平方差公式
教学目标
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。
2．会推导平方差公式，并能使用公式实行简单计算。
3．理解平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。
4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
5．培养学生灵活使用知识、勇于探求科学规律的意识。
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会使用公式实行简单的计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会使用公式实行计算。
教学准备
1．为每位学习准备一张正方形纸片（边长为15c m）。
2．教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。
3．多媒体课件。
教学流程
一、创设问题情境，引导学生观察、设想。
教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15c m），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。
师：在一块45c m的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15c m的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？
师：计算剩下部分的面积能够有哪些方法？
小组讨论：
1．能够用大正方形面积减去小正方形面积得到。
2．能够把剩下的部分切割成几个矩形来计算。
师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？
或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。
师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方
形
的角落（如图）。
师
：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试
着用分割的方法来计算面积。
请参照老师的做法，先在
你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下
来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长
方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形（如图）。
师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？
生：大长方形的长是(45+15)c m ，宽是(45-15)c m 。
长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。
师：还记得两种方式的列式吗？
生：第一种方法的式子是 452-152，
第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。
师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？
生：相等。
二、交流对话，探求新知。
看谁算得快：
（1）（x +2）（x -2）
（2）（1+3a ）（1-3a ）
（3）（x +5y ）（x -5y ）
（4）（-m +n ）（-m -n ）
师：你们能发现什么规律？
师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a 厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b 厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？
生：我们能够用a 2-b 2来表示剩下的面积。
师：还有没有别的方法？
生：也能够用（a +b ）（a -b ）来表示剩下的面积。
师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a +b ）（a -b ）
= a 2-b 2这个性质。
上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a +b ）（a -b ）的答案计算出来吗？
5
30 15
30
师：为了节省计算时间，我们（a +b ）（a -b ）= a 2-b 2作为公式来使用，把这个公式称为“平方差公式”。
平方差公式：（a +b ）（a -b ）= a 2-b
2 师：哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式？ 生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
三、使用新知，体验成功。
1．例1 计算：
（1）（a +3）（a -3）
（2）（2a +3b ）（2a -3b ）
（3）（1+2c ）（1-2c ）
（4）11()()44x y x y ---+ 解：（1）原式=a 2-32=a 2-9
（2）原式=(2a )2-(3b )2=4a 2-9b
2 （3）原式=12-(2c )2=1-4c 2
（4）原式=222211()416x y x y --=- 2．巩固深化，拓展思维。
计算：
（1）（2x +3）（2x -3）
（2）（-2x +y ）（2x +y ）
（3）（-x +2）（-x -2）
（4）（y -x ）（-x -y ）
说明：在练习时，要特别注意公式的变式训练。
讲解时要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后用公式。
3．例2 计算：1998×2002。
分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式实行计算。
在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。
4．练习，简便计算：
（1）498×502 （2）999×1001
5． 例3 街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。
问改造后的长方形草坪的面积是多少？
（首先要列出表示面积的代数式。
）
解：（a +2）（a -2）= a 2-4
答：改造后的长方形草坪的面积是（a 2-4）平方米。
6．练习
用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域面积最大，而小亮认为不一定。
你认为如何？
四、课堂小结。
1．通过本节课的学习活动，你们理解了什么？是否还有不明白的地方？
2．什么样的式子才能使用平方差公式？记住公式的特点。