第一章 行列式
一、单项选择题
1．=0
001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D)
2
2. =0
001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D)
2
3. 若2
1
33
32
31
232221
131211
==a a a a a a a a a D ，则=---=32
3133
31
2221232112
111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 4．若
a a a a a =22
2112
11，则
=21
11
2212ka a ka a ( ).
(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-
5． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).
(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2
6. 若5
734111113263478
----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).
(A)1- (B)2- (C)3- (D)0
7. 若2
23
5
00
1
011110403
--=
D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).
(A)1- (B)2- (C)3- (D)0
8. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.
( )
(A)1- (B)2- (C)3- (D)0
二、填空题
1. 行列式=0
100111010100111.
2．行列式
=
-0
10000200
0010 n n .
3．行列式
=--0
01)
1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .
4．如果M a a a a a a a a a D ==3332
31
232221131211
，则=---=32
323331
2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .
5．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为
.
6．行列式
=
--+---+---111
1
111111111111
x x x x .
7．n 阶行列式=+++λλλ
111
1
11111
.
8．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3, 2, 1，则该行列式的值为
.
9．设行列式5
678123487654
321=
D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，
则=
+++44434241234A A A A .
10．已知d
b c a c
c
a b b a b c a c b
a D =
， D 中第四列元的代数余子式的和为.
11．设行列式62
211765144334321-==
D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则
=+4241A A ，=
+4443A A .
12．已知行列式n
n D
00103
1
0021
12531
-=，D 中第一行元的代数余子式的和为
.
13．齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+=++0
02023212
1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.
14．若齐次线性方程组⎪⎩
⎪
⎨
⎧=+--=+=++0
230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.
三、计算题
1. c
b a d
b a d
c a d
c b
d c b a d c b a d c b a
++++++++33332222; 2．
y
x
y
x x y x y y x y x
+++；
3．解方程
11
011101110=x x x x ； 4.
n
a a a a 1
111111
11111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)；
5. b
n b b ----)1(1
1
1
1
2111
11311
1
1
6. n
a b b b a a b b a a a b 32122211
11111
11； 7．x
a a a a x a a a a x a a a a x n n
n
3
2
12
12121; 8.
2
2
122
2
1212
121111n
n n n
n x x x x x x x x x x x x x x x +++
;
9.
2
1
120000
02100
1
2
100012
； 10．a
a a a
a a a a a D ---------=
110
110001100011000
1.
参考答案
一． 单项选择题
C C A B C
D B B 二．填空题 1.0; 2.!)
1(1
n n --; 3.1)1(212
)1()
1(n n n n n a a a ---; 4.M 3-; 5.160-; 6.4x ;
7.1
)(-+n n λ
λ; 8.2-; 9.0; 10.0; 11.9,12-; 12.)1
1(!1∑=-n
k k
n ;
13.3,2-≠k ; 14.7=k 三．计算题
1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4. )11
1()1(00∑
∏==-+-n
k k
n
k k a a ; 5. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ; 6. ∏=--n
k k k
n
a b
1
)()
1(;
7. ∏∑==-+n
k k n
k k a x a x 1
1
)()(; 8. ∑=+n
k k x 1
1; 9. 1+n ;
10. )1)(1(42a a a ++-.。