2019学年台州一中高二上期中
一、选择题：每小题4分，共40分
1. 点()1,2A 到直线:3410l x y --=的距离为（ ）
A ．45
B ．65
C ．4
D ．6
2. 设m ，n 是空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．αβ∥，m α⊂，则m β∥ B ．m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥
C ．m n ∥，n α⊂，则m α∥
D ．m α⊂，n β⊂，m β∥，n α∥，则αβ∥
3. 过两点()4,A y ，()2,3B -的直线倾斜角为45︒，则y 的值为（ ）
A
． B
C ．1-
D ．1
4. 将半径为1，圆心角为
23
π
的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ） A
． B
C
D
5. 下列说法中正确的是（ ） A ．若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B ．若一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真
C ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则220a b +≠”
D ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 不全为0，则220a b +≠”
6. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球与棱锥的四个面都相切，过正三棱锥的一条侧棱作
截面，则正确的截面图形是（ ）
7.
在平面直角坐标系内，纵坐标为整数的点称为“次整点”，过曲线y =线，则倾斜角大于45︒的直线条数为（ ）
D.
C.
B.A.
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
8. 异面直线a 、b 和平面α、β满足a α⊂，b β⊂，l αβ=，则l 与a 、b 的位置关系一定是（ ）
A ．l 与a 、b 都相交
B ．l 与a 、b 中至少一条平行
C ．l 与a 、b 中至多一条相交
D ．l 与a 、b 中至少一条相交
9. 已知四棱锥P ABCD -，记AP 与BC 所成的角为1θ，AP 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角
P AB C --为3θ，则下面大小关系正确的是（ ）
A ．12θθ≤
B ．13θθ≤
C ．23θθ≤
D ．13θθ≥
10. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2DC =，11DA DD ==，点M 、N 分别为1A D 和1CD 上的动点，
若11MN AAC C ∥平面，则MN 的最小值为（ ）
A
B ．
23
C
D
二、填空题：11-14每空3分，15-17每空4分，共36分
11. 在空间直角坐标系中，已知点()1,0,2A 与点()1,3,1B -，则AB = ，若在z 轴上有一点M 满
足MA MB =，则点M 的坐标为 ．
12. 已知直线()1:1620l m x y -++=，2:10l x my ++=，m 为常数，若12l l ⊥，则m 的值为 ，
若12l l ∥，则m 的值为 ．
13. 如图，P 为ABC △所在平面外一点，1PA PB PC ===，60APB BPC ==︒∠∠，90APC =︒∠，若G
为ABC △的重心，则PG 长为 ，异面直线P A 与BC 所成角的余弦值为 ．
M N
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B A
14. 若圆()222:0O x y r r +=>与圆22:70C x y ax by +++-=（a ，b ，r 为常数），关于直线20x y -+=对
称，则a 的值为 ，r 的值为 ．
15. 如图，正四棱锥P ABCD -的侧棱长为4，侧面的顶角均30︒，过点A 作一截面与PB 、PC 、PD 分别
相交于E 、F 、G ，则四边形AEFG 周长的最小值为 ．
16. 已知实数x 、y 满足()()2
2
231x y -++=，则344x y +-的最小值为 ．
17. 如图，正四面体ABCD 中，CD α∥平面，点E 在AC 上，且2AE EC =，若四面体绕CD 旋转，则直
线BE 在平面α内的投影与CD 所成角的余弦值的取值范围是 ．
三、解答题：5小题，共74分
18. （本小题满分14分）已知某几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示．
G
B
C
A
P
D
G
E
F
C
B
P
E
D
C
B
A
α
（1）求该几何体的侧视图的面积； （2）求该几何体的体积．
19. （本小题满分15分）已知p ：关于x ，y 的方程222:4630C x y x y m +-++-=表示圆；q ：圆
()2220x y a a +=>与直线345100x y m +-+=有公共点．若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取
值范围．
20. （本小题满分15分）如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，90BAD ∠=︒，1AB AD ==，2CD =，
若将BCD △沿着BD 折起至BC D '△，使得AD BC '⊥． （1）求证：平面C BD '⊥平面ABD ； （2）求C D '与平面ABC '所成角的正弦值；
俯视图
侧视图
正视图
4
4
332
4
（3）M 为BD 中点，求二面角M AC B '--的余弦值．
21. （本小题满分15分）已知圆C 过点()2,6A ，且与直线1:100l x y +-=相切于点()6,4B ．
（1）求圆C 的方程；
（2）过点()6,24P 的直线2l 与圆C 交于M ，N 两点，若CMN △为直角三角形，求直线2l 的方程； （3）在直线3:2l y x =-上是否存在一点Q ，过Q 向圆C 引两条切线，切点为E ，F ，使QEF △为正三角形，若存在，求出点Q 坐标，若不存在，说明理由．
D
C
B
A M
C'
D
B
A
22. （本小题满分15分）如图，三棱柱ABC A B C '''-，2AC =，4BC =，120ACB ∠=︒，90ACC '∠=︒，
且平面AB C '⊥平面ABC ，二面角A AC B ''--为30︒，E 、F 分别为A C '、B C ''的中点． （1）求证：EF ∥平面AB C '； （2）求B '到平面ABC 的距离； （3）求二面角A BB C ''--的余弦值．
F
E
C'B'
A'
C
B
A。