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(2).展开方法 利用棱镜反射面的性质， 将转折的光路拉直。
即：按入射光线的顺序，以反 射面为镜面，求其对称像，并 依次画出反射棱镜的展开图。
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中多加了一块平行平面板。 如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光 镜、保护玻璃等等 下面讨论光线经过平行平面板的折射情况 假定平行平面板位于空气中
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应用折射定律
sin I 1 n sin I 1'
n sin I 2 sin I 2 '
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3.半五角棱镜展开
2 D L 1 2
2 k 1 1.707 2
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4.等腰棱镜展开
b L D ctg D ctg 2
b k ctg 2
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如果是在近轴区，上式可以写为
1 z d i1 i1' d 1 i1 n

如果d、n是常数，因此 z 和 i 成正比。
1

平行平面板的这一性质使它在测微机构的读数 系统中得到应用。 经过平行平面板后的出射光线和入射光线在光 轴方向上有一位移ΔL′。
L1
P
H H'
支点
a
测杆
P a) 中国计量学院光电子技术研究所
PP为反射镜
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M A' A M -f

L1
P

H H'
F' a

测杆
P b)
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P
A
P
I1 I1
O1
O2
I2 I2
q
N
β = 2θ
q
M
b
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β≤90
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P
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§4-2
A
平面镜的成像性质
一、单平面镜的成像特性
B
P
O
Q
A’
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一、单平面镜的成像特性
A’
P
Q
A
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一、单平面镜的成像特性
采 用 右 手 坐 标 法 则
P
x
z'


§4-5 屋脊面和屋脊棱镜
如果在不改变光轴方向和主截面内成像方向的 条件下需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱 镜时，怎么办？
可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的 反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于主 截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次 反射而改变方向，从而得到物体的一致像。
屋脊棱镜
L
平行平板的厚度就是反射棱镜的展开长度 或称光轴长度（L）。 展开后应先找到棱镜限制光束的位置， 再求尺寸，即棱镜通光光束的口径（D）。
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光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度 L为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束 口径为D，则
L kD
k 取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大
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五角棱镜
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§4-4 棱镜和棱镜的展开 主要讲述把多个反射面集成在同 一块光学材料上的情况
反射棱镜：把多个反射面作在同一块光学 材料（如玻璃）上的光学零件。
注：光线在棱镜反射面上的入射角大于 临界角时，在反射面发生全反射，不镀膜
第三章 平面与平面系统
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§4-1 平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用
平面镜棱镜在光学系统中的作用
改变共轴系统的光轴方向（减少体积和减
轻重量） 改变像的方向 利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率 改变观察方向扩大仪器的观测范围 实现分光、合像和微位移
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上式表明，ΔL′因不同的I1值不同而不同 即从具有不同入射角的各条光线经平行平
面板折射后，具有不同的轴向位移量， 这就说明，同心光束经平行平面板后变为 非同心光束，成像是不完善的。 也可以看出平行平面板的厚度d 愈大，成 像不完善程度也愈大。
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二 、 双 平 面 镜 的 成 像 特 性
A 2'
P A
O2 P
q
O1
P1
∠APA2”= 2θ
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A 1'(A2)
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凡一次镜面反射或奇次镜面
反射像被称为镜像；
凡二次镜面反射或偶次
镜面
反射像被称为一致像
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§4-3 平面镜的旋转及其应用
平面镜的旋转与平移效应
∠A’OA”=2∠POP’
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平面镜的旋转与平移效应
A
B
A ′A ″=2h
P Q h
A”
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A’
2h
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平面镜旋转特性的应用：
光学比较仪中的光学杠杆
M A A' M
MM为分划板
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小无关，称为棱镜的结构参数。
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（二）、几种典型棱镜的展开
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1.直角棱镜展开
D
L=D
L
k=1
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一次反射时
L—棱镜的光轴长度， D—入射光束口径
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D
L=2D K=2
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§4-7 确定平面镜棱镜系统成像方向的方法
普通棱镜和复合棱镜等。 普通棱镜：简单棱镜、屋脊棱镜等。 利用法则来确定 （主要确定Z′、Y′方向）
即物空间为右手坐标 （也可以用反弹转折法）
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先看几个普通棱镜：
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y o z A1 o1 B1 oy C1 x z 1' o1 '
x 1' y 1' D1 A2 B2 z o
y x F2 D2 o2 oy C2 o2'
x 2' z 2' y 2' E2
直角棱镜反射
屋脊棱镜反射
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5.五角棱镜展开
L 2 2 D
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k 2 2 3.414
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6.斯密特棱镜展开
A
k 1 2 2.414B'
D'
C B
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A'
L 1 2 D
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O
x'
z
y'
Q
O’
y
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一、单平面镜的成像特性
平面镜能使整个空间任意物点理想
成像；物点和像点对平面镜而言是 对称的； 物和像大小相等，但形状不同； 凡一次镜面反射或奇次 镜面反射 像被称为镜像；
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β角与I角的大小无关，只取决于两平
面镜夹角的大小θ

当双平面镜绕棱线转动时，只要保持 θ 角不变，二次反射像是不动的， 要产生平行位移。
即出射光线的方向不变，但光线位置
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双平面镜具有以下成像性质：
二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点
）转动2θ 角处，转动方向应是反射面按 反射次序，由P1转到P2的方向。 二次反射像与原物坐标系相同，成一致像 。 位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内 的光线，不论入射光线方向如何，出射光 线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。
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两个互相垂 直的反射面 称为屋脊面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
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屋脊面的作用：
在不改变光轴方向和主截面 内成像方向的条件下，增加一次 反射，使系统总的反射次数由奇 数变成偶数，从而达到物像相似 的要求。
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