第一节 基本概念
一、ABC分类法
一个企业或商店为了进行正常的生产或经营，往往要 储存很多不同特性、不同价格的物资。为了简化对其 存储问题的研究，常采用按物品价格分类的方法。 A类：库存物资品种累积数约占总品种数的5～10%， 而累积资金约占库存资金总额的50%。 C类：库存物资品种累积数约占总品种数的50%，而累 积资金约占库存资金总额的5%。 B类：介于A、C二类之间的物资。
Pt1
1 2
(P R) Q P
存贮费
1 2
(P
R)
Q P
C2T
总费用 C(Q) T RC1 T Q(P R)C2 (去掉T )
Q
2P
令 dC RC1 (P R)C2 0,
dQ Q2
2P
得：Q* 2C1R • P ，t* 2C1 • P
C2 P R
RC2 P R
C*
2RC1C2
存量
Q
（如图），
RL
这时的存量LR称为订货点。
时间
L
模型二：在制批量存贮模型
（不允许缺货，生产需一定时间）
设：C3=∞，L=0，R，C1，C2均为常数，生产速率P>R 求：Q*与t*
A
R PR
t1 t
解：(T时)总费用 订货费 存贮费
订货费
n
C1
C1
R Q
T
单位时间存量
A 2
1 2
(P
R)t1Q
C
C2Q 2
C1R
Q
Q*
Qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)EOQ公式的稳健性：各给定参数即使有较大误差，影 响到Q *的误差也很小。（如在例1中，C1有100%的误差，
实际值为500。这时Q* 2 500 32 2 40仅是原来Q * 10
的1.41倍）故在求Q *时常不追求各参数过高的精确度。
(3)若提前期L≠0,则为保证 不缺货，需提前L订货
注：可以为常数，也可以为函数R(t) (2)随机的，r分布为P(r) 注：r分布为P(x)
例如粮店每月从粮库进粮，其中计划供应的品种如 富面强粉的需求量是确定的，计划外品种的需求是 随机的，当然可能有统计规律。 2、（订货）批量——每次订货数量Q 3、订货周期——两次订货的时间间隔t 4、（订货）提前期——从提出订货到收到订货的时间间 隔L（也可以是随机的）
•
P
P
R
注：模型二的 Q *与模型一仅差一个因子 P ， PR
当P R时， P 1，从而化为模型一。 PR
模型三：允许缺货的存贮模型 (允许缺货，缺货要补，生产时间极短)
设：C3<∞，L=0，R，C1，C2均为常数，最大允许缺货 量为S。（如图） 求：Q*，S*，t*
QS
Q
0
t1t t2S
解：如图，t t1 t2，Q S Rt1，S Rt2，Q Rt 总费用 订货费 存贮费 缺货费
其中A类物品虽数量不到10%，但占用的资金却达50%。故 应重点加强对A类的库存管理。同时对B类和C类也可分别订 出库存管理措施。 以下我们仅就单一种类的物品来讨论。
占 100
90
资 80 金
50
10 A B
C
10
50
物品数量百分比
100
数量
二、存贮所包含的基本要素
1、需求量： (1)确定的，需求率（单位时间需求量）R
三、与存贮有关的费用
1、订货费用——用于订货的固定费用（与批量无关）， （如手续、电信往来、差旅等费）。设每次订货费C1
2、存贮费——包括使用仓库，保管货物及存贮中货物损 坏变质的损失等费用，设单位物品存贮单位时间所需 费用为C2。
3、缺货费——当存贮供不应求时引起的损失（如销售机 会损失、赔偿罚款），设单位物品每缺货1单位时间的 损失费用为C3。 不允许缺货时C3=∞；允许缺货时C3＜∞
第八章 库存决策
绪论
生产和消费是关系国计民生的两件大事，存贮是其间 的一个重要环节。即生产→存贮→消费 存贮是解决供求间不协调的矛盾的一种手段，其必要 性是显然的。 “存贮得越多越好”的思想，不是绝对的。存贮过程 中要有一定的损失和消耗，经济上要付出代价。存贮 论就是要研究如何合理的进行库存，以使总的费用最 小。
四、存贮策略
决定订货周期t及订货量Q的办法，衡量其优劣的标准是某 时期T内的总费用。
第二节 确定性存贮模型
主要讨论三类
生产(进货)时间极短
不允许缺货生(一产订(进就货到)货需，一且定一时次间到齐)
(一订就到货，但要陆续到齐。边生产边供应)
允许缺货，生产时间极短。
确定性——需求率R和提前期L均为确定的，且需求率为均
存贮费：Q C2T 2
C(Q) T C1R T C2Q
Q
2
令 dC T ( C1R C2 ) 0
dQ
Q2 2
(可见与T无关,故可令T 1)
得 : Q* 2C1R C2
这即著名的最佳(经济)批量公式, 或E OQ公式。
最佳周期：t* 2C1 C2R
这时的最小费用：C* T 2RC1C2 最小单时费用：2RC1C2
例１：印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包括运 费等)为250元；存贮费为每周每卷10元。问每次订货多 少卷可使总费用为最小？
解：由设，R=32卷/周，C1=250元，C2=10元/卷、周。 由EOQ公式，最佳批量
注： （1）费用曲线如下图。Q*即订货费曲线（双曲线）与存 贮费用曲线（直线）之交点。故Q*也可由图示法得到。
间
的，一般为时期T内的。我 们将看到，结果与T无关。)
t
T
设时期T内订货n次，则T nt，又Q Rt，
t T / n Q / R
T时期内总费用C 订货费 存贮费
订货费
nC1
C1
T t
C1
TR Q
单位时间存量：1
t
Rudu
1
Rt
Q
t0
22
(三角形高的一半)
(t时总存量：Qt / 2，即面积。单位时间t 1)
订货费仍为 RC1 (T 1) Q
单位时间存量：( Q
2
S
•
t1)
•
1 t
(t1的量用t平均）
存贮费
(Q
2
S
•
t1 t
) • C2
Q
2
S
•
Q Q
S
• C2
（由相似三角形性质，t1 Q S ） tQ
单位时间缺货量（
S 2
•
t2
)
1 t
缺货费：S 2
•
匀连续的。我们只讨论R为常数，L=0。
模型一：经济批量EOQ模型 （不允许缺货，生产时间极短）
设:C3=∞，L=0，R，C1， C2 均为常数。(如图)
求:最佳批量Q*及最佳周期t* 解:(目标是使总费用最小。什
存量
Rt
斜率 R
么总费用？多长时间的？ Q
一个周期的？不行，t还未
时
定。可考虑一年的、五年