中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计
吉林省白山市靖宇县景山学校高芝红
义务教育课程标准人教版教科书《数学》九年级下《锐角三角函数及解直角三角形》专题复习。

根据数学新课标及吉林省中考数学考纲制定以下教学目标：
教学目标
知识与技能使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。

过程与方法在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。

情感态度与价值观通过运用直角三角形相关知识解决问题,培养学生的综合运
用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的
实际问题，培养学生用数学的意识。

重点特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。

难点将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。

教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，九年级学生具备一定的探究能力，因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、
合作探究、引导启发等方法突破难点。

学法通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和作用，提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力，
体验到学好知识，能应用于社会实践，从而培养学生用数学的意识。

教具课件三角板
教学过程设计
师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题——设计意图
锐角三角函数及解直角三角形专题复习充分利用学生知活动1 【知识梳理】识最近发展区进1.锐角三角函数的定义：入主题。

若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为
a、b、c，则sinA＝___，cosA＝___，tanA＝ ___，cotA=___.
2.特殊角的三角函数值：
300450600
sinα
cosα
tanα
cotα
3.角度变化与锐角三角函数关系： 师生回忆基础知
sin α、tan α随着锐角α的增大而 ， 识同时学生结合 cos α、cot α随着锐角α的增大而 。

知识点出题，加 4.同角三角函数间的关系： 深学生对知识的
平方关系：sin 2A+cos 2A= ；商数关系： A
A cos sin 。

理解与运用。

乘积关系：tanA cotA= 。

5.互为余角的三角函数关系：
若∠A+∠B=90o ,则sinA= ,cosA= .
6. 解直角三角形：
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，
叫做____．(直角三角形中，除直角外，一共有____个元素即____
条边和____个锐角)
7. 直角三角形的边、角关系（∠C=90o ）：
三边之间的关系：a 2+b 2= ;
两锐角之间的关系：∠A+∠B= ；
边角之间的关系：sinA= ,cosA= ,tanA= ，cotA= .
sinB= ,cosB= ,tanB= ，cotB= .
活动2【典型例题】
1．(2011·武汉)sin30°的值为____．
考察特殊角 2． sin30°cos30°-tan30=_______.
三角函数值 3．(2011·温州)如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，
及对三角函 BC ＝5，则sinA 的值是( )
数定义的理解 A. 5／13 B.13/12 C.5/12 D.13/5
4．在Rt △ABC 中，各边的长都扩大了3倍，那么锐角A 的正弦值(
) A ．扩大了3倍 B ．缩小了3倍
C ．没有变化
D ．不能确定
5．(2011·宁波)如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，
滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为( )
A.h/sina
B.h/tana
C. h/cosa
D.h/sina
6. 如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的
值是_______.
5题图 6题图 8题图培养学生综7．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，合运用知识
解决问题
的能力及、则阴影部分的面积是_____________cm2．
8．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径体现数形结为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于_______. 合转化思想9．若菱形的边长为1cm，一个内角为60 º，则它的面积为_______. 10．(2011·绥化)已知三角形相邻两边长分别为20 cm和30 cm，引导学生根第三边上的高为10 cm，则此三角形的面积为__________ cm2. 据三角形高
9题图在三角形中
位置的分类画出图
形
活动3【中考聚焦】
1．(2010吉林)如图，一滑梯侧面示意图，BD∥AF，BC⊥AF于点C，通过学生独DE⊥AF于点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．立思考、分（1）求滑道DF的长(精确到0.1m)；析阐述解题（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m) 思路，培养(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55) 学生逻辑推
理、语言表达
等能力，培养
学生运用抽
象、转化、化
归思想将实际
问题抽象转化
2.1m 0.9m A B C D 54º 为数学问题通过选择不同的 2．(2011·吉林省)平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分 关系式解决
被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A ＝54º，斜边AB ＝2.1m ，此题对比讨论
BC 边上露出部分BD ＝0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长 得出用锐角三
(结果精确到0.1m ，参考数据：sin54º＝0.81，cos54º＝0.59， 角函数解直角
tan54º＝1.38)．
活动4【课后检测】 三角形关键：正
1.若sin α=cos70°，则角α等于（ ） 确选择关系式，
A ．70°；
B ．60°；
C ．45°；
D ．20°． 及选择关系式
的
2.若∠A 为锐角，且cosA ≤12
,那么（ ） 原则：一选择的 A 、00≤A ≤600 B 、600≤A ≤900 C 、00≤A ≤300 D 、300≤A ≤900 关系式尽量使用
3.斜坡的坡度是3:1，则坡角a=____. 原始数据，二选
4.一个物体A 点出发，在坡度为7:1的斜坡上直线向上运动到B ，择关系式要便于
当30=AB m 时，物体升高_____m. 计算。

5.在平面直角坐标系内P 点的坐标（︒30cos ，︒45tan ），则
P 点关于x 轴对称点P ／的坐标为（ ）
A ．)1,23(
B ．)23,1(-
C ．)1,23(-
D ．)1,2
3(-- 6. (2012中考预测题)如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，
PC ∥OB ，PD ⊥DB ，如果PC ＝6，那么PD 等于( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．(2011·哈尔滨)已知正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线
CD 上一点，若DP ＝1，则tan ∠BPC 的值是_____．
6题图 7题图
8. (2011长春)如图，为求出河对岸两棵树A.B 间的距离，小
坤在河岸上选取一点C ，然后沿垂直于AC 的直线的前进了
12米到达D ，测得∠CDB=900。

取CD 的中点E ，测∠AEC=560,
∠BED=670，求河对岸两树间的距离
（提示：过点A 作AF ⊥BD 于点F ）
(参考数据sin560≈54 ,tan560 ≈23,sin670≈1514,tan670≈3
7) 8题图
活动5【回顾小结】 师生归纳收获
用锐角三角函数求某些未知量的途径往往不唯一.正确选择 关系式是关键，选择关系式常遵循以下原则：一尽量选择可以 直接应用原始数据的关系式；二设法选择便于计算的关系式， 若能用乘法计算应避免除法计算. 作 业 活动4【课后检测】
板书设计
复习 锐角三角函数及解直角三角形
sinA sin 2A+cos 2A=1
cosA sinA=cos(90-A)
锐角三角函数 tanA tanA cotA=1 A
A cos sin tanA cotA tanA= cot(90-A) 特殊角的三角函数值 直角三角形的边、角关系（∠C=90o ）：
三边之间的关系：a 2+b 2= ; 两锐角之间的关系：∠A+∠B= ；
边角之间的关系：sinA= ,cosA= ,tanA= ，cotA= .
sinB= ,cosB= ,tanB= ，cotB= .。