数字通信系统框图
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信源 编码
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带通 调制
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多址 接入
发 送 端
源
数
字
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数字
数字
信
信
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带通
道
号
波形
波形
信
宿格 式 化
信源 解码
解密
信道 解码
分路
检测
解调
解扩
多址 接入
接 收 端
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可选项
1
最佳接收的一般概念
着眼于接收机本身的结构，来研究当存在 噪声干扰时，如何以某种最佳方式来处理 有用信号或信号载荷的消息，同时给出所 需的解答
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匹配滤波器的输出特性
s0 (t) s(t) h(t) s( )h(t )d
s( )s[t0 (t )]d
s( )s[t0 t ]d
R(t0 t)
s0 (t) R(t t0 )
MF的输出信号是输入信号s(t)的自相关函数R(t-t0)
2021/4/13
2021/4/13
2
最佳接收的一般概念
判断确知却只信号是否出现－统计假设检 验
信号参量的测量－参数估值
波形的复现－滤波
需对接收机输入端的混合信号进行运算－ 检测方式
最佳接收机是采用抗干扰能力最强的检测 方式的接收机
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最佳接收的一般概念
最佳是相对概念：在相同噪声条件下以某 种准则为尺度下的“最佳”
当线性滤波器的传函H(ω)为输入信号频谱 的共轭复数时，可以在白噪声干扰背景下 获得最大输出信噪比。且决定信号能量与 噪声功率谱密度之比（与输入信号的形状 与噪声分布无关）
若在噪声条件下，增加输入信号能量便可 提高匹配滤波器的输出信噪比
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匹配滤波器－传函
若滤波器的传函为 H ()＝S()e－jt0
1
2
S()H ()e jt0 d
1
H () 2 d
1
S() 2 d
2
2
2
且在H ()＝S()e－jt0时等式成立
r0max
1
2
s( )s ( )d
2
n0
2
s() d
1
2
s() d
n0
4
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r0max
2E n0
,(E
1
2
2
s() d)
11
匹配滤波器－传函
2
2
1
( s( )e j d )e j (t0 t)d
2
e j ( t0 t)d s( )d
( t0 t)s( )d s(t0 t)
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匹配滤波器－冲激响应
匹配滤波器的冲激响应是信号s(t)镜像函数 s(-t)在时间上再向右平移t0，t0为取样时 刻
匹配滤波器－最大输出信噪比准则下 相关接收机－输出差错概率最小准则下
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4
匹配滤波器
减小误码率，就必须设法提高信噪比 线性滤波器使有用信号加强，噪声得到衰
减，使得在抽样判决时刻得到最大信噪比， 从而使误码率降到最低－匹配滤波器
X(t)
线性滤波器
抽样判决器
y(t)
h(t)
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t0
T
Sa(
T
2
)e
jt0
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匹配滤波器
S0
(
)
S
(
)
H
(
)
T
2Sa2(
T
2
)e
jt0
假定输入噪声ni (t)的pni
( )
n0 2
输出噪声的pn0
( )
pni
( )
H ()
2
n0 2
T 2Sa2
T
2
经过MF后输出端噪声谱随信号谱强弱变化， 因而输出信噪比基本上保持不变。
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匹配滤波器的幅度特性与信号的振幅特性 相同：
• 信号幅度大衰减小，幅度小衰减大 • 噪声
匹配滤波器的相位特性与信号的相位特性 相反－同相相加使输出信号达到最大
滤波器的输出信噪比最大
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匹配滤波器－冲激响应
h(t)
1
H ( )e jtd
1
s ( )e jte jt0 d
找到最佳H(ω)使r0最大
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匹配滤波器－传函
利用许瓦兹不等式
1
2
X ()Y ()e jt0 d
1
X () 2 d
1
Y () 2 d
2
2
2
等式成立的条件：X ()＝Y ()
若将X () H (),Y () S()e jt0
代入上式中
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匹配滤波器－传函
为了获得物理可实现的匹配滤波器，要求
h(t) 0si,(tt00t),t 0
即s(t) 0,当t t0时
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匹配滤波器 －冲激响应
输入信号刚结束，立即取样 传输速率最高
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匹配滤波器－冲激响应
物理可实现的匹配滤波器其输入端的信号 s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前 消失。
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相关接收机
s0max (t0 ) R(0)
取样时刻的输出信号为最大值，判决最有利 MF（match filter)是输入信号的自相关器
R(0) s2 (t)dt E
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匹配滤波器－传函
对于输入ni (t),输出的噪声功率：
N（0 f )=n20 (t)
N0 2
2
H ( f ) df
n0
4
2
H () d
对某一瞬时t t0 :
s0 (t) H ( f )s( f )e j2 ftdf
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匹配滤波器－传函
滤波器的输出信噪比
r0
输出信号瞬时功率 ＝ 输出噪声平均功率
s
2 0
(t0
)
E[n20 (t)]
s
2 0
(t0
)
n20 (t)
2
H ( f )s( f )e j2 ft0 df
1
2
H ( )s( )e jt0 d
n0
Байду номын сангаас
H( f
2
) df
2
n0
2
H () d
2
4
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匹配滤波器－传函
保证r0达到最大的线性滤波器定义最佳线性 滤波器－最大信噪比准则
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匹配滤波器－传函
设输入信号x(t) s0 (t) n(t),
n(t )为AWGN ,
pni ( f
)
N0 2
Rn ( )
N0 2
( )
s(t) s( f ) s(t)e jtdt
根据线性叠加原理:y(t)=s0(t)+n0(t)
s0(t)=s(t) h(t)=
1
2
H ()S()e jtd
若输入信号在t1瞬间消失，则只有当t0>t1 时，滤波器才是物理可实现的。
常选取t0=t1
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匹配滤波器
例：假定输入信号幅度是1，宽度为T的矩 形脉冲
s(t)=1,1,t
T 2
0,其它
s( )
TSa(T
2
)
可构造MF的H（）＝s ( )e jt0
H
(）＝TSa(
-
2
T
)e
j