u( x) 0.802 0.708 ´ ln( x 0.322)
1750 ( 300) 1750 x 0.891 2000 ( 300)
u(0.891) 0.802 0.708 ´ l ( 300) 245 x 0.042 2000 ( 300)
6
不立即取消合同（0.9） 提供低价
3
接受要价
没发现（0.6）
5
失去合同 （0.1） 取得新合同 （0.5）
10+6 10+6+50
1
拒绝要价
10+50+6
提供高价
7
2
10+50
失去合同 （0.5）
10+6
10.3
信息的价值
对于大型决策问题，我们往往希望掌握更多的信息，而
信息的获取是有代价的。付出的代价是否值得，或者说，能
13
大多数航空公司都非常清楚伦敦宾馆市场已经过剩， 于是它们都纷纷利用这一点。美国航空公司最近与迈 克接洽，建议签订一份与阿拉伯航空公司一样规模的 合同。但是，美国航空公司坚持一点：只有迈克答应 在对阿拉伯航空公司要价的基础上，给它们提供较大 的折扣，它们才愿意签合同。美方坚持只签订一年期 的合同，且最好支付6万英镑。尽管该价远远低于迈 克平常的要价，但他知道，就目前的市场状况而言， 他完全能够提供多余的10个房间给美航，这只会使他 的成本稍有增加。
u(0.42) 0.802 0.708 ´ ln(0.042 0.322) 0.051
25
计算各点的期望收益值值
H6 0.939 ´ 0.85 0.051´ 0.15 0.806
H7 0.939 ´ 0.3 0.051´ 0.7 0.317
H2 0.939 ´ 0.7 0.051´ 0.3 0.673
460 ~ (2000 , 300 ; 0.5)
假设决策者的效用函数曲线模型为：
u ( x) c b ln( x a)
* x * *
23
* 2000
* 300
460 ~ (2000 ,300;0.5)
u ( x) c b ln( x a)
但这种估计还不足以使该厂领导人下决心。由于事关 重大，他们决定先生产小批量的电冰箱，经试销从而获取 市场需求信息。但小批量生产要另开辟一条工艺流程线和 购置若干专用设备；该厂领导准备从信息价值的角度估算 一下小批量试制的最大耗费资金。
根据对市场的研究，这种电冰箱试销时，销路好的概
率为0.80，销路差的概率为0.20。如试销时销路好，则大 批量投放市场后销路好的概率为0.85，如试销时销路差， 则大批量投放市场后销路好的概率为0.30。
7
多级决策问题
多级决策，是指在提供决策的备选方案中，某一 个或某几个的条件结果值有一部分为未知，有待 另一级决策作出才可以知道，而这另一级决策可 能又依赖与更前面一级的决策，……。这种逐次 依赖的决策称之为多级决策。
8
中标 p2
成功 p1
Ⅱ
退一部分订单
RW R0 C1 C2 C3 R0 C1 C2 C3
第11章 单目标风险型决策
风险型决策概述 决策树 多级风险决策 信息的价值
1
§9.1 风险型决策
定义：决策者根据几种不同自然状态可能发生 的概率所进行的决策。
益 值 项目 A1 A2 A4 A3 损 自然 概率
矿藏丰富 0.3 30 50 60 120
勘探结果 一般 0.5 30 46 42 38
R0 C1 C2 18 R0 C1 22 R0 24
u1 u (49) 1 u2 u (43) 0.9 u3 u(24) 0.65
p1 0.6; p2 0.76; p3 0.65
u4 u (22) 0.6 u5 u (18) 0.2 u6 u (12) 0
16
我的麻烦是还存在许多不可知的因素。例如，我 不敢肯定阿方——定会发现这一笔交易。我猜他们极 有可能不会发现，但也存在着发现的可能，就算他们 未发现的几率是6：4。同理，我们也不清楚他们是否 会立即取消合同，我想他们不大可能这样，当然也有 一定的可能性——我认为它发生的几率不会超过1：10。 如果阿方不立即取消合同，这意味着至少没有严重地 伤害他们的感情。但是，他们几乎一定会比以前更仔 细地考虑我们提供给他们的合同条款。如果我们给他 们提供了同美航一样的条件，就得从现有价格上减去 40％，我感觉阿方几乎肯定愿意接受我们的条件，或 者说不接受的几率为1：10。如果我们保持原价不变， 我们得到合同的机会大大下降，我猜不会超过50：50。
u (1) c b ln(1 a) 1
* x * *
u(0.330) c b ln(0.330 a) 0.5 u(0) c b ln a 0
a= b= c= 0.322 0.708 0.802
u( x) 0.802 0.708 ´ ln( x 0.322)
否给出所获得的信息标价？是可以进行分析的。 案例3－4 网络家电（《实用决策分析》p.100）
某工厂准备大批量投产一种新型号的网络电冰箱。根据 目前市场状况和消费趋势，可以判断这种电冰箱销路好的可
能性较大。该厂计算出在销路好的情况下，这批电冰箱可获
利润1750万元，但如果销路差，则要亏损245万元。该厂组织 专家进行了调查和预测，估计这批产品投放市场后，销路好 的可能性为0.70，销路差的可能性为0.30。
21
好0.7 不试销 2 差0.3
1750
-245 好0.85 1750 -245 1750
1 试销 好0.8 4
大批量 放弃
6 差0.15 好0.3
3
差0.2 大批量 5 放弃 7
差0.7
-245
22
这是一次性的风险型决策，应先导出效用函数。注 意到各后果值未计试生产所花费用，假设该厂决策者认 为获2000万元利润是该生产期最理想的结果，而亏本300 万元是最坏的可能，即有 * 300 * 2000 经决策者反复权衡，
由右端的损益值（或效用值）和概率枝的概率，计算出 该方案的期望损益值（或期望效用值），
然后，根据不同方案的期望损益值作出选择，将未选中 的方案在图上修去，直至最后决策点， 只剩下一条树枝，即为决策的最优方案。
5
例：工程招标
企业在参加一项工程的招标时所面临的两个决策如下： 第一项决策：是否参加工程招标单位的第一轮初选？ ① 不参加初选，这样自然对企业没有任何影响 ② 参加初选，其结果是：落选或中选。如落选，则除 了白花一笔投标的准备费用外没有产生任何结果；如中 选，决策者又面临着需要进行第二项决策。 第二项决策：为了在第二轮投标中取胜，企业需要为招标单位提 供比竞争对手更优惠的服务。考虑到企业目前的备用生产能力不 足以压倒竞争对手，因此就有必要从正在进行日常生产的那部分 生产能力中抽出一部分来为招标服务。这样做的结果是两方面的， 其一是使中标概率增大，其二是企业完不成生产任务，需要废除 一部分已签订的合同，从而引起损失。
在各个方案枝的末端 画上一个圆圈，叫做 状态结点。
由于状态结点引出若干条直线，每条直线代表一个自然状态及 其可能出现的概率，故称为概率枝。 在概率枝末端画个三角，叫结果点。 在结果点旁边列出不同状态下的收益值或损失值，以供决策之 用。
应用决策树的决策过程
逆着决策树的顺序，由右向左逐步进行，
15
这完全取决于阿拉伯航空公司是否能发现我方 与美国航空公司的交易。但你永远不会预料到将会 发生什么。阿方可能会因受到如此待遇而立即取消 合同，当然按照合同，他们将付给我们一半费用， 即第二年我们将得到5万英镑，但他们会毫不费力地 从别处订到住房，我们也就肯定不会取得与阿方的 下五年合同。如果他们发现了，但没有立即取消合 同，又将球踢给我方，我们或者保持原价，那么我 们得到下五年合同的可能性势必会减少。或者，假 使他们没有取消合同，我们可以给他们提供同美方 一样的价格，这样我们得到下五年的合同是合情合 理的，不过这明显会减少利润。
17
第一项决策是决定是否接受美国航空公司的要价； 第二项决策，只有在接受了美方合同后才有必要考虑， 即阿方发现但没有立即取消合同，这一决策是： 我们究竟是给阿方提供同美方一样的价格呢，还 是保持原来的价格不变?
18
5+6
立即取消合同（0.1）
4
阿方发现（0.4）
取得合同 （0.9）
10+6´5+6
H3 0.8H6 0.2H7 0.708
26
根据效用曲线模型，反查H2，H3对应的收益值，得
H2 v2 875 H3 v3 973
其中v2表示仅凭预测而未经试销则进行大批量生产可获得
的期望利润值；v3表示经过小批量生产并试销取得信息后
14
最大的危险在于有可能冒犯他的长期中东客户。当然 这项交易从理论上讲是很绝密的，阿拉伯航空公司不会 得知这一消息。但是迈克清楚地知道，只要有一个空勤 工作人员晚上在酒吧间谈论该事，就有可能被阿拉伯航 空公司发现。迈克还猜测到，如果阿拉伯航空公司在最 后一年没有抱怨的理由，他们一定会以目前的价格续签 下一个五年期的合同。但是，如果他们知道迈克给他们 的竞争对手提供了一项好得多的折扣，那么它们将会直 接取消合同(或者更有可能是不续签)，除非他们在下五 年合同谈判中也得到像美航的出价。 迈克将这一难题总结如下：
10
中标0.76
u2 0.9
成功 0.6
Ⅱ 4
退一部分订单
5
落标(1- 0.76) 中标0.65
u6 0 u1 1
3