解释） 大量电子：（1）衍射强度大的地方出现的电子多
（2）衍射强度小的地方出现的电子少 单个电子：（1）衍射强度大的地方电子出现的机会多
（2）衍射强度小的地方电子出现的机会少
物质波是几率波。
物质波的叠加性
Aˆu v
则表示这种运算的符号
Aˆ 就称为算符。
如
：
d, dx
d2, dx2
lo, gsin,,
量子力学中的算符只对它后面的东西进行运算。
二、线性算符
算符满足下列条件：
AˆA 1ˆc121Acˆ1Aˆ11Aˆ2
A ˆ c 11 c 22 c 1 A ˆ1 c 2 A ˆ2
二、光电效应不能用电磁场理论解释
光电效应是19世纪末人们发现的新的物 理现象：当光照射到纯净金属表面时有电子 （称光电子）逸出。
实验现象： （1）光电子的动能Ek与光的强度无 关，与入射光的频率有关。 （2） 对于一定金属，存在临阈频率。 （3）加反向电压，抑制光电流发生。
按照电磁波理论，光电子的动能Ek与光的强度 有关，与入射光的频率无关。
=7.08×10-9 (cm)
四、实物微粒波的实验证实
1927年，戴维逊(dawison)-革末( Germer )用 单晶体电子衍射实验，汤姆逊(G. P. Thomson)用 多晶体电子衍射实验，发现电子入射到金属晶体 上产生与光入射到晶体上同样产生衍射条纹，证 实了德布罗意假说。
后来采用中子、质子、氢原子和氦原子等微 粒流，也同样观察到衍射现象，充分证明了实物 微粒也具有波动性，而不仅限于电子。
hν= eVs + W0 = 1/2mev2 + hν0 当光照射到金属表面后，一个光子被一
个电子吸收，光子的能量一部分用来克服金 属对表面电子的束缚能W0（又称逸出功）， 另一部分转化为光电子动能。
光电方程hν= eVs + W0 = 1/2mev2 + hν0在 1916年被罗伯特·安德罗·密里根精确实验证实 具有普适性。
后者为算符 Aˆ 的本征方程 f(x) —— 算符 Aˆ 的本征函数(本征态） a—— 算符 Aˆ 的本征函数f(x)的本征值
算符本征方程的物理意义：本征算符作用后的结 果导致本征函数平移，本质没有改变。
A ˆfxafx
a i 可以很多 a i 的集合叫本征值谱
ai(i1,2,...)
Einstein 光子学说
1905 年 爱 因 斯 坦运用量子概念成 功解释光电效应。
爱因斯坦获1921年诺贝尔物理学奖
（1）光是一种粒子流，能量量子化，最小 单位称光量子。光的辐射场是由光量子（简 称光子）组成的。 （2）光速为c =2.99792×108 m·s-1
（3）每个光子的能量=hν=mc2
微分算符不是厄米算符
如果一个算符既是线性算符又是厄米算 符，称该算符为线性厄米算符。
微观体系的每一个可观测的物理量，都 对应于一线性厄米算符。
可观测物理量: 如坐标、动量、能量等 某些化学概念并不是可观测物理量，比 如化学键的键级、原子的电负性等。
量子力学中每个可观测物理量对应的 算符为线性厄米算符，从而保证了可观测 的物理量为实数。

归一化公式，取正值
四、物质波的统计解释（1926，M. Born）
机械波：介质质点振动，不能在真空传播。
实物微粒波可以在真空传播——不是机械波 电磁波：电场和磁场的振动在空间传播，不依
赖于介质，能在真空传播。 实物微粒波产生于所有带电或不带电物体的
运动——不是电磁波
电子单缝衍射逻辑实验 入 射 光
1A ˆ1dexixp id d x exixp dx
exixp iddxexpix dx ei x x p iex ix p id x
x
这个波长相当于分子大小的数量级，说明分子 和原子中电子运动的波动性是显著的。
例3：计算动能为300 eV的电子的de Broglie波长。
T p2 2m
p 2mT
h h
p 2mT

6.62160 3J4s
29.11100 3k 1 g 1.60120 1C 9 30V0
1923年，德布罗意试图把粒子性 和波动性统一起来。1924年，在博士 论文《关于量子理论的研究》中提出 德布罗意波，同时提出用电子在晶体 上做衍射实验的想法。
法国物理学家，1929年
爱因斯坦觉察到德布罗意物质波
ห้องสมุดไป่ตู้
诺贝尔物理学奖获得者，思想的重大意义，评价说“我相信这
波动力学的创始人，量 是揭开我们物理学最困难谜题的第一
(x,y,z)eit
(x, y,z)
解：
2 ( x ,y ,z )2 e ite it( x ,y ,z )2 e 0( x ,y ,z )2
2 (x,y,z)2
2 (x,y,z)2
粒子在空间某点出现的概率密度不随 时间改变，称为定态。
定态波函数并不意味着粒子不运动， 而表明体系的状态不随时间改变。
二、合格波函数
1）单值 (几率密度要求) 2）连续，且二阶导数存在
( Schrödinger 方程要求) 3）平方可积，收敛有限 (w=∫v│ψ (x,y,z)│2 dτ要求)
若c为常数， ψ(x,y,z)和cψ(x,y,z)描述同一态 。
│ψ(x1，y1，z1)│2 ：│ψ(x2，y2，z2)│2 = │cψ(x1，y1，z1)│2 ：│cψ(x2，y2，z2)│2
主编 李奇 黄元河 陈光巨
第一章 量子理论基础
第七章 计算化学简介
第二章 原子的结构与性质
第八章 分子间作用力与超分子化学
第三章 双原子分子结构与分子光谱 第九章 晶体结构
第四章 分子对称性和群论
第十章 固体结构基础理论简介
第五章 多原子分子的结构和性质
第十一章 结构与材料
第六章 配位化合物的结构和性质
• 1.1量子力学基础 • 1.2量子力学在简单体系中的应用 • 1.3量子力学若干基本概念
一 . 黑体辐射能量密度 分布不服从经典统计规律
黑体辐射所研究的 问题是黑体腔内热辐射
能量密度ρ随波长λ
（或频率）的变化规律。
1911年诺贝尔物理学奖 维恩
维 恩 位 移 定 律 不 能 解 释
Planck 量子论
例： 请指出下列算符中的线性算符和线性厄米算符。
x ˆ, d, d x
d d x 2 2,
lo , gsin,,
id d x
线性算符：
xˆ,
d, dx
i d, dx
d2 dx2
线性厄米算符：
xˆ,
id, dx
d2 dx2
四、算符方程
Aˆ f x g x , Aˆ f x af x
（4）动量为p=h/λ, ρ=dN/dτ 光具有波粒二 象性 。
（5）光子存在动质量m，静止质量m0为0， 碰撞时动量和能量守恒。
粒子性
Eh
p h
波动性
h m c2
可见，光具有波粒二象性，通过h联系起来。
传播时——呈波动性
与物质作用时——呈粒子性
Einstein 光电方程

jdx
i

i
d

j

i
i
j



jd
i
i

j
d
i


j

i
d
dx
i

dx
得证。
u 1 *d d u x 2d x u 1 * u 2| u 2d d u x 1 *d x u 2(d d x)* u 1 * d x
密里根
荣获1923年 度诺贝尔物 理学奖
爱因斯坦关系式 p=h/λ在1923年被阿 瑟·荷里·康普顿的X射 线与电子碰撞的散射 实验证实。
康普顿
三、微观粒子的波粒二象性
实物微粒是指静止质量不为零的微观 粒子（m0≠0）。如电子、质子、中子、原 子、分子等。
1924年，德布罗意（de Broglie）受到 光的波粒二象性的启示，提出实物粒子也 具有波粒二象性。
1900年12月14日，普朗克公布了他对 黑体辐射的研究成果。
提出假设：黑体腔内辐射能的吸收或 释放不能连续进行，只能以某一个最小单 位做跳跃式改变，而且大小与辐射波频率 有关。
ε= hν , E= nε=nhν（n=1,2,3，…） Planck常数：h=6.6260755×10-34 J·s
普朗克
例如:
d 是线性算符； dx log, sin, 等不是线性算符。
三、线性厄米算符
若线性算符 Aˆ 和它的复共轭算符 Aˆ *
满足 u 1*A ˆu2d xu2A ˆ*u 1*d x
则 Aˆ 为厄米算符
厄米算符完整的证明如下：

i
Aˆ

jd


i

i
d dx

子力学的奠基人之一。 道微弱的希望之光”。
例1: 求m = 1.0×10-3 kg的宏观粒子以1.0×10-2 m·s-1 的速度运动时，粒子的de Broglie波长。
m h 1 v 16 3 .6 0 k 2 g 1 .0 1 6 1 3 0 J 4 2 2 0 m ss 1 6 .62 16 2 0 m 9 2
a
b
c
a. X射线通过铝箔所得到的衍射环