人教版九年级锐角三角函数全章教案1．重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入3411?【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角1的对边与斜边的比值都等于2【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边BC，能得到什么结论？与斜边的比AB（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角2。
的对边与斜边的比值都等于2【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
【活动二】认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。
师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。
记作sinA 。
板书：sinA ＝A a A c∠=∠的对边的斜边 （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=31） 【注意】：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用例1 如课本图28．1-5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．(1)34C BA(2)1353C B A教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB•就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．三、总结消化、整理笔记在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。
四、书写作业、巩固提高练习：做课本第77页练习．五、教学后记28．1 锐角三角函数（2）第二课时教学目标：知识与技能：1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA•表示直角三角形中两边的比．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．理解余弦、正切的概念．2．难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．（2）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）ABCD AB ．23CD二、探索新知、分类应用 【活动一】余弦、正切的定义一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α， 那么与有什么关系？分析：由于∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作cosB即把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tanA,即锐角A 的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数.【活动二】余弦、正切简单应用教师解释课本第78页例2题意：如课本图28．1-7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．6C BA教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．三、总结消化、整理笔记在直角三角形中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，把∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正切，记作tanA．四、书写作业、巩固提高学生做课本第78页练习1、2、3题．分层作业五、教学后记28．1 锐角三角函数（3）第三课时教学目标：知识与技能：1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况过程与方法：1．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．2．锐角正弦、余弦和正切与正弦、余弦之间的关系，了解锐角三角函数的内涵。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．重难点、关键：1．重点：三个锐角三角函数间几个简单关系．2．难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系．教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义二、探索新知、分类应用【活动一】锐角三角函数间几个简单关系讨论：1、从定义可以看出sin A与cos B有什么关系？sin B与cos A呢？满足这种关系的A∠与B∠又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现sin A与cos A的关系吗？3、再试试看tan A与sin A和cos A存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：结论：（1）若90A B∠+∠=那么sin A=cos B或sin B=cos A（2）22sin cos1A A+=（3）sintancos AAA=4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？通过一番讨论后得出：结论：（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。
【活动二】题型分析(1)判断题：i 对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1 （）ii 对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2（）iii 如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2I （）iv 如果cosα1＜cosα2，那么锐角α1＞锐角α2（）（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______A．sinA＝sinB B．cosA＝sinB C．sinA ＝cosB D．sin(A+B)＝sinC（（3）390,sin.cos,sin tan5ABC C A A B A∠==中,求和的值（4）sin272°+sin218°的值是（）．A．1 B．0 C．12D．2三、总结消化、整理笔记1、一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系：sin A=cos B或sin B=cos A2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系：22sin cos1A A+=3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系sin tancos AAA=4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况四、书写作业、巩固提高分层作业五、教学后记28．1 锐角三角函数（4）第四课时教学目标：知识与技能：1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．过程与方法：知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．情感态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识． 重难点、关键：1．重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2．难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=，02sin 45=你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？二、探索新知、分类应用【活动一】30°、45°、60°角的三角函数值【探索】1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30° cos45° tan60° 30° 45° 60°siaAcosAtanA【活动二】巩固知识例 求下列各式的值：1．师生共同完成课本第79页例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45︒︒-tan45°． 教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．2．师生共同完成课本第80页例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3A 的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB倍，求a ．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．【活动三】提高知识1、tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°6·tan30°2、已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；四、书写作业、巩固提高（一）巩固练习：课本80练习1、2（二）分层作业五、教学后记28．1 锐角三角函数（5）第五课时教学目标：知识与技能：1．让学生熟识计算器一些功能键的使用． 2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．过程与方法：自己熟悉计算器，在老师的知道下求一般锐角三角函数值．情感态度与价值观：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．重难点、关键：1．重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．2．难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。